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小学校の掛け算順序問題×9 [転載禁止]©2ch.net

1 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 17:32:24.58 ID:6FzZNi/V
過去スレ

5皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目!?
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1292334048/
小学校の掛け算の問題
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352103411/
小学校の掛け算順序問題スレ その2
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1359634975/
小学校の掛け算の問題×2
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1385801318/
小学校の掛け算の問題×3
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1396571127/
【掛け算順序問題】小学校の掛け算の問題×3
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1407702179/
小学校の掛け算順序問題×7
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1414236623/
小学校の掛け算順序問題×8
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1418824521/

原則、sageていきましょう。
また、あくまでも主題は掛け算順序ということを忘れずに!

2 :age:2015/03/15(日) 17:49:08.15 ID:ilMpwhC4
あげ

3 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 18:14:34.24 ID:w8MsGDMA
前スレ>>1000
> >>単に、「a×bをabと書く」という決まりを作ったのだから、それに従って書いただけだろw
> >指導要領解説の以下のabは「操作の結果も表している」という決まりが反映されてないだろうw
> >>ab や a/b ,さらに,a+b ,a−b という表現は,操作の方法を表していると
> >>ともに,操作の結果も表しているという見方は大切である。
>
> 反映しても何の変わりもないが?意味不明だ
なら「a×bをabと書く」を「a×bの結果をabと書く」と言い換えてもいいんだなw

小学校学習指導要領解説で「a÷b(a,b は整数で b は0でない)の商をa/bという分数で
表すようにする」と明記されているのだが、知ってるか?
「a÷b」と「a×b」の意味が対になっていないのもおかしいよね?
「a÷bの商(除法の結果)をa/b」と同様に「a×bの積(乗法の結果)をab」ということだ

4 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 18:48:08.39 ID:ip2Et0ot
小学校の掛け算は、そうじゃないだろ。
2×3は23かい?

2÷3を2/3と書いたところで、
割り算の記号を置き換えただけで
内容的には何も変わっていないのだから、
もともと学習指導要領解説の言ってることが
無茶苦茶なんではあるが。

5 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 19:10:04.22 ID:w8MsGDMA
>>4
>小学校の掛け算は、そうじゃないだろ。
>2×3は23かい?
そうだね
小学校の掛け算は、×記号の省略を教えないのだから、そうじゃないね

>内容的には何も変わっていないのだから、
あ、やっぱり認識がずれてたのか
以下の「数」の表現方法である「記数法」の話で、記数法には「分数表記」「小数表記」
「指数表記」等がある
「2/3」は「分数表記」を用いた「一つの数」ということだ
どこかに「÷」「/」に対応したBNFないかな?

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0

まあ、「指数表記」と言っても「6.02×10^23÷6.02×10^23=1」と書くのは気持ち悪い気がする
関数電卓は物理定数という認識に成功するかどうかで結果が変わるとかどうとか

6 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 20:33:04.83 ID:jXFpj4To
テンプレ

716 :132人目の素数さん:2015/02/10(火) 21:49:04.81 ID:MM67UzPX>>715
考え方は、一通りではないだろうが、
例えば

○○○○○
○○○○○
○○○○○
↑「図を見れば一目瞭然」
なんてのは、気が利いた部類だと思う。

7 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 21:38:26.30 ID:6FzZNi/V
>>3
>なら「a×bをabと書く」を「a×bの結果をabと書く」と言い換えてもいいんだなw

指導要領解説の記述をきちんと適用させると、これは「abは操作の結果」だろ。
この表記は単に「a×bは操作の結果」だというのと同じなんじゃないの?
単に×の記号を省いただけで。

後半部は、「a÷bの商をa/bという分数で表す」ではなく、「2÷3=2/3」という
具体的数で書いていなかったか?それに主張の主旨が分らんw

8 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 22:06:16.08 ID:w8MsGDMA
>>7
>この表記は単に「a×bは操作の結果」だというのと同じなんじゃないの?
違うぞw

>後半部は、「a÷bの商をa/bという分数で表す」ではなく、「2÷3=2/3」という
>具体的数で書いていなかったか?
だから「a÷bの商をa/bという分数で表す」を具体的数で書くと「2÷3=2/3」と
なるだけで同じ意味だろ

算数で操作(計算)と言ったら四則計算「+−×÷」でこれらの記号がなくなると
その結果「一つの数」となり計算終了なんだよ

まず「6÷3=2」で「6÷3」は「6と3の2つの数を持つ式」、そして右辺の「2」は
「一つの数」ということは理解できるよね?
同様に「2÷3=2/3」で「2÷3」は「2と3の2つの数を持つ式」、そして右辺の「2/3」は
「一つの数」ということだ

やっぱり「操作」と「結果」の違い(いや、「計算式」と「ひとつの数」か?)の区別が
付いていない人間が何やらオカシナことを言い出すんだなw

9 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 23:03:57.29 ID:ip2Et0ot
2÷3も、2/3も、二個の自然数2,3と一個の演算子を使って
一個の有理数を表現する式以外の何物でもない。

2÷3のほうは数式としての字面で捉え、
2/3だけを式の値で捉えようというのは、
いかにも恣意的で、言い訳のしようがなかろう。

10 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 23:09:14.38 ID:v+XprxOD
>>9
まったく逆じゃないのか。言い訳のしようがないから、
言い訳できるように記号を分けてるんだろう。

11 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 23:29:52.47 ID:ip2Et0ot
記号を分けても、式は式、その値は値。
二枚舌で、何をごまかそうというのか。

12 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 23:30:54.00 ID:w8MsGDMA
>>9
>2÷3も、2/3も、二個の自然数2,3と一個の演算子を使って
>一個の有理数を表現する式以外の何物でもない。
いわゆる四則計算で演算子は「+−×÷」であり、これらからみたら「/」は
演算子ではありませんw

まあ、「操作(式)」か「結果(一つの数)」かは具体的な問題で「答え」として認められるかどうかで判断するのが
手っ取り早いだろう
「1本 2m の紐を3等分した1本分の紐の長さを答よ」、で「答 2÷3 m」を正解にするかい?

>>10
>言い訳できるように記号を分けてるんだろう。
書き分ける必要がるから記号を分けてるんだから、ある意味正しいだろうねw


自由派のアレなところがより明確になったなw

13 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 23:42:01.49 ID:6FzZNi/V
>>8
違うというなら根拠書けよw

後半は、いくらキミの理論を展開しても、絶対それで解釈しなきゃダメあるいは
こう解釈するのが極めて有功なんてコト言わないと無意味なんじゃないの。

14 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 23:47:30.24 ID:w8MsGDMA
>>13
>違うというなら根拠書けよw
「×」が含まれる式は乗法という操作をする必要がある式でまだ「結果」になっていません

さて、「÷」に関しては以下の質問のキミの回答が根拠になるから、ちゃんと答えてくれよ

「1本 2m の紐を3等分した1本分の紐の長さを答よ」、で「答 2÷3 m」を正解にするかい?

15 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 23:52:25.43 ID:ip2Et0ot
>>12
>「/」は 演算子ではありませんw

では、演算子でなくて何だというのか。

16 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 23:52:27.68 ID:6FzZNi/V
指導要領の表現は「操作の結果」だろw 微妙に違うんじゃないの?

後半の質問はなぜ必要がさっぱり分らんから回答しない。必要性がわかったら手のひら返して回答する。

17 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 00:00:36.85 ID:BpdeVECk
>>15
普通に考えれば、2つの数字と一緒に用いる有理数のための表示記号だろう。

18 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 00:21:37.16 ID:kEzANg9i
>>15
>では、演算子でなくて何だというのか。
「分数(ぶんすう、fraction)とは 2 つの数の比を用いた数の表現方法のひとつである。」だ
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%B0

「1本 2m の紐を3等分した1本分の紐の長さを答よ」、で「答 2÷3 m」を正解にするかい?
の回答まだ?
2÷3も、2/3も同じ意味らしいから、キミにとっては当然「正解」なんだよね?

19 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 00:30:27.86 ID:kEzANg9i
>>16
>指導要領の表現は「操作の結果」だろw 微妙に違うんじゃないの?
ん?「a×b」が「操作の結果」だとどこに書いてあるんだ?
それにここでは「×」について一つだけだから「乗法の」と書いた訳だが、キミの発言は
キミにとっては「×」は乗法ではない、と受け取れるのだが、それでいいか?

> 後半の質問はなぜ必要がさっぱり分らんから回答しない。必要性がわかったら手のひら返して回答する。
いつものごとく
まあ、「操作(式)」か「結果(一つの数)」かは具体的な問題で「答え」として認められるかどうかで判断するのが
手っ取り早いだろう
と言っておく
もしかして、キミには難しすぎる問題だったかな?
算数からしっかりやり直した方がいいと思うぞ、割とまじめに言っておく

20 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 01:12:45.58 ID:cDVL5COV
>>17-18
普通に考えれば、
2つの数字と一緒に用いる表示記号のことを
二項演算子というのだよ。

21 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 01:47:06.99 ID:kEzANg9i
>>20
>普通に考えれば、
> 2つの数字と一緒に用いる表示記号のことを
>二項演算子というのだよ。
普通に考えれば、二項演算子には階層があって下位からみた上位は二項演算子とは
言わないんだよ
俺が>>12で「これらからみたら」と書いたのはそういう理由からだ
階層は、「加法+で乗法×を定義」「乗法×で乗法省略を定義」「乗法省略で累乗を定義」
「減法-は加法+の逆演算」「除法÷は乗法×の逆演算」「除法÷で分数/を定義」となるから
「+-」→「×÷」→「乗法省略」→「累乗」の順になり、この順がいわゆる「演算子の優先順位」
となる
「/」はグルーピング機能があるからこの位置だと明言できないが「除法÷で分数/を定義」で
あるため一般的には除法÷より優先される
これは「+-」(しかない階層)からみれば「×÷」は演算子ではなく「一つの数」となり、
「×÷」(と+−しかない階層)からみれば「乗法省略、分数/」は演算子ではなく「一つの数」と
なるということ
単に二項演算子かどうかを議論することには意味はないのだよ
算数は、計算は「+−×÷」(しかない階層)だと言うことをお忘れなく

まあ、「操作(式)」か「結果(一つの数)」かは具体的な問題で「答え」として認められるかどうかで判断するのが
手っ取り早いだろう
「1本 2m の紐を3等分した1本分の紐の長さを答よ」、で「答 2÷3 m」を正解にするかい?

よっぽど都合が悪いのか誰も回答してくれないんだよね
キミは自分の主張には自信があるだろうから、はっきり回答をくれるよな?

22 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 02:18:03.74 ID:cDVL5COV
>>21
その理屈では、2÷3と2/3に全く同様に当てはまってしまうが?

23 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 02:41:33.26 ID:kEzANg9i
>>22
>その理屈では、2÷3と2/3に全く同様に当てはまってしまうが?
何が言いたいかよく分からんのでもっと詳しく書いてくれ

で、
「1本 2m の紐を3等分した1本分の紐の長さを答よ」、で「答 2÷3 m」を正解にするかい?
の回答まだ?
キミとっても難しすぎる問題だった?

24 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 04:12:08.38 ID:cDVL5COV
>>23
詳しくも、何も、
演算子順位を考えるということは、
「/」が演算子じゃなくなる理由どころか
順位のつく演算子のひとつだと認めること。
ばかなのしぬの?

25 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 04:26:52.76 ID:cDVL5COV
>>23
算数業界で、その答えを2÷3mじゃなく2/3mと書く
慣習があることは、知っている。馬鹿げたことだが。

例えば、2Lを3等分したものと3Lを2等分したものの
合計は?と問われたら、2÷3+3÷2Lでは不味かろう。
だが、13/6Lと13÷6Lの違いは、どちらの演算子を
使って書いてほしいかという慣習上の規約に過ぎない。
割り算が実行されていないことに変わりはない。

26 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 04:28:28.00 ID:kEzANg9i
>>24
>順位のつく演算子のひとつだと認めること。
だからある階層からみれば演算子になるし、別の階層からみれば演算子にならない、
と言っているのだが
算数では、演算子は「+−×÷」だから、算数では分数は演算子ではない、といっているのだが
理解できなかったの?
算数における式の定義は以下を参照してくれ
ttp://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t21/2068

27 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 04:39:15.60 ID:kEzANg9i
>>25
>算数業界で、その答えを2÷3mじゃなく2/3mと書く
>慣習があることは、知っている。馬鹿げたことだが。
これはキミが「答 2÷3 m」は「正解」とする、ということでいいんだな?

> 例えば、2Lを3等分したものと3Lを2等分したものの
>合計は?と問われたら、2÷3+3÷2Lでは不味かろう。
算数業界ではマズイが、キミの立場でなぜマズイ?

>だが、13/6Lと13÷6Lの違いは、どちらの演算子を
>使って書いてほしいかという慣習上の規約に過ぎない。
どこの業界の話をしてるんだ?

>割り算が実行されていないことに変わりはない。
キミの業界では「割り算」を2種類も用意するのかw
数学的センスないんじゃね?
何のために2種類も用意するんだ?

みなさ〜ん、ID:cDVL5COVは「1本 2m の紐を3等分した1本分の紐の長さを答よ」で
「答 2÷3 m」を正解にするそうで〜すwww

28 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 04:50:57.70 ID:cDVL5COV
>>27
2/3mと書いても、2÷3mと書くのに比べて
事態は何ら改善していないことを
理解できない頭で、いったい何を語ろうというのか。

29 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 04:56:27.61 ID:cDVL5COV
>>27
割り算は、一種類だ。だからこそ、2/3と2÷3は同じ。
割り算を表す記号が複数あるのは、歴史的事情だから
いたしかたない。÷は、算数の授業以外では殆ど
使われないが、だからといって、禁止もできまい。

30 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 05:04:35.31 ID:cDVL5COV
>>26
>算数では、演算子は「+−×÷」だから、
>算数では分数は演算子ではない

同語反復を「だから」でつなぐと、循環論法になる。
「結論の先取り」と言ったほうが、判りやすいか。

何が演算子であるかについては、>>20を読め。

31 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 05:14:39.19 ID:kEzANg9i
>>28
>事態は何ら改善していないことを
>理解できない頭で、いったい何を語ろうというのか
見たこともキミの業界のことなど理解できるはずもないな
確認したいから「答 2÷3 m」を正解にするキミの業界とそのソースを出してくれ

>>29
>割り算は、一種類だ。だからこそ、2/3と2÷3は同じ。
では、『「3分の2」を「5分の3」で割る』をキミの業界ではどう書くんだ?
ちょっと文章そのままの直感的な式と、「÷」で統一した式を書いてみてくれ

32 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 05:22:28.49 ID:kEzANg9i
>>30
>同語反復を「だから」でつなぐと、循環論法になる。
算数では演算子は「+−×÷」のみ、と言っているだけだが?

>何が演算子であるかについては、>>20を読め。
二項演算なら「二つの数から新たな数を決定する規則」ということになる
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E6%BC%94%E7%AE%97

「2+3」から生成される「新たな数」は何?
「6÷3」から生成される「新たな数」は何?
「2÷3」から生成される「新たな数」は何?

33 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 06:04:57.57 ID:cDVL5COV
>>32
演算が新たな数を生成する訳ではないが?
演算は、被演算数を値へマッピングするだけ。

2+3や6÷3の値は、自然数の範囲に収まるから、
それぞれ5や2と書ける。
2÷3は、自然数で書き表せないので、
割り算の記号を残したままの式で2/3と書く。
2÷3より2/3の式が好まれるのは、歴史的慣習。

34 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 07:01:53.21 ID:N+RqpX1z
2÷3 ⇒ 2を3等分する(未完)
2/3 ⇒ (1を)3等分した内の2つ分(完了)

別モノだろw

35 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 07:23:46.97 ID:GrI4nwLQ
3÷2と3/2(複数行使って縦長に書いたと思ってくれ、以降同じ)の違いはあるんだろうね。
定義がどーたらとかややこしいことは抜き。んで、6÷4と6/4にもしてみる。小数表示なら1.5。
あまり付きの割り算なら6÷4=1あまり2で、3÷2=1あまり1で数値的に違ってくる。

分数のほうは、6/4=3/2と約分して、帯分数にすれば1と1/2にできる。数値的には同じだ。
割り算での割られる数、割る数を同じ数で割ったり掛けたりしても商は同じと学校で教えてる。
でも余りは違うとも教えてる(そこが結構分かりにくい、ミスりやすいらしい)。

もっとも、約分しないなら6/4=1と2/4でなんとなく割り算との対応も見えてくるかもね。
÷と/が同じか違うか、どっちかしかないはずだと思って議論しても決着つかないんじゃない?

36 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 09:56:15.19 ID:cDVL5COV
>>34
「2÷3」が「2を3等分する事」ではなく、
「2を3等分した物」だから、2÷3=2/3 と書ける。

馬鹿言ってんじゃないよ。

37 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 10:40:40.03 ID:+k2BAQd3
式を立てるためには求める量が何なのか分かってないといけない
「2を3等分する事」だけだと求める量が3等分したうちの1つ分の量なのか
それとも全く別の量なのか分からない
求める量が分からないとその式の結果が何なのかも分からないよね

38 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 13:40:01.83 ID:cDVL5COV
>>35
違いは、演算子の記号だ。
それらが表す割り算は、ひとつ。

余りについては、その話には誤解がある。
もともと、算数特有の余りつき除算の記法
「6÷4=1あまり2」は問題の多い書き方で、
式中の「=」が等号であるとの誤解を生みがち。

見れば判るように、あれが等号のはずはなく、
「□÷□=□あまり□」でひとくみの記号
と理解すべきものだ。
「1あまり2」の「2」は、左辺の「÷4」があって
初めて意味が定まる値だから、
「6÷4」と「1あまり2」がそれぞれあって
それが「=」で結ばれているという解釈はできない。

数学では、普通「a÷b=cあまりd」ではなく、
「a=bc+d」と書く。これなら、等号と紛らわしい
実は等号ではない記号は登場しない。

余りつき除算のオカシナ書き方は、これも算数独特の
左辺の演算の結果を右辺に書くという刷り込みと
深く関係している。
この、等号の向きづけ自体が荒唐無稽で、
教育的にも好ましくないものと思われる。

39 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 14:42:56.97 ID:GrI4nwLQ
>>38

うん、「あまり」という用語が割り算で使われているから、そう書いたけど足し算使って欲しいとは思う。
それと帯分数も同じで、1と1/2じゃなくて、1+1/2にしてくれと思う。引き算へ拡張することも可能かな。
「あまり」は分数習うまでの便宜的なもので、3÷2=1+1/2でいいんじゃないかなあ。

40 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 15:28:43.87 ID:kEzANg9i
>>33
>演算が新たな数を生成する訳ではないが?
おっと、スマン。
「二つの数から新たな数を決定する規則」なのだから「生成」ではなく「決定」が正しいな
溜まってたビデオに気を取られてたのと睡魔でうっかりしてたw

さて、>>31後半の回答はまだ?

キミの業界では
2 3
−÷−
3 5

をどう計算するかも回答してくれ

今はこれだけにしとく
後の点は夜にでもまとめて突っ込む予定

41 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 17:42:49.44 ID:Ha9fWumm
「我愛你」と「私はあなたを愛してます」は同じ意味だけど、
「I love you.を和訳せよ」という問題の答えとして適切なのは後者だけ。
意味ではない別の相違点があるから。
「同じ意味なら同じように正解になる」とは限らない。

>算数で操作(計算)と言ったら四則計算「+−×÷」でこれらの記号がなくなると
>その結果「一つの数」となり計算終了なんだよ
「6/4」は「+−×÷」の記号が無いけど計算終了ではないよね。

42 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 18:00:40.12 ID:kEzANg9i
>>41
>「I love you.を和訳せよ」という問題の答えとして適切なのは後者だけ。
「月が綺麗ですね」は?
まあ、これは冗談

>「6/4」は「+−×÷」の記号が無いけど計算終了ではないよね。
除算という計算は終了
約分という四則計算でない処理は実行可能
ただ、「6/4」も「3/2」も同じ一つの数を表す別表現であり、約分は必須かどうか、
で意見が分かれるところではないか
打率では5打数1安打の「1/5」と1000打数200安打の「200/1000」では意味合いが異なると
感じるし、約分はした方がいいとは思うが、場合によりけりで、必須かと言えばそうでもない
と思う

43 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 21:56:15.75 ID:7n8136nK
>>19
>ん?「a×b」が「操作の結果」だとどこに書いてあるんだ?
>それにここでは「×」について一つだけだから「乗法の」と書いた訳だが、キミの発言は
>キミにとっては「×」は乗法ではない、と受け取れるのだが、それでいいか?

オレの話にまともに向きあっていないじゃないかw
妙な曲解をしてからかい気味だ。まともな論争は無理だろ。

後半もやたら煽りが入っているねw

44 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 22:42:06.31 ID:kEzANg9i
>>33
>2÷3より2/3の式が好まれるのは、歴史的慣習。
先にこっちから。当然「2÷3」でもいいんだよな

>2+3や6÷3の値は、自然数の範囲に収まるから、
>それぞれ5や2と書ける。
いや、もっと正確に書いてくれ
2+3については「2+3」「3+2」「5」と書ける。5が好まれるのは、歴史的慣習。
6÷3については「6÷3」「6/3」「2」と書ける。2が好まれるのは、歴史的慣習。
ということでいいんだよな

ちょっと戻って>>29
>割り算は、一種類だ。だからこそ、2/3と2÷3は同じ。
もう言ってしまうが以前分数のグルーピング機能に触れたが、機能的に『「÷」+「()」』=「分数」だ
よって、「分数」は「÷」の上位互換であり「÷」は「分数」で置き換えることができるし、かつ、
「分数」は「()」の上位互換であり「()」は「分数」で置き換えることができる
まあ、前者は置き換え必須だが、後者はあまり意味はない、というか普段やるべきではない

結局、「分数」と「÷」は機能が違うのだから「割り算は、一種類」「2/3と2÷3は同じ」と
いうのはトンデモ発言だ
駆動時間1時間のバッテリと駆動時間8時間のバッテリを30分だけ使用して「同等のもの」と
判断するようなものだなw

>>36
>「2÷3」が「2を3等分する事」ではなく、
正しいだろ

>「2を3等分した物」だから、2÷3=2/3 と書ける。
「フレーズ型の式」というものを知らないのか?
なぜいつも「センテンス型の式」を書くんだ?

45 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 22:45:41.42 ID:kEzANg9i
>>43
>オレの話にまともに向きあっていないじゃないかw
そっくりそのまま返すよ

>妙な曲解をしてからかい気味だ。まともな論争は無理だろ。
まともな論争は無理だね
キミがこちらの要求に頑なになって回答することがなく逃げて回っているのだから

46 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 23:45:08.71 ID:cDVL5COV
>>44
>結局、「分数」と「÷」は機能が違うのだから
>割り算は、一種類」「2/3と2÷3は同じ」というのは
>トンデモ発言だ

「機能」という語が未定義なので、曖昧な主張だな。
2/3と2÷3で異なるのは、表記上の文法規則。
被演算子のグルーピングは、それに含まれる。
syntaxとsemanticsの区別はついてるかね?

数式を文字列として形式的に定義するとき、
加法の式を 'x+y' ではなく '(x+y)' にするなど、
括弧の扱いには気を配るのが普通なんだがね。

47 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 23:55:26.93 ID:kEzANg9i
>>46
>2/3と2÷3で異なるのは、表記上の文法規則。
> 被演算子のグルーピングは、それに含まれる。
「2/3」と「2÷3」との話ではなく「÷」と「分数」の話だと分かっているか?
理解したうえで「÷」にグルーピングがあるというなら『「1+2」を「3+4」で割る』を
「÷」を使い、「()」を使わずに式で書いてくれ

ちなみに、分数なら
1+2
−−−   と「()」を使わずに式で書ける
3+4

>括弧の扱いには気を配るのが普通なんだがね。
今は「括弧を使わずに代用できるか?」という話をしているのを理解してねw

48 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 00:23:28.43 ID:FfM1oiv0
本質が同じものでも、使い分けることは普通にある。
2項演算が写像の一種だからと言って、写像としか言ってはいけないということはない。
割り算が一つでも、使われ方で記号を変えてもいいし、呼び方を変えてもいい。
度の過ぎた抽象化は、算数には合わない。

49 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 00:27:56.14 ID:5JZpzDQA
じゃあ「2/3」と「2÷3」に関しては同じでいいんだね

50 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 00:34:37.42 ID:7zlTiG7f
>>49
>じゃあ「2/3」と「2÷3」に関しては同じでいいんだね
「÷」と「分数」は違うと言っているのだから、論理的に考えて「2/3」と「2÷3」も違うよね?
全く何が「じゃあ」なのか説明して欲しい

51 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 00:50:36.17 ID:5JZpzDQA
>>50
「括弧を使わずに」と書いてあるから
もともと括弧を使う必要のない
>「2/3」と「2÷3」に関して
は同じでいいんだよね?
ということ

52 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 00:51:56.29 ID:7zlTiG7f
>>51
>同じでいいんだよね?
だから、違うと言っている

53 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 00:56:10.26 ID:7zlTiG7f
>>51
逆にキミは
>「2/3」と「2÷3」に関して
は同じでいいんだよね?
ということは、
「1本 2m の紐を3等分した1本分の紐の長さを答よ」、で「答 2÷3 m」は「正解」でいいんだよね?

54 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 01:10:25.55 ID:5JZpzDQA
>>53
自分なら、たとえば、わり算を習ったばかりの子がそう答えたのなら正解にするよ
その他の場合でも正解にしてもいい。

55 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 01:17:17.00 ID:7zlTiG7f
>>54
> その他の場合でも正解にしてもいい。
これはどういう意味だ?
正解にしたりしなかったりするということか?

>自分なら、たとえば、わり算を習ったばかりの子がそう答えたのなら正解にするよ
後で不正解にするなら、子供を混乱させる一番やってはいけない指導のような気がする
他にも、最初は〇で、後で同じ解答を×にするものは、どういうものがある?

56 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 01:24:34.94 ID:7zlTiG7f
>>46
結局、キミから>>44

>2+3については「2+3」「3+2」「5」と書ける。5が好まれるのは、歴史的慣習。
>6÷3については「6÷3」「6/3」「2」と書ける。2が好まれるのは、歴史的慣習。
>ということでいいんだよな

に反論がないが特に問題ないのだな?

やはり、自由派は「操作(演算)」と「結果(一つの数)」の区別が付けられないのが
自由派たる大きな原因であるようだ
「1本 2m の紐を3等分した1本分の紐の長さを答よ」、で「答 2÷3 m」を「正解」に
するなら「式 2÷3」「答 2÷3 m」ということになり、自由派が「式」を書かせることに
反発するのも「しき」「こたえ」の区別が付かずどちらも同じものに見えるからなのだろう


ちなみに、二項演算「2+3」の新たな数の決定先は「2+3」である、という感覚は最初からなのか?
それとも数学の経験を重ねてからなのか?

57 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 06:44:39.21 ID:lSR51Vgg
>>47
> 1+2
> −−−   と「()」を使わずに式で書ける
> 3+4

分数使えばカッコは不要。そう主張するわけなんだな?では、

5-(3+1)

のカッコを無くしてみてくれ。
5-4とカッコの中を計算してしまうのは駄目だ。計算してしまえばいいなら、カッコがそもそも不要だからな。
5-3-1だとするのも駄目だ。加減算における逆数に変換しているからだ。逆数を許すなら÷も/も議論不要。
カッコ抜きでそのまま対応する等価な式を見せてくれ。

58 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 06:55:34.57 ID:7zlTiG7f
>>57
>5-(3+1)
>のカッコを無くしてみてくれ。

     3+1
5− −−−−−−
      1

だな
ずれてたら脳内補正してくれ

59 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 07:48:26.14 ID:lSR51Vgg
>>58

OK。分かってやっているかどうか試してすまんかった。これで他の奴にも考え方が分かったはずだよ。

60 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 09:43:07.36 ID:rGoei6rG
>>57-59
これは、何だろう? >>46の者だが、
この二人が何を了解し合ったのか判らない。

>>47
>「÷」にグルーピングがあるというなら

「÷」にグルーピングがあるなどと言っていない。
グルーピングも含めて、「÷」と「/」の違いは
表記上、文字列上のもので、割り算としては同じだ
と書いた直後に、なぜ、この応答になる?

61 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 10:40:14.73 ID:7zlTiG7f
>>60
>表記上、文字列上のもので、割り算としては同じだ
> と書いた直後に、なぜ、この応答になる?
「りんご」と「みかん」は「くだもの」という点で同じだ
よって、「りんご」と「みかん」は同じだ
などと言えるのか?

総合的に考慮して、「÷」と「/」は違う、ということには同意するよな?

62 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 10:49:00.58 ID:7zlTiG7f
>>60
>>61に追加で、
特に一行で書く場合など、単純に「÷」を「/」に書き変えてはいけない、
にも同意するよな?

63 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 11:12:51.23 ID:lSR51Vgg
>>60
> この二人が何を了解し合ったのか判らない。

分からなかった?うーん。まず押さえておいて欲しいのはこ、こでは1行基本なので「/」とは書く。
だけど、分数は複数行形式で書くのが数学の基本なんだよ、ということ。3/2なら。
 3
 -
 2
だということだ。これだけだと、3/2でも3÷2でもいいように見える。でもこれだけではないんだ。
分子の3をもっと複雑にしてみよう。
 32+√5
 ―――
  2
3を単純に32+√5に置き換えただけだが、問題ない書き方だ。これが「/」や「÷」なら、
 (32+√5)/2、(32+√5)÷2
と書かなければいけないよね。カッコが必要。分数表記は「/」や「÷」だけでなくカッコの機能もあるってことだよ。
それと分母が1という場合もある。どんな数、数式でも分母1の分数表記が可能、だからカッコを不要にできる。
さっきのやり取り(57〜59)は、そういうことを分かってやっているのかどうかの確認なんだよ。

もちろん「それなら全部、分数表記にしよう」ということにはならない。
例えば(縦長分数表記と思ってくれ→)32+√5を(32+√5)/1、さらに{(32+√5)/1})/1、と延々と異表記が存在するし、
 a c
 -×-
 b d
では、二つの分数だと明示するなら、乗算記号の省略ができなくなる。省略するならカッコが必要だ。
そういうことはあるんだけど、カッコの機能も兼ね備える分数表記の視点でも見てみると面白いよって話。
それ以外のことについては、口を差し挟むつもりはもともとないんで、議論の邪魔だったんならすまんかった。

64 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 11:15:42.65 ID:lSR51Vgg
>>60

ごめん、>>63では右肩の小さい数字は書き込むと普通の数字に変換されるって知らなかった。その部分を書き直すよ。

> この二人が何を了解し合ったのか判らない。
分からなかった?うーん。まず押さえておいて欲しいのはこ、こでは1行基本なので「/」とは書く。
だけど、分数は複数行形式で書くのが数学の基本なんだよ、ということ。3/2なら。
 3
 -
 2
だということだ。これだけだと、3/2でも3÷2でもいいように見える。でもこれだけではないんだ。
分子の3をもっと複雑にしてみよう。
 3^2+√5
 ――――
  2
3を単純に32+√5に置き換えただけだが、問題ない書き方だ。これが「/」や「÷」なら、
 (3^2+√5)/2、(3^2+√5)÷2
と書かなければいけないよね。カッコが必要。分数表記は「/」や「÷」だけでなくカッコの機能もあるってことだよ。
それと分母が1という場合もある。どんな数、数式でも分母1の分数表記が可能、だからカッコを不要にできる。
さっきのやり取り(57〜59)は、そういうことを分かってやっているのかどうかの確認なんだよ。

もちろん「それなら全部、分数表記にしよう」ということにはならない。
例えば(縦長分数表記と思ってくれ→)3^2+√5を(3^2+√5)/1、さらに{(3^2+√5)/1})/1、と延々と異表記が存在するし、
 a c
 -×-
 b d

では、二つの分数だと明示するなら、乗算記号の省略ができなくなる。省略するならカッコが必要だ。
そういうことはあるんだけど、カッコの機能も兼ね備える分数表記の視点でも見てみると面白いよって話。
それ以外のことについては、口を差し挟むつもりはもともとないんで、議論の邪魔だったんならすまんかった。

65 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 11:21:33.86 ID:lSR51Vgg
>>64

まだ間違ってるしorz。

> 3を単純に32+√5に置き換えただけだが、問題ない書き方だ。これが「/」や「÷」なら、

→3を単純に3^2+√5に置き換えただけだが、問題ない書き方だ。これが「/」や「÷」なら、

66 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 13:22:43.44 ID:7zlTiG7f
>>60
>表記上、文字列上のもので、割り算としては同じだ
念のため確認しておくが、以下に列挙したものの中で「四角形」は何種類ある?
(直線を180度の角とみなせば、三角形は四角形とも言える、という意見をみたこともあるような・・・)
「台形」「菱形」「正方形」「平行四辺形」「長方形」「二等辺三角形」「正三角形」

67 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 13:39:22.07 ID:1D0F+2gF
>>56
>やはり、自由派は「操作(演算)」と「結果(一つの数)」の区別が付けられないのが
>自由派たる大きな原因であるようだ

操作と結果の区別とは、
「与えられた式を文字列として見たときに、それが特定のフォーマットに沿っているかどうか」
を確認する作業に過ぎない。たとえば、算数の問題において期待される「結果」とは、
「文字列が0〜9のみで構成されている」というフォーマットに沿っていることを意味する。
だから、「2+3」という文字列は、算数において期待される「結果」になりえない。
なぜなら、この文字列には「+」という文字が入っており、「文字列が0〜9のみで構成されている」
というフォーマットに沿ってないからだ。
「答え 2+3」などと書こうものなら、期待されるフォーマットに沿ってないからバツになる。
ただそれだけの理由でバツになる。それだけの話である。

そして、そのことと、"2+3 の新たな数の決定先の話" とは何の関係も無い。
算数業界ではどうだか知らんが、数学的には、2+3 は "既に何らかの実数を表している" のであり、
実のところ "2+3 の新たな数の決定先" という表現自体が既におかしいのである。

そして、2+3 が "既に何らかの実数を表している" という解釈のもとでも、
それは「操作と結果の区別が付かない」ということを 意 味 し な い 。
繰り返しになるが、その区別とはすなわち

「与えられた式を文字列として見たときに、それが特定のフォーマットに沿っているかどうか」

を確認する作業に過ぎないからだ。2+3 が "既に何らかの実数を表している" という解釈のもとでも、
与えられた式が特定のフォーマットに沿った文字列であるか否かは100%識別可能であり、
ちゃんと区別は付くのである。

68 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 14:01:31.33 ID:7zlTiG7f
>>67
時間がないので後で詳細につっこむ

構文解析を行なうのに字句解析のための構成要素のフォーマットがないとお話にならない
とりあえず、キミの業界の「実数」のトークンとしてのフォーマットの定義を提示してくれ

69 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 14:04:30.25 ID:7zlTiG7f
>>67
とりあえず、変数無し、ということで

70 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 14:20:04.63 ID:1D0F+2gF
>>68
その必要は無い。どうしてもフォーマットが欲しいなら後で書く。
だが、その前に↓を読んでほしい。長いので2レスに分けた。

「2+3 はまだ何らかの実数を表していない」という解釈をしている人間でも、
操作と結果の区別は原理的に>>67の方法(フォーマットの解析)で判断しているはずである。
すなわち、俺のみならず、どのような人間でも一様に、>>67の方法で判断しているはずである。
従って、俺のみがフォーマットの詳細の提示を求められるのはおかしな話である。
なぜなら、あなたもまた、フォーマットの解析で以って区別しているからだ。
たとえば、あなたが算数の答案の採点者になったとしよう。
答案には「答え 2+3」と書いてあったとしよう。あなたは次のように思うのだろう。
「これは まだ何らかの実数を表してないからバツだな」
ここで、あなたがそう思うに至った具体的なプロセスは、100%以下のようになっている。

(1) 2+3という文字列を脳みそが認識する
(2) 2+3という文字列が「0〜9のみで構成された文字列であるか」を脳みそが字句解析・構文解析してチェックする
(3) 2+3という文字列はそのフォーマットに沿ってない、と脳みそが判定する
(4) そのフォーマットに沿ってないとはすなわち、まだ何らかの実数を表してないことだ、と脳みそが判定する
(5)「これは まだ何らかの実数を表してないからバツだな」と心の中で思う

続く

71 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 14:24:58.12 ID:7zlTiG7f
>>70
>その必要は無い。どうしてもフォーマットが欲しいなら後で書く。
どうしても欲しい

72 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 14:26:20.09 ID:1D0F+2gF
続き

これ以外のプロセスは原理的にありえない。
なぜなら、書かれた式を文字列として読み取る作業なしには、
そこに何が書かれているのかすら判断できないからだ。
書かれた式を読み取らずに判断できたら、その人はエスパーである。

これはすなわち、あなたもまた、フォーマットの解析でマルかバツかを判定していることを意味する。
ここで、あなたが(無意識に)想定しているフォーマットは必ずしも「0〜9のみで構成される」とは限らず、
もっと複雑なものかもしれない。しかし、フォーマットの解析で以って操作と結果を区別している
ということに変わりは無い。

ここで、あなたの思考の大きなクセは(4),(5)である。フォーマット解析の結果、
特定のフォーマットに沿ってないということが「先に」判明して、その結果を見て、
あなたは(4),(5)において「余計な解釈」を追加するのである。
あなたは、「自分がこの答案をバツにした理由は(4),(5)である」と言うのだろうが、
実際にはそうではない。あなたが言うところの「結果」とはすなわち、

「(あなたが無意識に想定している)特定のフォーマットに沿っている」

ということと同値であり、実際には(1)〜(3)だけで、あなたはその答案をバツにしているのである。
(4),(5)のような思考のクセによって、あなたは錯覚を起こしているのである。現にあなたは

>やはり、自由派は「操作(演算)」と「結果(一つの数)」の区別が付けられないのが

と書いているが、与えられた式が「1つの数」であるとはどういうことなのだろう。
あなたは無意識のうちに、何か特定のフォーマットを想定しているはずである。
そして、与えられた式がそのフォーマットに沿っていれば、あなたはその式を「これは1つの数だ」と
判断するのだ。結局はフォーマットの解析に過ぎず、2+3 が "既に実数を表しているか否か" という
問題とは全く関係のない話なのだ。

73 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 14:31:45.04 ID:7zlTiG7f
>>70
>その必要は無い。どうしてもフォーマットが欲しいなら後で書く。
どうしても欲しい

>>72
>判断するのだ。結局はフォーマットの解析に過ぎず、2+3 が "既に実数を表しているか否か" という
>問題とは全く関係のない話なのだ。
いや、実数のフォーマットに沿ったものを実数といい、それ以外は実数ではない
関係ないどころか一番本質的な問題である

どうしてもフォーマットが欲しい、のでよろしく

74 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 14:59:44.00 ID:7zlTiG7f
>>72
ちなみに、適当に書いた
(√(243049))÷(√(2362369))が "既に無理数を表しているか否か" はどっち?
無理数かどうかはどうやって判断するの?

75 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:11:09.95 ID:1D0F+2gF
>>73
>いや、実数のフォーマットに沿ったものを実数といい、それ以外は実数ではない

こういう勘違いをしている人にどうやって説明すればいいのか分からんのだが、
その認識は大間違いである。

算数業界ではどうだか知らんが、数学的には、実数は「トークン」「フォーマット」などとは
全く関係なく公理的に定義される。もちろん、特定のフォーマットを固定し、そのフォーマットに
沿ったものだけを実数と定義する流儀も可能ではあろうが、数学ではそのような定義は
不健全なので全く用いられない。実数の定義のうち、おそらく最も短いものは

定義:デデキント完備な順序体のことを実数体を呼ぶ

というものだろう。「デデキント完備な順序体」という表現そのものが
たくさんの情報を内包しているので、本質的には短くないが、しかし一応、文章としては短い。
集合Xが「デデキント完備な順序体」であるとは、写像 f,g:X×X → X と集合ρ⊂X×X が
与えられていて、f,g,ρが特定の条件を満たすときを言う。ここでは抽象性のためf,g,ρなどと書いたが、
実際には、fは "+", gは "×", ρは "≦" のつもりである。
f,g,ρが満たすべき条件はたくさんあって書ききれないが、たとえば

∀a,b,c∈X [ f(f(a,b),c)=f(a,f(b,c)) ] (結合法則)

が成り立っていなければならないとか、そういう条件がいくつかあって、
それらを満たすときに、Xのことを「デデキント完備な順序体」と呼ぶ(従って、実数体と呼ぶ)。
この定義において、「トークン」も「フォーマット」も出現しない。
その一方で、Xの各元には「無限小数展開」が定義可能であり、
これによって、Xの元を特定のフォーマットで表示することが可能になる。
(だからといって、そのフォーマットが固定されて、そのフォーマットのもとで
実数が定義されているわけではない、……のであるが、果たして伝わるだろうか)

76 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:17:27.14 ID:7zlTiG7f
>>75
じゃあ、それを有理数の定義に落として
(√(243049))÷(√(2362369))が "既に無理数を表しているか否か" はどっち?
無理数かどうかはどうやって判断するの?
に答えてくれ

もっと単純にして自然数の定義に落として
「8÷4」が "既に自然数を表しているか否か"、「8÷3」が "既に自然数を表しているか否か"、
の判定と判定方法から始めようか

77 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:23:36.58 ID:1D0F+2gF
>>74
既に何らかの実数を表している。
それが無理数であるか有理数であるかは、その式だけからは判定できない。

より簡単な例を出そう。√2 は既に何らかの実数を表している。
しかし、それが無理数なのか有理数なのかは、この式だけからは判定できない。
中学3年(?)で習うように、√2 が有理数だと仮定すると矛盾が生じるので、
√2は無理数であることが証明できる。ここまで来て初めて、√2は無理数であることが判明する。

あなたの感覚ではきっと、

「 √2が実数であることが既に判明しているのに、
 無理数であることが判明してないなんておかしいじゃないか」

と思うのだろう。たぶんそれは、「実数は特定のフォーマットで定義される」
という根本的な勘違いから来ているものと思われる。

まず、√ の定義からおさらいしよう。0以上の実数全体の集合をAと置く。
f:A→R をf(x)=x^2 で定義すると、fはA全体で連続となる。
また、f(x)≧0 (x∈A) が証明できる。さらに、f(x)は上に有界でないことが証明できる。
fは連続だったから、中間値の定理から、任意のc≧0に対して、c=f(x)なるx∈Aが存在する。
このxのことを "√c" と表記するのであり、これが√の定義である。

この定義のもとでは、√c は既に1つの実数を表している。
その決定のされ方は中間値の定理がもとになっているので、
√c が無理数なのか有理数なのかは、この定義からは判明しない
(中間値の定理は、そこまで決定してくれない)。

78 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:27:02.71 ID:1D0F+2gF
>>76
>もっと単純にして自然数の定義に落として
>「8÷4」が "既に自然数を表しているか否か"、「8÷3」が "既に自然数を表しているか否か"、
>の判定と判定方法から始めようか

>>75 の公理的な定義から出発する場合、8÷4 は "既に実数を表している"。
それが自然数であるか否かは、即座に判明するものではなく、>>77のような、
具体的な「証明手順」を踏むことで初めて、自然数であるかどうかが判明する。
そして、そのことは全くおかしな話ではないし、何ら矛盾を生じない。

79 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:28:39.83 ID:7zlTiG7f
>>77
>それが無理数であるか有理数であるかは、その式だけからは判定できない。
そんなことは聞いていません
ちゃんと具体的に判定してください

ちなみに、自由派の黒木氏の教育方針は「理解には、必ず具体例への応用および具体的な計算が
伴わなければいけない。」ということらしい
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/Articles/hint.html

80 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:33:48.52 ID:7zlTiG7f
>>78
>具体的な「証明手順」を踏むことで初めて、自然数であるかどうかが判明する。
>そして、そのことは全くおかしな話ではないし、何ら矛盾を生じない。
具体的な「証明手順」を示してくれ
その中で自然数や有理数のフォーマット(定義)を用いるのであれば、循環論法になっている

とにかく「具体的にやってみせろ」ということだ

81 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:36:15.12 ID:1D0F+2gF
>>79
ああ、本当にその式に限って、具体的に判定しろってことね。

定理:(√(243049))÷(√(2362369)) は有理数である。

証明:243049=17 * 17 * 29 * 29, 2362369=29 * 29 * 53 * 53 より、
√(243049)=17 * 29, √(2362369)=29 * 53 であり、よって
(√(243049))÷(√(2362369)) = 17 ÷ 53 であるから、確かに有理数である。

82 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:38:49.71 ID:7zlTiG7f
>>81
>(√(243049))÷(√(2362369)) = 17 ÷ 53 であるから、確かに有理数である。
却下。
「有理数」が定義されていないぞw

83 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:39:49.54 ID:1D0F+2gF
>>80
>その中で自然数や有理数のフォーマット(定義)を用いるのであれば、循環論法になっている

ハハハ。いよいよ何も分かってないんだな。
自然数や有理数を表現する特定のフォーマットを用いても、循環論鋒にはならないよ。
>>75にも書いただろ?

>その一方で、Xの各元には「無限小数展開」が定義可能であり、
>これによって、Xの元を特定のフォーマットで表示することが可能になる。
>(だからといって、そのフォーマットが固定されて、そのフォーマットのもとで
>実数が定義されているわけではない、……のであるが、果たして伝わるだろうか)

これと同じことなんだよ。公理的に定義したXから出発して、
自然数や有理数を特定のフォーマットで表示することが可能になる。
だからといって、そのフォーマットが固定されて、そのフォーマットのもとで
自然数・有理数が定義されているわけではないのであり、循環論鋒にはなってないわけ。

84 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:46:12.93 ID:1D0F+2gF
>>82
これは重症だなあ。>>75のデデキント完備な順序体を1つ取ってXとして、
ここから出発して実際に自然数・有理数を定義することは可能であり、
それらの概念の「特定のフォーマットによる表示」もちゃんと定義できるよ。
もちろん、循環論鋒にはなってない。でも、レスが長くなる。

やってみせてもいいが、そんなのは大学の演習問題であり、
本来なら あ な た が自分でやるべきことなんだよね。
無知なあなたの要求にそこまで俺が答える義理は無いわけだし。
本来は「ちゃんと数学を勉強してネ」で終わる話なんだよ。

まあ、自然数くらいならやってみせてもいいけどね。

85 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:52:28.49 ID:7zlTiG7f
>>83
>自然数や有理数を表現する特定のフォーマットを用いても、循環論鋒にはならないよ。
結局、定義に沿って変形した、という事実があるよね?
そして、キミが判断したのは「(あなたが無意識に想定している)特定のフォーマットに沿っている」と
した変形後の文字列だということだ
つまり「結果」を有理数として判定した訳だ
なら、数とは、やはり、「結果」のことを指す、ということだ
キミのやっていることは、キミ自身が否定した判断行為、であり矛盾だな

結局「結果」を出さなければならのに、「結果」を「答え」としない意味がわからん

86 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:57:40.52 ID:7zlTiG7f
>>84
>それらの概念の「特定のフォーマットによる表示」もちゃんと定義できるよ。
どういう表記を定義したかが重要なのだから、早くそれを出せw

>本来なら あ な た が自分でやるべきことなんだよね
キミの思考手順を確認したいのに、それを俺がどうして分かると思うんだ?

>まあ、自然数くらいならやってみせてもいいけどね。
とにかく「具体的にやってみせろ」と言っているのだが

87 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:58:55.52 ID:1D0F+2gF
>>85
その文面を良く読むと、あなたがそこで使っている「結果」という日本語は

「特定のフォーマットに沿っているモノ」

という意味でしか無いことになるが、その意味ならば、俺の主張は何ら矛盾を起こしていない。

(1) 実数体が特定のフォーマットに依存せずに定義できること
(2) 具体的な実数について、それがどのような性質を満たす実数であるかを判定するのに、
  実数の具体的なフォーマットを用いること

↑この2つの事柄の間には何の矛盾も起きていない。ある具体的な実数が(2)の方法でしか
判定できないからと言って、「数とは、やはり、「結果」のことを指す」とはならない。
数そのものは、公理的な定義で(1)のようにフォーマットに依存せず定義できているじゃないか。

88 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 16:36:20.09 ID:7zlTiG7f
>>87
>数そのものは、公理的な定義で(1)のようにフォーマットに依存せず定義できているじゃないか。
表記の定義は必要だよね?
一般に有理数の表記は「a/b」である。よって、これに沿わない「17÷53」は有理数とは言えない
キミの証明は証明として不十分だ
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0

キミの話の有理数の表記の定義はどうなっているんだ?
キミの中で有理数の表記が「q(a,b)、a,bは自然数」と定義してあるなら「17÷53」は有理数とは判断付かないし、
「a/b」「a÷b」と定義されているなら、もちろん「17÷53」は有理数と言える

「TY」は自然数と言えるか?
実体(具体的なフォーマット)を持たない実用性のない定義に意味はない
結局キミ自身、具体的なフォーマットと照らし合わせ「有理数」「自然数」の判定をする必要があるのだから

で、キミの思考手順を確認したいのだから、とにかく、具体的にやってみせろ

89 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 16:39:32.52 ID:7zlTiG7f
>>87
有理数の表記と、以下の2つをよろしく

もっと単純にして自然数の定義に落として
「8÷4」が "既に自然数を表しているか否か"、「8÷3」が "既に自然数を表しているか否か"、
の判定と判定方法から始めようか

90 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 16:50:58.49 ID:1D0F+2gF
>>88
数そのものの定義に、具体的な表記は必要ない。
数そのものの定義は、(1)の公理的な定義で終わってる。
ただし、(1)で定義されたのは「実数全体」であり、
自然数や有理数をどのように「切り出すのか」は、まだやってない。

そこで、(1)から出発して「自然数」を定義することにする。
もちろん、特定のフォーマットには依存しない定義である。

>>75のデデキント完備な順序体を1つ取ってXとする。
Xにおける自然数とは何なのかを定義する。

(X,f)の単位元を o と置く。(X,g)の単位元を e と書く。suc⊂X×X を suc={(x,f(x,e))|x∈X } と置くと、
sucはXからXへの写像となる。Xの部分集合αであって、次を満たすもの全体の集合族をMと置く。
・o∈α.
・∀x∈α[suc(x)∈α].
明らかにX∈Mであるから、Mは空でない。B=∩[α∈M]αと置くと、B∈Mが成り立つことが証明できる。
sucのBへの制限を再びsucと置くと、suc:B→B が成り立つことが証明できる。
また、(B, o, suc)はペアノの公理系を満たすことが証明できる。
そこで、このBの各元のことを「自然数」と定義する。

Bの各元に対して、何らかのフォーマットによる「表記法」を定義したいのなら、
後から勝手に定義すればよい(たとえば、2進法や十進法など)。
その定義が上手くいくことは、「 (B, o, suc)はペアノの公理系を満たす 」ことから従う。

気をつけてもらいたいのは、そのようなフォーマットから出発してBが定義されたわけではないということ。
・Bそのものは、フォーマットに依存せずに定義されている。
・Bの元に対する表記法は、その後で決められる。
という順番になっているわけ。

91 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 17:02:44.92 ID:7zlTiG7f
>>90
いや、そんなことは聞いていない
とにかく「具体的にやってみせろ」と言っている

キミ、本当は何も理解してないんじゃないか?


まあ、"既に自然数を表しているか否か"で、>>78
>それが自然数であるか否かは、即座に判明するものではなく、>>77のような、
> 具体的な「証明手順」を踏むことで初めて、自然数であるかどうかが判明する。
が致命的なんだけどね
「既に表している」なら最低限必要な「判定処理」の1ステップで「即座に判明する」はずで、
「既に表している」と「判定処理」の前処理が必要で「即座に判明するものではなく」が矛盾している

92 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 17:03:51.34 ID:1D0F+2gF
>>89
Xにおける自然数は、既に>>90で定義した。すなわち、Bである。
このBに対しては、たとえば次のような定理が成り立つ。

・∀b,c∈B [ f(b,c)∈B ].

これは、

"任意の自然数 b と c に対して、b+c は自然数である" ★

という内容の定理である。
余計な先入観を省くために、抽象的に「写像f」のままで書いてきたから、
意味が解読しにくいかもしれないが、しかし、そのような意味である。
今の段階では、具体的なフォーマットが全く定義されてないのに、
それでも★が言えていることに注意されたい。

Bから出発して有理数まで到達するのは非常に面倒くさいのでご勘弁。★だけで十分だろう。
もともと「自然数くらいならやってみせてもいいけどね」ということだったしな。
あとは、あなたが大学数学を勉強すればいいだけの話。

93 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 17:08:58.03 ID:1D0F+2gF
>>91
日本語が読めてないようだな。Xから出発したときに即座に判明する

「既に表している」

とは、

「既に 実 数 を 表している」

ということであり、それが自然数なのか有理数なのか無理数なのかといった、
より具体的な性質(実数の性質)については、Xの定義から即座に従うようなものではない、ということだ。

それでもなお、「数として既に定まっている」ことに変わりはないだろ。
あなたはどうも、個別の問題に対して

「自然数であることが即座に判明しないなら、数としてはまだ決まってない」

などと思い込みたいようだが、そうではない。自然数であることが即座に判明しなくても、
実数であることは即座に判明しているのだから、「数」としては既に決まっているではないか。
その「数」が

"より具体的にどのような性質を持つのか(自然数なのか有理数なのか無理数なのか)"

が即座には決まってないだけの話であって、数としては既に決まっているではないか。
これはもはや日本語の話だぞ。大丈夫か?

94 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 17:25:13.04 ID:7zlTiG7f
>>93
>が即座には決まってないだけの話であって、数としては既に決まっているではないか。
一般的に数学では究極的に「数」を扱うのだから最終的に「数」なのは当然だろ
答は「具体的」なものを求めているんだよ

>これはもはや日本語の話だぞ。大丈夫か?
そっくりそのまま返すよ


「8個のリンゴを4人で分けると1人あたり何個貰えるか?数を答よ」
→「答え 8÷4 個」は正解
理由:即座に分かる

「8個のリンゴを4人で分けると1人あたり何個貰えるか?数を自然数で答よ」
→「答え 8÷4 個」は不正解
理由:即座に分からない。具体的な手順を踏む必要がある

となりそうな雰囲気だな
もしかして自由派が実数にやたらコダワルのはこのせいなのか?

>その必要は無い。どうしてもフォーマットが欲しいなら後で書く。
とのことだったな
どうしても実数のフォーマットが欲しいのでよろしく

95 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 17:31:17.03 ID:7zlTiG7f
>>92
>"任意の自然数 b と c に対して、b+c は自然数である" ★
>Bから出発して有理数まで到達するのは非常に面倒くさいのでご勘弁。★だけで十分だろう。

え?割り算と足し算の区別もできないの?
大丈夫か?

96 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 17:31:42.22 ID:1D0F+2gF
>>94
>一般的に数学では究極的に「数」を扱うのだから最終的に「数」なのは当然だろ
>答は「具体的」なものを求めているんだよ

それは詭弁である。答えとして具体的な性質が要求されることと、与えられた式が
「既に数として決まっているか否か」は全く関係のないこと。
Xのような公理的な定義から出発すれば、数としては既に決まっている。
その数が、より具体的な性質を持つか否かは個別にステップを踏んで証明することで初めて判明する。
しかし、そのことは「まだ数として決まってない」ということを意味しない。
別の言い方をしよう。あなたの思想によれば、あなたは

「その数が具体的な性質を持つことが判明しない限りは、その数はまだ数として決まってない」…▲

と考えていることになるが、これは極めて不自然である。たとえば、

問題:3467812354123545674679562379476230461375691235769761235678412781 は素数か?

という問題を考えればよい。あなたにとって、この数字の羅列は「数として決まっている」
ように見えるだろう。しかし、この数は「素数」という性質を持つかどうか、まだ判明していない。
手計算なりPCなりに計算させてステップを踏んだ後で初めて、素数かどうかが判明する。
となれば、▲の考え方によれば、素数かどうかが判明するまでは、この数字の羅列は
「数として決まってない」ことになる。あまりにも不自然だろう。
今度は、数に関する、より高度な性質 P を想定しよう。そして、

問題:1 は性質Pを満たすか?

という問題を考えよう。Pはあまりに複雑なため、1でさえも、性質Pを満たすかどうかは
即座には判明しないとしよう。すると、▲の考え方によれば、「1は数として決まってない」
ということになる。あまりにバカげている。

97 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 17:38:50.64 ID:7zlTiG7f
>>96
>「その数が具体的な性質を持つことが判明しない限りは、その数はまだ数として決まってない」…▲
>と考えていることになるが、これは極めて不自然である。
「その数」という前提が既におかしいぞw
一般的に「その式はまだ数として決まってない」なのだから

以下見る意味なし

98 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 17:39:19.62 ID:kYHccJPG
小学校の分数の問題は「帯分数または整数で答えよ」だから、
同じ数を表す仮分数では不正解になるんだよな。

99 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 17:39:53.48 ID:1D0F+2gF
>>95
>え?割り算と足し算の区別もできないの?
ハハハ。何も分かってないね。フォーマットに依存した定義は俺の趣旨に反するだろう。
有理数を定義するのに割り算は必要ないんだよ。割り算なんか使ったら、割り算という
フォーマットに依存してしまうではないか。何を言ってるんだね。
有理数を定義するのに、特定のフォーマットは必要ないんだよ。
ただ、そのような定義によって得られた集合が、
いわゆる「有理数」であることを証明するのが大変だって話。

おそらく、あなたは次のように考えているのだろう。

・有理数には割り算が必要である。
・有理数の定義の際に、どこかで必ず「÷」や「/」に相当する表記法が必要である。
・となれば、有理数の定義は「特定のフォーマット」と密接に関係している!シメシメ。

しかし、これは間違いである。

Xから「有理数」を切り出すのに特定のフォーマットは必要ない。
当然ながら、「÷」や「/」も必要ない。
ただ、そのように定義した集合が、いわゆる「有理数」であることを
証明するのが大変なのだ(もしかしたら簡単に済むかもしれんがね)。

100 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 17:43:30.23 ID:1D0F+2gF
>>97
>一般的に「その式はまだ数として決まってない」なのだから
式は数として決まってるよ。
あなただけが「決まってない」と言っているだけであって。
たとえば、Xのような公理的な定義から出発すればいい。
そうでなくても、実は「二項関係」の定義からすぐに従う。
たとえば、>>32でも引き合いに出されているwikipediaによると、

>像μ(x, y)を x と y の積あるいは結合などと呼んで、多くの場合に中置記法に則って xμy のように記す

とあるように、μ(x, y) は写像μによる(x, y)の「像」であるから、
"μ(x, y)" という文字列は、この文字列自体が "何らかの A の元を既に表している" ということになる。
「 μ(x, y) という文字列は計算途中であって、まだAの元を表していない」などという解釈はありえない。
そんな解釈をするやつは、「像」の定義すら把握していないということ。
一般に、f:X→Y が写像であるとは、

・fは X×Y の部分集合である(ここで、X×Y は「XとYの直積」の意味である)
・任意のx∈Xに対して、(x,y)∈fを満たすy∈Yがただ1つ存在する

を満たすときを言う。各x∈Xに対して、(x,y)∈fを満たすy∈Yのことを「写像fによるxの像」と呼ぶ。
特に、「像」と書いた時点で、既に何らかのYの元が決定された状態になっている。
そして、この y のことを f(x) と表記する。
従って、"f(x)" という表記そのものが既に "何らかのYの元を表している" のである。

wikipediaのμに戻ると、「像μ(x, y)」のことを中値記法に則って xμy のように記すのだから、
"xμy" という文字列もまた、この文字列自体が "何らかの A の元を既に表している" ということになる。
「 xμy という文字列は計算途中であって、まだAの元を表していない」などという解釈はありえない。

従って、wikipediaの定義のもとでは、2+3とか6÷3とかいう文字列は、
その文字列自体が何らかの実数を "既に表している" のであり、
「まだ計算途中であって、新たな数の決定先はまだ生成されていない」などという解釈はありえない。

101 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 17:51:46.05 ID:7zlTiG7f
>>99
>ハハハ。何も分かってないね。フォーマットに依存した定義は俺の趣旨に反するだろう。
キミは「どうしてもフォーマットが欲しいなら後で書く」「自然数くらいならやってみせても
いいけどね。」という自分の発言に責任も持てない最低の人間ということだな

>しかし、これは間違いである。
ん?既に>>88で『「q(a,b)、a,bは自然数」と定義してあるなら』と言っているのを見て
その発言とはキミに論理的思考を求めるのが無理なんだと思う

まあ、キミの特殊性が強調されただけだと思う

102 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 17:59:26.88 ID:1D0F+2gF
>>101
自然数に関しては既にやったじゃないか。
フォーマットに依存しない形の定義を与えたじゃないか。
具体的な表記法は、そのあとで勝手に定義すればいい。
個別の問題は、その表記法のもとで普通に計算すれば答えは出る。

だから、フォーマットに依存しない形の定義が与えられた時点で、
こちらとしてはやることが無い。俺が具体的なフォーマットを1つ固定して、
そのフォーマットのもとであなたの出題する問題を解いたところで、

「ほれ見たことか。やっぱり式は数として決まってないんだ」

などという結論は得られない。だって、フォーマットに依存しない定義から
出発してるんだもん。その時点で数としては決まってるじゃん。

話がずっと平行線でいい加減に
こっちもやる気がなくなってきたのだが、話の本題はつまり

「式は数として既に決まっているか否か」

ということであり、普通は「決まっている」のであり、
あなただけが「決まってない」と言っているのだ。
>>100でも書いたとおり、wikipedia は「決まっている」という立場だよ。

103 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 18:06:52.97 ID:7zlTiG7f
>>100
>式は数として決まってるよ。
>あなただけが「決まってない」と言っているだけであって。
キミには無理な質問かもしれないが、日本の平均的国民に
「8個のリンゴを4人で分けると1人あたり何個貰えるか?数を答よ」で
「答え 8÷4 個」を「正解」だと言うと思うか?
一応、『平均的国民の何%くらいが「正解」だと言うと思うか?』としておこうか
キミは当然、「答え 8÷4 個」を「正解」ということでいいんだよな?


>「まだ計算途中であって、新たな数の決定先はまだ生成されていない」などという解釈はありえない。
キミにとってはそうかもねw

逆に聞くが「3×5」等が既に「数」を表しているなら乗法九九など不要だよね?
「13×15」で「分配法則」やら「筆算」等の計算方法など不要だよね?
学校では、全く不必要な計算方法を教えている、という主張でいいんだよね?
120円のジュース6本買ったら「120×6 円」でOK、なのだからね

104 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 18:12:31.70 ID:1D0F+2gF
>>103
あなたはいい加減に、その詭弁から離れるべきである。

「式が数として決まっているかどうか」と、
「具体的な問題の解答として期待されるフォーマットにその式が沿っているかどうか」は別問題である。

式は数として決まっているが、それにも関わらず「2+3個」みたいな答えは常識的には認められない。
期待されるフォーマットに沿ってないから。ただそれだけの理由。
我々は、小・中・高を通して「期待されるフォーマットに変換する作業を訓練している」に過ぎない。
あなたはそれを、

「2+3が数として決まってないからバツになるのだ」

と勘違いしているだけ。2+3は数として決まってます。

もう一度言うが、wikipedia は「決まっている」という立場だよ。
この点についてはどうなの?wikipediaの記述をよく読んでごらん。
ていうか>>100を読み返すだけでもいいけど。wikipediaは「決まってる」という立場でしょ。
「像」の定義、分かってる?

105 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 18:26:21.93 ID:7zlTiG7f
>>102
>自然数に関しては既にやったじゃないか。
「b+c」について云々が「8÷4」や「8÷3」の具体的回答になっていると
本気で思っている訳ね

>フォーマットに依存しない形の定義を与えたじゃないか。
それが具体的な「フォーマットの要求」の回答になっていると本気で
思っている訳ね

>>>100でも書いたとおり、wikipedia は「決まっている」という立場だよ。
台集合中に"xμy"という文字列が含まれているならそうかもね
俺はそうは読まないし、"xμy"を写像・変換した具体的な元を像と言っていると思うけどね
具体的に集合{"1","2","3","4","5"}で"1+2"は集合内にないが"3"はあるからね

106 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 18:40:28.32 ID:1D0F+2gF
>>105
>俺はそうは読まないし、"xμy"を写像・変換した具体的な元を像と言っていると思うけどね
どうしても日本語が読めないらしい。wikipedia には

「像μ(x, y)を x と y の積あるいは結合などと呼んで、多くの場合に中置記法に則って xμy のように記す」

と書いてある。これはすなわち、

「像のことを xμy と記す」

ということ。一方で、「像」と書いた時点で、
それは何らかのAの元を指している。以上をまとめると

「何らかのAの元のことを xμy と記す」

と言っていることになる。ほらね、既に決まってるでしょ。
なんでそんなに曲解したがるのかなあ。

107 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 18:43:03.92 ID:7zlTiG7f
>>104
>あなたはいい加減に、その詭弁から離れるべきである。
便利な言葉だね
そうやって議論から逃げる訳だ
まあ、そっくりそのまま返すよ

>式は数として決まっているが、
実数や有理数という概念と、「分数表記」「小数表記」の「数」の表現方法である記数法の
話は別問題である。

数式は文字列で表現するしかないのだから、キミは記数法からは逃げてばかりだね
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0

整数1.23.4 と 整数3.45.9 を足すとどんな「数」になる?
「数」の記数法に沿わないものは数ではない、それだけの話なのだが、表記を定義しない
キミがどう回答するか楽しみだ
(まあ、どういう回答が返ってくるかは予想できるが)

108 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 18:45:40.53 ID:1D0F+2gF
>>105
>具体的に集合{"1","2","3","4","5"}で"1+2"は集合内にないが"3"はあるからね
えっ……それが何かの反例のつもりなんだろうか。

その例だと、写像μは足し算のつもりなんだろう。
では、足し算のことだとして返答する。A={"1","2","3","4","5"}と置く。
μ:A×A→A を、通常の足し算として定義する。
実を言うと、μ(5, 5) などはAに入らないので、μ:A×A→A を足し算として定義するのは
不可能であり、本当は A={"1","2","3","4","5", … } などと無限集合にしなければならないのだが、
ここでは細かいことは抜きにしよう。

で、このμの場合、μによる(1,2)の行き先は 3 である。すなわち、((1,2), 3)∈μ である。
各xに対して、(x,y)∈fを満たすyのことを「xのfによる像」と呼び、yのことをf(x)と書くのだったから、
((1,2), 3)∈μ の場合は次のようになる。

・(1,2)のμによる像は 3 である
・3 のことを μ(1, 2) と書く(「像」の定義)。

この時点で、少なくとも "μ(1, 2)" は既に数として決まっており、それは 3 である。
言い換えれば、3 の別名が μ(1, 2) である。そして、wikipedia によれば、
像μ(1, 2)すなわち 3 のことを 1μ2 と記す。すなわち、1μ2 もまた数としては
既に決まっていて、この例では 3 であり、1μ2 は 3 の別名である。
"1μ2" という記号列をさらにμで以って写像・変換するというあなたの解釈は極めてズレている。

109 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 18:54:25.03 ID:7zlTiG7f
>>106
>どうしても日本語が読めないらしい。wikipedia には
ちょっと検索すると、以下の定義も見つかるぞ
キミの主張との相違点のポイントは「集合 B への写像」「z ∈ B」「x ○ y = z」かな
「x ○ y」ではなく「z」となっているね

こちらが俺も含めより一般認識に近くwikipediaもそう書いてあるように俺は思うのだが、
キミはどう思う?

ttp://www.sist.ac.jp/~suganuma/kougi/other_lecture/SE/math/algebraic/algebraic.htm
[定義] 
ある集合 A の直積集合 A × A から集合 B への写像,
f: A × A → B, f(x, y) = z, x, y ∈ A, z ∈ B
を,2 項演算という.2 項演算を記号 ○ などを使用して,
x ○ y = z
のように表現する場合もある.特に,B = A の場合,つまり,2 項演算の結果が集合 A に含まれる場合,
集合 A は 演算 ○ に関して閉じているという.

110 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 19:03:37.85 ID:1D0F+2gF
>>108
その書き方でも、言ってることは俺の解釈と全く同じであるようにしか見えないのだが、
おそらくあなたは "f(x, y)=z" などの記述を曲解しているのだろう。
こちらの定義した「写像f」に最も近い記述は、wikipedia では以下が該当する。

ttp://en.wikipedia.org/wiki/Function_%28mathematics%29

の「 Definition 」を読まれたし(長いので引用はしない)。
あとは、その下の「Notation」だな。こちらは引用しておこう。

>In this context, the elements of X are called arguments of f. For each argument x,
>the corresponding unique y in the codomain is called the function value at x or
>the image of x under f. It is written as f(x).

この記述は明らかに俺の解釈である。

111 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 19:04:07.46 ID:7zlTiG7f
>>108
単刀直入に

>1μ2 は 3 の別名である。
ここがポイントだな
「数」とは集合Aの元のことなのだから「別名」では駄目だということだ
集合Aの元そのものを答えないとね

>"1μ2" という記号列をさらにμで以って写像・変換するというあなたの解釈は極めてズレている。
"1μ2"は "3" の別名だ

112 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 19:12:51.17 ID:7zlTiG7f
>>110
>その書き方でも、言ってることは俺の解釈と全く同じであるようにしか見えないのだが、
キミ風に言えば、「元そのもの」か「別名」かの違いがある

113 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 19:25:00.29 ID:1D0F+2gF
>>111-112
なるほど。よく分かった。
そこがあなたの根本的な勘違い(の1つ)なんだろうな。
集合Aの元は、ここでは "1", "2", "3", "4", "5" だった。あなたによれば、

・文字列として本当に 1, 2, 3, 4, 5 の形をしている、この5種類の文字列のみが、Aの元である。

と解釈しているわけだ。すなわち、

・それ以外の記号を使って表現されたモノ、たとえば、「 x という記号は 3 の別名とする」
 として定義された x は、この x そのものを文字列として見たときに 1, 2, 3, 4, 5 の
 いずれでもないので、x は A の元ではない。

と解釈しているわけだ。

……どうしよう (^^;)
ここまで重症だと、もう矯正のしようが無いんじゃないか (^^;)

たとえば、次の証明は数学の証明として認められているものなのだが、
あなたにとって、この証明はバツなんだよね?

定理:集合A,BをA={ 2n|n∈Z }, B={ 2n+2|n∈Z ] と定義すると、A=Bである。

証明:x∈Aを任意に取る。x=2n なるn∈Zが取れる。m=nー1と置くと、n=m+1であり、
x=2n=2m+2となるので、x∈B となる。以上より、A⊂B が示せたことになる。
逆に、x∈Bを任意に取る。x=2n+2なるn∈Zが取れる。m=n+1と置くと、
x=2n+2=2(n+1)=2m となるので、x∈Aとなる。以上より、B⊂Aが示せたことになる。
以上より、A=Bである。

この証明では、いわゆる「別名」を取りまくっているわけで、あなたの感覚では
「x∈A」と書いた時点で既にアウトなんじゃないかと思うんだが( x そのものはAの元の形をしていないから)。

114 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 19:37:11.38 ID:7zlTiG7f
>>113
>と解釈しているわけだ。
俺の言っている「別名」とは「変数」のことではないぞ
キミの言った「別名」が変数の意味なら、「別名」という言葉を使ってはいけないが
「1μ2」はどうみても変数ではなく定数だよね?
「1μ2」は元が2つあり「ひとつの元」ではないからこれは駄目、ということ

115 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 19:46:47.01 ID:1D0F+2gF
>>114
A=Bの証明に出てくる「x」は変数ではないよ。AもBも

「 偶数全体の集合(負の偶数も含む) 」

を意味しているのであって、どの元も定数でしょ。
A=Bの証明に出てくる「x∈Aを任意に取る」とは

・Aの元(定数)を何でもいいから1つ取って、その定数に対して「x」という別名を与える

ということ。xを変数と解釈してしまうと、

「よってx∈Bとなる」

なんてことは示せなくなる。だって、Bのどの元も偶数という "定数" だから。
変数である x が Bの元なんて、おかしいでしょ。

従って、あなたにとって、>>113の証明はバツになるはずなんだが。

116 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 19:47:21.05 ID:Ilmuk9LL
>>1D0F+2gF
>>7zlTiG7f
話がついたら小学生に教えられるようにまとめてね

117 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 19:57:48.67 ID:7zlTiG7f
>>113
>A=Bの証明に出てくる「x」は変数ではないよ。
まあ、キミの「別名」の意味が不明なので「別名」と書いたことは取り消す
で、「変数」でも「定数」でもどうでもいいんだが、以下の主張と「A=Bの証明」との間に
何か関係があるか?


「1μ2」は元が2つあり「ひとつの元」ではないからこれは駄目、ということ

118 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 20:05:16.49 ID:1D0F+2gF
>>117
同じことだよ。

あなたの感覚によれば、文字列の "見た目" が 1, 2, 3, … みたいな
形になっているものだけが自然数だってことでしょ。
そうでない "見た目" を持つ記号列、たとえば 1μ2 という記号列は、
記号列の "見た目" が 1, 2, 3, … のいずれとも合致しないから、
自然数とは呼ばないと。そういうことでしょ。
それはつまり、>>113で俺が指摘したことと全く同じことなの。

そして、
「文字列の "見た目" が 1, 2, 3, … みたいな形になっているものだけが自然数だ」
という考え方はつまり、あなたは未だに

「フォーマット(見た目)を最初に与えないと自然数は定義できない」

と考えていることを意味する。フォーマット、というか、記号列の見た目に
依存しない自然数の定義は、俺が>>90で既に「B」として与えたにも関わらず。

あなたは何も分かってないし、たぶん重症すぎて矯正不可能じゃないかな。

119 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 20:23:51.23 ID:7zlTiG7f
>>118
>それはつまり、>>113で俺が指摘したことと全く同じことなの。
いや、式の中の元の個数についての言及なのだから、全然違うだろ
そもそも二項演算そのものの議論で、演算を含んだ問題を持ち出す時点で論理が循環するだろw

まあ、キミにはどう見えるのか知らないが「x=2n+2=2(n+1)=2m 」等は
各変形で義務教育では「結果」であり「ひとつの元」になっている、と言っておこう

>「フォーマット(見た目)を最初に与えないと自然数は定義できない」
「集合Aの元そのものを答えないとね」と言ってるだろ
「元そのもの」とは「ひとつの元」だと言うことだ
これは見た目は関係ない
キミは「あなたの感覚では」と言いつつ、全然私の立場に立てていないじゃないかw

とにかく、責任もって「8÷4」が "既に自然数を表しているか否か"、「8÷3」が "既に自然数を
表しているか否か"、 の判定と判定方法を示してくれ

キミは具体的な問題から詭弁だとか無責任と言われるんだよ

120 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 20:30:27.20 ID:1D0F+2gF
>>119
>「集合Aの元そのものを答えないとね」と言ってるだろ
>「元そのもの」とは「ひとつの元」だと言うことだ
>これは見た目は関係ない

見た目が関係ないのに「ひとつの元」という "見た目" を気にしている時点で矛盾している。
「ひとつ」かどうかは、見た目でしか判断できないだろう。
それは見た目を気にしているということだ。

あなたは、1μ2 が自然数に見えないという。俺が「 1μ2 は 3 の別名だ」と言えば、
「いや、それはダメだ。"元そのもの" を答えなければならない」と言う。
あなたの言う "元そのもの" とは何か。それは、1, 2, 3, … という形をした
記号列のことだろう。1μ2 は、これらの記号列に合致しない。
だから、あなたは 1μ2 のことを自然数とは認めない。

しかし、「 1, 2, 3, … という形をした記号列でなければダメだ」という考え方そのものが、
自然数を既に特定のフォーマットで定義してしまっていることを意味する。すなわち、あなたが
言うところの自然数とは、そもそも最初から「 1, 2, 3, … という形をした記号列」というわけだ。
つまり、あなたは

「フォーマット(見た目)を最初に与えないと自然数は定義できない」

と思っているのである。「そうではない」と俺が何度も言っているにも関わらず。
あなたは何も分かってない。

121 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 20:35:19.05 ID:FfM1oiv0
この一連の議論、絶対自演だと思う。
論理の組み立てや言葉遣いがそっくりで、しかも見事に平行線を描いている。
何がやりたいのか知らないが、ここまでくだらない自演は逆に評価できる。

122 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 20:41:29.54 ID:lSR51Vgg
>>104

これにレスでいいかな。なんか議論レベルが、相手とだけじゃなく、自分の中でも合ってないみたいだよ。

> 「式が数として決まっているかどうか」と、
> 式は数として決まっているが、

こういうとこね、「数」。数学で単に「数」と称しても話しようがない。自然数?整数?有理数?実数?
あるいは、代数的数?超越数?なんてね。どの数で何の演算をしたときにどの数になるか。
そこらを明確にしないと、聞かれた方が推測で答えるしかないが、多義性の詭弁の問題がある。
厳密な話をしたいなら、何について話してるか、はっきりさせなよ。

ついでだけど、

> 期待されるフォーマットに沿ってないから。ただそれだけの理由。

は自由派、固定派問わず、否定されるだろうな。期待しててはいけない。明示的に約束しておくんだよ。

123 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 20:46:30.62 ID:lSR51Vgg
>>121

自問自答なら構わないんじゃないの。出来レースなら叩くまでのこと。そのうち判明するよ。

124 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 20:48:47.77 ID:7zlTiG7f
>>120
>と思っているのである。「そうではない」と俺が何度も言っているにも関わらず。
だからさ、キミは「言っているだけ」であってそれを具体的に示していない訳だ
キミが具体例を出さない限り「俺が正しい、キミが間違っている」と思うのは当然だ

とにかく、責任もって「8÷4」が "既に自然数を表しているか否か"、「8÷3」が "既に自然数を
表しているか否か"、 の判定と判定方法を示してくれ

キミの主張が正しいならできるはず
できないなら、その主張は取り下げろ

125 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 20:49:13.11 ID:feJv/vth
横から失礼します。

この論争は、ある事柄について、互角の立場の人が、言い争っているように、
見える(一方が工作している)かもしれませんが、私には、
中学生か高校生レベルの人が一生懸命背伸びをして上から目線を維持して、
学士か修士以上の人に言いがかりをつけているようにしかみえてなりません。
一方の方には、しっかりとした知識と造詣があるのはよく分かります。
しかし、もう一方の方には失礼ながら、専門書と深くつきあった経験があるようには
見えないのです。
その方は、「うまく互角に渡り合っている」と思いつつ議論しているように感じている
かもしれませんが、傍から見ていると、知的水準の差は私には歴然として写っています。
本当はしっかりとした知識を持っているのに、性格的原因で、擬厨房流になっているの
かもしれませんが、一生懸命背伸びをして書いているのなら、その工作というか努力の
後はきちんと見えるものですよと、助言させていただきます。

126 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 20:59:30.18 ID:1D0F+2gF
>>122
あなたが 1μ2 を自然数だと解釈しないことこそが、
根本的な問題なのであり、それ以外の話は、もはや重箱の隅である。

あなたは、1μ2 が自然数に見えないという。
その理由は、「 1μ2 は "元そのもの" ではないから」だという。
では、あなたの言うところの「元そのもの」とは何か。それは、

「記号の見た目が 1, 2, 3, … という形をしているのもの」

であろう。そのようなモノだけが、あなたにとっての自然数であり、
記号の見た目がそのようになってないモノは、決して自然数ではないのだろう。
となれば、あなたは記号の見た目を気にしまくっているではないか。
特定のフォーマットに依存しまくっているではないか。あなたはおそらく、

・記号の見た目が 1, 2, 3, … という形をしているのもだけが自然数であり、
 その他の記号列は、決して自然数とは認めない

という定義によって "自然数" を定義しているのであろう。
であるなら、1μ2 が自然数に見えないというあなたの主張は当然のことである。

しかし、数学においては、記号の見た目が 1, 2, 3, … かどうかとは無関係に、
>>90のBのように自然数を定義するのが普通の定義なのである(フォーマットに依存しない定義)。
この定義のもとでは、あなたの主張は全て吹っ飛んで意味を成さなくなり、
1μ2 はきちんと「自然数として定まっている」のだが、あなたにはこのことが分からないらしい。

>>124
>だからさ、キミは「言っているだけ」であってそれを具体的に示していない訳だ
「写像」の定義、「像」の定義、xμy という記号列の定義、その他もろもろから、
既に俺の主張は達成されている。すなわち、xμy は「既にAの元を表している」。
あなただけが、特定のフォーマットにいつまでもこだわり、「この記号列は、
記号の見た目が○○という形をしてないからダメだ」などとダダをこねているだけ。

127 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 21:03:06.22 ID:lSR51Vgg
>>126
> >>122
> あなたが 1μ2 を自然数だと解釈しないことこそが、
> 根本的な問題なのであり、それ以外の話は、もはや重箱の隅である。

落ち着け、アンカーミスってるぞw。 IDもよく見ろ。俺は1μ2の話なんかしてない。

128 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 21:08:11.04 ID:CcEfhIGr
>>125
このスレではよくある状況じゃないかな。
バカな考えが一蹴されないから掛け算の順序問題も解決しないし、バカな考えでも指示する人がいるのが現状だろうね。

129 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 21:19:32.60 ID:7zlTiG7f
>>126
>あなたは、1μ2 が自然数に見えないという。
「自然数に見える」とはどういうことなんだ?

キミにとって、(√(243049))÷(√(2362369)) は何に見えるんだ?
俺にとっては、計算して「結果」を」みるまで分からない」なのだが

>であろう。そのようなモノだけが、あなたにとっての自然数であり、
いや「あ、い、う、・・・」でもいいし「3で割り切れるもの」と定義してくれてもいいぞ
単に定義に従うだけ

>しかし、数学においては、記号の見た目が 1, 2, 3, … かどうかとは無関係に、
キミ自身>>81
>(√(243049))÷(√(2362369)) = 17 ÷ 53 であるから、確かに有理数である。
と有理数の判定を「見た目」でしているのだから主張が矛盾してるよね?

>既に俺の主張は達成されている。
いや、俺の要求に答えていない、と言っているのだが

>記号の見た目が○○という形をしてないからダメだ」などとダダをこねているだけ。
いや、俺の要求に答えてくれ、と言っているのだが

とにかく、責任もって「8÷4」が "既に自然数を表しているか否か"、「8÷3」が "既に自然数を
表しているか否か"、 の判定と判定方法を示してくれ

130 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 21:35:46.48 ID:1D0F+2gF
>>129
>キミ自身>>81
>>(√(243049))÷(√(2362369)) = 17 ÷ 53 であるから、確かに有理数である。
>と有理数の判定を「見た目」でしているのだから主張が矛盾してるよね?

何度も同じことを言わせるな。
デデキント完備な順序体Xから公理的に実数を定義する場合、
各種の演算の台集合と値域は「X」すなわち「実数」であるから、
(√(243049))÷(√(2362369)) は「実数として既に定まっている」ということが言えるに過ぎない。
それがより具体的にどのような性質を持つ実数であるか(自然数か・整数か・有理数かなど)は、
個別の問題に対して個別の証明を行うことで初めて判明する。
その一方で、あなたの解釈では、(√(243049))÷(√(2362369)) という記号列は

「自然数・整数・有理数・実数、どの意味においても全く決まってない」

だろうが。だが、それは違うと何度も言っているだろう。

・ 一般に、二項演算μ:A×A → Aに対して、xμy という記号列は「既に A の 元を表している」
・ 今回の場合はA=X=実数 であるから、 (√(243049))÷(√(2362369))は「実数」として既に決まっている。
・ より具体的な性質は、問題ごとに個別に証明することで判明する。
・ (√(243049))÷(√(2362369)) は何も決まってなくて、計算するまで何も分からない、などということはない。

131 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 22:19:02.64 ID:7zlTiG7f
>>130
>それがより具体的にどのような性質を持つ実数であるか(自然数か・整数か・有理数かなど)は、
> 個別の問題に対して個別の証明を行うことで初めて判明する。
だからキミが「1μ2 が自然数に見える」だから「自然数に見える」とはどういうことなんだよ?
@「1μ2」を目視する、に続けて、番号をつけて手順を示せ
この後、A「1μ2 が自然数と分かる」なら、キミはエスパーだ

>「自然数・整数・有理数・実数、どの意味においても全く決まってない」
>だろうが。だが、それは違うと何度も言っているだろう。
「有理数ぼ判定」は、その後の話だろう?
どうやって有理数だと判定したかを聞いているんだよ
キミの記述からは「17÷53」という「見た目」で判断しているようにしか見えないぞ

>・ 一般に、二項演算μ:A×A → Aに対して、xμy という記号列は「既に A の 元を表している」
だから後半の部分を否定している
また、一般に「A×A → A」とは限らない場合し、その場合は「Aの元ではない」訳だが、
「既に A の 元を表している」がどう書き換わるんだ?
まさに「8÷3」のパターンだなこちらとしては「閉じない」ときの判断を見たいんだ

>・ (√(243049))÷(√(2362369)) は何も決まってなくて、計算するまで何も分からない、などということはない。
繰り返し聞くが、(√(243049))÷(√(2362369))を有理数だとどうやって最終判断したんだ?


キミは>>94に対して「詭弁」で逃げたが冗談抜きで
>「8個のリンゴを4人で分けると1人あたり何個貰えるか?数を自然数で答よ」
>→「答え 8÷4 個」は不正解
> 理由:即座に分からない。具体的な手順を踏む必要がある
ということでいいんだよな?

正誤判定を「誰でも実行できる」ように明確に手順化してくれ

132 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 22:46:47.29 ID:1D0F+2gF
>>131
>>・ 一般に、二項演算μ:A×A → Aに対して、xμy という記号列は「既に A の 元を表している」
>だから後半の部分を否定している
そこを否定するのはおかしいと何度も言っている。「写像」の定義、「像」の定義、
その他もろもろにより、xμy という記号列は「既に A の 元を表している」のである。
あなたがそれを否定する理由は、

「 xμy という記号列は "元そのもの" ではないからダメ」

というものだったが、あなたが言うところの「元そのもの」とは、
Aが自然数の場合は「 1, 2, 3, … という形をした記号列のこと」であり、あなたは

「 1μ2 という記号列は、記号の形が 1,2,3,… のいずれでもないから自然数ではない」

などとぬかすわけである。つまりは、特定のフォーマットに肉薄した極めておかしな定義ゆえに、
あなたはそれを否定するのである。数学では、あなたのようなおかしな定義からは出発しないので、
あなたのような論法は最初から的はずれなのである。

>だからキミが「1μ2 が自然数に見える」だから「自然数に見える」とはどういうことなんだよ?
あなたが "元そのもの" という幻想に囚われている限りは、
俺のレスの本質をあなたは理解できない。俺がどんなレスをしても、
あなたは

「それは "元そのもの" ではないからダメだ」

などとぬかすであろう。あなたのそのような思考のクセは、俺には矯正不可能である。

133 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 22:50:58.91 ID:1D0F+2gF
>>131
>また、一般に「A×A → A」とは限らない場合し、その場合は「Aの元ではない」訳だが、
>「既に A の 元を表している」がどう書き換わるんだ?
>まさに「8÷3」のパターンだなこちらとしては「閉じない」ときの判断を見たいんだ

二項演算のより一般的なものを想定しているなら、集合A,B,Cに対して、
写像「μ:A×B→C」のことを二項演算と定義することになるだろう
(応用上は、A⊂C, B⊂C くらいの条件はあった方がいいかもしれない)。
この場合、「 xμy は既に C の元を表している」と書き換わる。しかしあなたは、

「 xμy は "Cの元そのもの" ではないから、Cの元を表してない」

などと ぬかすのであろう。おかしな話である。
あなたが "元そのもの" という幻想に囚われている限りは、
あなたは俺のレスを理解できない。そして、あなたのその
どうしようもない思考のクセは、俺には矯正できない。

残念だが、もうこんな時間だし、俺にはあなたの思考のクセを
矯正できないので、俺はここでオサラバする。
そもそも、これ以上やりあっても、お互いに何の得も無いだろう。
さらばだ。

134 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 23:20:04.65 ID:7zlTiG7f
>>132
>「 1μ2 という記号列は、記号の形が 1,2,3,… のいずれでもないから自然数ではない」
>などとぬかすわけである。
キミは本当に人の話を聞かないね
いや、わざと曲解しているのか?
何度も『「1μ2」は元が2つあり「ひとつの元」ではないからこれは駄目』と言っているのだが
あくまで、二項演算は「二つの数から新たな数を決定する規則」なのだからね

>あなたのような論法は最初から的はずれなのである。
キミも有理数の判断を、「17÷53」「見た目」で行なう、という自己矛盾しているから
キミの論理は成り立っていないね

>俺がどんなレスをしても、
レスをしてから言ってくれw
まあ、そこでは「それは "元そのもの" ではないからダメだ」 とは言わないだろうね

>>133
>この場合、「 xμy は既に C の元を表している」と書き換わる。しかしあなたは、
>「 xμy は "Cの元そのもの" ではないから、Cの元を表してない」
>などと ぬかすのであろう
いや、だから「Cに収まる」保障が何処にも無いだろう?
Cが自然数、AはC中の偶数、AはC中の奇数、で「6-7」とか考慮してないだろう
Cに収まらないかもしれないのに「 xμy は既に C の元を表している」と言える訳もないだろうに

> 残念だが、もうこんな時間だし、俺にはあなたの思考のクセを
>矯正できないので、俺はここでオサラバする。
まあ、このまま続けても、キミの自己矛盾、で終了だね
俺も今日は大幅に予定が狂ってしまったよ
では

135 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 01:04:52.74 ID:R7pPV65v
>>134
それだと、「2mの紐を3等分すると何m?」「2/3m」の
2/3も、ふたつの元2と3が入っているから、「結果」ではない
ということだな。

それから、>>99の、割り算を使わない有理数の定義を
未だ示してないな。具体的に、はよ。

136 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 01:20:50.02 ID:eeSGM1uY
>>135
>それだと、「2mの紐を3等分すると何m?」「2/3m」の
>2/3も、ふたつの元2と3が入っているから、「結果」ではない
> ということだな。
二項演算の話をしているのは理解できてる?
算数での二項演算は、いわゆる四則計算である「+−×÷」であって、「/」は演算子ではないし、
分数は「数」の表現方法のひとつであり「分数表記」を用いた「2/3」は既に「一つの数」だ

>それから、>>99の、割り算を使わない有理数の定義を
>未だ示してないな。具体的に、はよ。
ん?>>99は俺ではないが誰に言っているんだ?

137 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 01:34:54.15 ID:Edz3WhJT
2.3/1.5 は?

138 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 01:43:33.98 ID:eeSGM1uY
>>137
>2.3/1.5 は?
何を聞いているのが分からんが、「分数表記」であり既に「一つの数」だ

まあ、>>42あたりを参照してくれ

139 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 02:15:20.49 ID:QR6ObSjH
>>42
>約分という四則計算でない処理
ここがピンとこない

140 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 02:25:29.90 ID:eeSGM1uY
>>139
>ここがピンとこない
kwsk

141 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 02:41:04.35 ID:Edz3WhJT
計算とは最も簡単な式や数にすることだから、6/4で計算終了は明らかにまずいだろ

142 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 02:45:17.87 ID:eeSGM1uY
>>141
>計算とは最も簡単な式や数にすることだから、6/4で計算終了は明らかにまずいだろ
そうだね

143 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 02:47:56.60 ID:QR6ObSjH
>>140
逆だろ
>>42を参照しろっていったヤツが説明すんだろ
なにがkwskだよ

144 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 02:57:09.81 ID:eeSGM1uY
>>143
>>>42を参照しろっていったヤツが説明すんだろ
どこが分からないか分からないとポイントを外すことになるだろ
単に「約分いう処理」でいいよ
この件、再質問は拒否するので、後は好きに解釈してくれ

145 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 08:43:07.94 ID:R7pPV65v
>>136
「/」は、四則計算の割り算を表す演算子だろ?
という話をしているんだがな。
「演算」と「演算子」の定義を確認してごらん。

146 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 09:01:24.70 ID:eeSGM1uY
twitterの#掛算タグで構文解析(パース)を問題にしてる人がいるが本当に理解しているかあやしい
別のところで「別アプローチは不要の長物。要りまへん。」なんて発言してる人もいるしね

147 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 09:11:39.96 ID:eeSGM1uY
>>145
>「/」は、四則計算の割り算を表す演算子だろ?
だから四則計算の割り算を表す演算子は「÷」だという話をしているのだがな

>「演算」と「演算子」の定義を確認してごらん。
算数における「式の構成」は以下を参照してくれ
ttp://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t21/2068

ここでは「(1)A 演算記号 : +、−、×、÷」と定義しており、
分数「/」は「(1)@ 対象記号 : 整数、小数、分数」という扱いになっている

148 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 09:22:04.49 ID:R7pPV65v
>>147
そのような便宜上の規約を、昨日の彼は
「フォーマット」と呼んだのではないかな?
知らんけど。

「/」が演算子であるかどうかは、
「/」それ自体が何であるかで決まる。
算数指導の方法論によって変わるものではない。

さあ、「演算」と「演算子」の定義を、はよ。

149 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 09:30:18.01 ID:eeSGM1uY
「/」が演算子であるかどうかは、
「/」それ自体が何であるかで決まる。

150 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 09:40:18.97 ID:eeSGM1uY
>>148
おっと、>>149は誤爆だ。無視してくれ

>「フォーマット」と呼んだのではないかな?
そうだろうね
構文解析には必須なのにね

>「/」それ自体が何であるかで決まる。
一般的に、分数は「数」の表現方法のひとつであり「分数表記」を用いたものは「数」だよ
算数はそれをそのまま採用している

>さあ、「演算」と「演算子」の定義を、はよ。
何度も言っているだろうが
二項演算は「二つの数から新たな数を決定する規則」であり、
算数では「+、−、×、÷」を用いるものとする

キミは一体何の話をしたいんだ?
続けるならまた夜にでも

151 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 09:44:49.63 ID:eeSGM1uY
>>148
キミは一体何の話をしたいんだ? を明確にしておいてくれよ
「操作」と「結果」の話なら、「式の構成」の定義は「定義」なので、これに沿って話を進めないと、
平行線になるだけだ

まあ、算数準拠の定義を「基本派」とするなら、これをベースに「÷/等位派」「分数優先派」等を
定義し、それぞれの立場をはっきりさせることもできるだろう

[基本派]
(1)@ 対象記号 : 整数、小数、分数
(1)A 演算記号 : +、−、×、÷

[÷/等位派]
(1)@ 対象記号 : 整数、小数
(1)A 演算記号 : +、−、×、÷、/

[分数優先派]
(1)@ 対象記号 : 整数、小数
(1)A 演算記号 : +、−、×、÷、/
(3)K 四則の混じった式では、分数を先に計算することにしてかっこは省略する。

152 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 10:21:54.42 ID:KC4hjp1U
>>147
> だから四則計算の割り算を表す演算子は「÷」だという話をしているのだがな

それって俺様定義だよ。百歩譲っても日本の算数内のことだ。
お前が話してる相手はそういう限定無しで話してるようだよ?
傍で見ていて、相手無視、自分のしたい話だけに夢中なお子様なのが痛々しい。

> 算数における「式の構成」は以下を参照してくれ

どっから引っ張って来てるんだよw。教師用指導書にどう書いてるかなんざ、無意味だ。

「/」はそのまま1行に書くときの記号か?複数行で書くときの−の代りか?それすら曖昧だ。
事前の説明抜きに「2/3」と書けば割り算だ。例えばエクセルはそれで使ってるだろ?
「ここでは複数行に書く、縦長の分数の代りに2/3のように…」と断って使うなら分数記号だ。

揚げ足取りが癖になると、自分からははっきりと物事が言えなくなる。誰とは言わないけどさw

153 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 10:35:32.77 ID:eeSGM1uY
>>152
>揚げ足取りが癖になると、自分からははっきりと物事が言えなくなる。誰とは言わないけどさw
自己紹介乙
その誰かさんはNGにしとく

154 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 10:53:27.33 ID:KC4hjp1U
分数は話を混乱させようと思えば、極言すれば、いくらでもできる。
1行書きで見かけ上、特に顕著なんだが、オペレータに見える「/」がある。
a,bを自然数(但し、b≠0)とすれば、a/bは有理数だ(証明略)。

だが有理数というオペランドがオペレータを内包していいのか?駄目だよね(証明略)。
表記上、a/bと書くが「/」はオペレータではなく、a/bで一つの数だとするしかない。
a/bという有理数の値を小数表示ではどうか、ということならa÷bという演算が使える。

a÷bを1行書きのa/bと書いてもいいわけだが、そうしていいせいで話を無駄にややこしくできる。
分数のa/b(←b≠0以外限定無し)は異表記がいくらでもある。小数だけではない。
c≠0なるcを使って(ac)/(bc)、(a/c)/(b/c)と書けば、無限個だ。

じゃあ異表記ってのは演算した結果なの、と聞かれるなら、そうではないと言うしかない。
異表記全ては常に値が等しい。演算して証明はできるが、常に等しい演算に価値はない。
それが分数の「/」がオペレータではない理由の一つだよ。これ以上の説明は面倒臭い。

155 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 12:43:52.95 ID:cYa8fhoQ
>>151
>>[÷/等位派]
>>[分数優先派]

分数が優先されるのは当たり前。
“/” あるいは、“/”という記号を、除算の演算子と見なすか、分数表記の横線と見なすかで
式の評価が変化しうると言うだけ。
[÷/等位派]・[分数優先派]等というネーミングは、視点がずれている。

自由表記可能な場所にかかれた分数なら、「自動的」にグルーピング機能が備わる。
つまり、「分母」「分子」そして「分数全体」に括弧が無くても、括弧があるのと同等の
意味を与えることができる。
自由表記で書かれた分数表記の式を、ライン表記が強いられる場所に書き写そうとする場合、
このグルーピング機能が失われるため、括弧の補完が必要とされることになり、
http://mathmathmath.dotera.net/
の割り算の項目に書かれているような、注意が必要となる。

繰り返すが、[÷/等位派]・[分数優先派]等というネーミングは、全くおかしい。 👀

156 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 13:49:44.08 ID:eeSGM1uY
>>155
>分数が優先されるのは当たり前
一言
その主張は「単項式(積)が優先されるのは当たり前」と同レベルだw
分数を排除し、「1/a」を「a^-1」を書くことで置き換える世界の体系はどうなるんだ?

157 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 14:12:47.47 ID:eeSGM1uY
>>155
後、これだけ。
   b
a÷−    にc=1/(d^-1) を代入し、÷の後続を既約分数にした式は
   c
どうなって、どう書くのが妥当?

158 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 19:38:44.77 ID:KC4hjp1U
>>157
>    b
> a÷−    にc=1/(d^-1) を代入し、÷の後続を既約分数にした式は
>    c

1/(d^-1)と書いて恥じないところが、どうもなあ。情けないというか。

159 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 21:14:27.33 ID:eeSGM1uY
>>158
>1/(d^-1)と書いて恥じないところが、どうもなあ。情けないというか。
おかしい点があるなら、ちゃんと具体的に指摘してくれ
これが「1/(d^-1)」を「1/(d^(-1))」と書けという指摘なら、「c=1/(d^(-1))」と
して計算してくれ
「/」が含まれる、という指摘なら、大丈夫。ちゃんと計算後「/」が消えるようになっている

では、整理後の式がどうなって、どう書くのが妥当かをよろしく
もしかしたら、「省略×優先派」と「省略×等位派」の双方について言及することになるかも

160 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 21:17:44.77 ID:eeSGM1uY
>>155
さて、まず分数の記述方法を決めておこう
ここで、縦書きに書いたときの分子、分母をそれぞれシングルクォート''で括ることにしよう
a
- を'a'/'b' と書くこととし、a÷b='a'/'b' で縦書きの分数を表す
b
同様に、例えば
1+2
−−−  は'1+2'/'3+4'という式で書くことにする
3+4

161 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 21:19:27.86 ID:eeSGM1uY
>>155
上記>>160を踏まえ、

>分数が優先されるのは当たり前
キミは自由派だと思うが、キミは「加減法より乗除算優先」ルールは「当たり前」であり
これ以外の演算子の優先順位は設定できない、という立場だろうか?
もしキミが、そうではなく演算子の優先順位はいかようにも設定できるという立場なら、キミの
「分数が優先されるのは当たり前」はキミの神経を疑うところである

例えば分配法則は「a×(b+c)=a×b+a×c」であるが、これは「乗除算優先」があるためで
あり、もし「乗除算等位」なら「a×(b+c)=(a×b)+(a×c)」と記述されるだけのことであろう
同様に、『「6」を「3分の2」で割る』は、「分数優先」なら「6÷'2'/'3'」と書くし、
「÷/等位」なら「6÷('2'/'3')」と書くだけのことだろう

さて、『「6」を「3分の2」で割る』に>>151のそれぞれの立場で>>147の「式の構成」ルールを
適用すると
[基本派]    「((6)÷('2'/'3'))」、Gより「(6÷'2'/'3')」、Hより「6÷'2'/'3'」
[÷/等位派]  「((6)÷('(2)'/'(3)'))」、Gより「(6÷('2'/'3'))」、Hより「6÷('2'/'3')」
[分数優先派]  「((6)÷('(2)'/'(3)'))」、Gより「(6÷('2'/'3'))」、Kより「(6÷'2'/'3')」
         Hより「6÷'2'/'3'」
となる。

[÷/等位派]では『「6」を「3分の2」で割る』の意味では「6÷'2'/'3'」の形には到達不可能
ということが分かる
よって、逆に[÷/等位派]が「6÷'2'/'3'」と場合、「'6÷2'/'3'」もしくは「6÷2÷3」だった
のであろうという解釈になり、いずれも結果「1」となる

>繰り返すが、[÷/等位派]・[分数優先派]等というネーミングは、全くおかしい。
繰り返すが、キミが演算子の優先順位を自由に設定できる、という立場であるなら、
その発言は矛盾している

162 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 21:33:40.73 ID:KC4hjp1U
>>159
> これが「1/(d^-1)」を「1/(d^(-1))」と書けという指摘なら、「c=1/(d^(-1))」として計算してくれ

それって後出しだよね。言われて「こうしてくれ」だ。それが駄目なんだよ。最初からそう書け。
もしかすると、昨日のは付け焼き刃だったのかもね。つまり、どっちもどっちってことだ。
言っている意味は分かるよね。心当たりがあるはずだから。お疲れ。もういいよ。

163 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 21:41:12.72 ID:eeSGM1uY
>>162
悪い。設定が消えてた
余計なレスをしてしまった

>それって後出しだよね。言われて「こうしてくれ」だ
おれ自身は今でも「1/(d^-1)」に何の問題もないと思っている

164 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 22:28:54.47 ID:KC4hjp1U
>>163

そうか手違いだったか。それなら162は忘れてくれ。手違いにまでツッコむ気はない。

165 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 22:31:44.64 ID:3NRsaBJl
少し前に政治的スタンスとの相関の話があったが、たしかにそうだ。
固定派は、自民支持、応用数学系
自由派は、民主支持、純粋数学系
でまあ間違いないだろう

166 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 22:54:02.93 ID:Edz3WhJT
>>165
何でやねんw と突っ込み待ちw?

167 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 22:59:01.58 ID:hiaSmo0o
>>ID:eeSGM1uY
四則演算と、分数式の横棒の話を混ぜているから、分数が優先されると書いただけ。
四則演算の中に分数式があれば、分数式全体が一つのオペランドとして扱われるというだけ。
分数式はそれだけで、分母、分子、そして、分数全体を囲む括弧があるのと同じ扱いになる。
式を、四則の演算子とオペランドからなる構造物としてみたとき、オペランドの内部の構造について、
四則演算を構成する外骨格は、関与しえない。なぜなら、分数全体を囲む括弧があるのと同等だから。
>>161の内容は、これを踏まえていない全くのゴミ

>>分数を排除し、「1/a」を「a^-1」を書くことで置き換える世界の体系はどうなるんだ?
え? 分数を排除? 置き換える世界?
あ、なるほど、群論を想定し、一生懸命背伸びしてるんですね。
群論には、最初から分数はありません。排除の対象にはなりません。
いわゆるaの逆数、1/aにあたる逆元は、最初からaインバース等として登場するので、「置き換える」
などという感覚はないのですが、群論や行列などを未修得だから、このような発言をされるんですね。
分数の横棒の話をしているときに、群論などを持ち出し、何が言いたいのでしょう?


過去の発言等も拝見すると、あなたとは会話する気にはなりません。時間の無駄です。
しかし、間違っているところは今後も指摘するかもしれません。
私はあなたの質問を無視するでしょうし、あなたは私の発言を無視してかまいません。

168 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 22:59:37.79 ID:hiaSmo0o
>>ID:eeSGM1uY
とりあえず一つだけ
>>例えば分配法則は「a×(b+c)=a×b+a×c」であるが、
おそらく、「括弧の外のものが、括弧の中身それぞれに分配される」ような認識をされているんでしょうね。
そのような勘違いをされているから、その後に書かれているような文章を書くんでしょうね。

違いますよ。

「分配法則が成立」とは、
左辺:a×(b+c)のように、bとcの和にaを乗じて計算された量と、
右辺:a×b+a×cのように、aとbの積と、aとcの積の和として計算した量が
「等しい」という事です。
「あのような変形が可能」というのが第一義的な内容ではありません。
別々の手順によって計算された二つの量が「等しい」と言うだけです。

従って、この法則の背景に、「乗除算が加減算に優先する」等というルールは全く関与しません。
この法則を記述する際、そのルールを適用して表記すると、あのようになるというだけです。
ただ、法則の内容と、ルールを見る限り、法則のネーミングは、ルール設定後であろう事は想像できます。
つまり、この法則を持ちだして、ルールの設定の自由さを議論することに、意味はありません。

169 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 23:01:51.15 ID:hiaSmo0o
あ、>>155 は私が書きました。IDが変わっているので補足しておきます

170 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 23:45:12.92 ID:eeSGM1uY
>>167-169
>あ、>>155 は私が書きました。IDが変わっているので補足しておきます
文体も明らかに変わっているだろう。変える必要性などないだろうに
自演常習者なのか?

>四則演算と、分数式の横棒の話を混ぜているから、分数が優先されると書いただけ。
[基本派]なら当然そうであるが、「分数は演算子」という声もあり他者がそうであるかは不明
キミが演算子の優先順位を自由に設定できる、という立場ならその発言は矛盾しているね、と
言っているだけ

>分数の横棒の話をしているときに、群論などを持ち出し、何が言いたいのでしょう?
どこが群論?単に「a÷b=a(b^-1)=(b^-1)a」が成り立たないと「a÷b='a'/'b'」と書けないという話ね
「省略×優先派」にとっては「a÷'b'/'c'=a÷b(c^-1)=a÷(c^-1)b='ac'/'b'」だから、「bc」と「b×c」が
全く同じに見える人には「a÷'b'/'c'」は「a÷b×(c^-1)='a'/'bc'」に見えたり、「a÷(c^-1)×b=abc」に
見えたりしないといけないね、という話ね
「bc」と「b×c」が全く同じに見える人には「'a'/'b'」と「a÷b」も全く同じに見えないと主張が矛盾して
いるし、きっと前述のようにみえるんだよね?
という話ね

>ただ、法則の内容と、ルールを見る限り、法則のネーミングは、ルール設定後であろう事は想像できます。
>つまり、この法則を持ちだして、ルールの設定の自由さを議論することに、意味はありません。
いや、論理的に繋がってないから「つまり」も何も無い
そもそも俺は>>151の[基本派]であり、他は今までの自由派の意見を見てきた上での俺の解釈にすぎない
当然 自由派からみれば「そこはこうなる」などの指摘はあるだろう
ネーミングなど「こっちがいい」等いくらでも意見を出してくれればいい
ただ、キミが演算子の優先順位を自由に設定できる、という立場であるなら、「分数が優先されるのは
当たり前」という主張は矛盾しているということであり、「法則の内容」「法則のネーミング」等の
否定になっていない

171 :132人目の素数さん:2015/03/18(水) 23:59:08.61 ID:eeSGM1uY
>>167-169
まあ、「bc」と「b×c」が全く同じに見える人には分からないかもしれないが
「式の構成」ルールを>>161のように適用する際、義務教育では「a÷bc」となる経路が存在する
ということね
つまり、「a÷bc」を「a÷(bc)」と定義するのではなく、「a÷(bc)」を「a÷bc」と書いてよい、
という「式の構成」ルールが存在すると言うこと
このルールがなければ「a÷(bc)」はこれ以上カッコを省略できないし、これは「bc」と「b×c」が
全く同じに見える人の主張「a÷(bc)」と書け、と一致する

繰り返すが、『「式の構成」ルール』ありきで、「a÷(bc)」を「a÷bc」と書いてよい、となっていると
いうこと

それにしても整数や有理数等と同様に「単項式」の「+−×÷」を定義するだけの話なのに、
「+−×」には何もいわず、なぜ「÷」にだけ文句をいうのだろう、と思う

172 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 00:38:15.52 ID:YW8KOI+0
>>170
・モバイル端末でアクセスしているだけ。
・他人の議論を傍から見ている時の初稿と、自分当てに書かれた誤解まみれの投稿への返答では、自ずと文体は変化する。
・オペレーターとオペランドと言う言葉を使えば、「四則演算の優先順位」というのは、各種オペレーター間の優先順位の話
にすぎず、分数の横棒は、オペランドの内部構造物であり、オペレーターの優先順位の話には全く無関係。
四則演算の優先順位が自由に設定可能だと言うことと、オペランドの内部構造を外からいじれないということは全く矛盾しない。

>>分数を排除し、「1/a」を「a^-1」を書くことで置き換える世界の体系はどうなるんだ?
「世界」とか「体系」という言葉を出すからには、群論を意識していると想像された。
>>単に「a÷b=a(b^-1)=(b^-1)a」
この様な議論なら、(1/b)で十分。なぜb^-1へと置き換える必要がある? やはり、群論などを意識していたのに、後付けで弁明しているとしか思えない。

・最初に書いたはず。“/”は、除算演算子として使われる場合と、分数の横棒として使われる場合がある。
除算演算子として使われたのなら、÷と等位であるのは当たり前。
(除算演算子としての/と、除算演算子としての÷(剰余演算子としての意味では無い)は、文字コードの違いだけ。違うのか?)
分数の横棒として使われたのなら、そのオペランドたる分数が一塊として扱われ、優先されるのは当たり前。
つまり、どちらも当たり前であり、対立軸にはなっていない。だからネーミングとしておかしい。

173 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 01:18:42.04 ID:3qtsmQfm
>>171
>「a÷(bc)」を「a÷bc」と書いてよい、
という「式の構成」ルールが存在すると言うこと

上の方で出てる、「操作の結果」うんぬんは関係ないわけね

174 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 01:29:37.48 ID:7+w15EpM
>>173
>上の方で出てる、「操作の結果」うんぬんは関係ないわけね
密接に関係ある
「式の構成」ルールの演算を複数繰り返し「対象記号」のみとなったら、それが「操作の結果」となる

175 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 01:32:56.10 ID:7+w15EpM
>>172
>・他人の議論を傍から見ている時の初稿と、自分当てに書かれた誤解まみれの投稿への返答では、自ずと文体は変化する。
いや、それはキミだけ

・オペレーターとオペランドと言う言葉を使えば、
いつキミがそんな用語つかったんだ?
というか「演算」「演算子」「数」「元」等を使ってきているのにわざわざ用語を何の断りもなく
変える意味が分からない

>四則演算の優先順位が自由に設定可能だと言うことと、オペランドの内部構造を外からいじれないということは全く矛盾しない。

>・最初に書いたはず。“/”は、除算演算子として使われる場合と、分数の横棒として使われる場合がある。
そもそも算数には分数しかなく、“/”などいつ習うんだ?
俺は「分数の横棒」の話しかしていない
「bc」と「b×c」が全く同じに見える人には「'a'/'b'」と「a÷b」も全く同じに見えないとおかしいよね?
「a÷bc=a÷b×c」とする人は「a÷'b'/'c'=a÷b÷c」としないとおかしいよね?と言っている

>分数の横棒として使われたのなら、そのオペランドたる分数が一塊として扱われ、優先されるのは当たり前。
いや、全然当たり前ではない
客観的には[÷/等位派][分数優先派]は存在しており、ここはキミがそんなものはない、と否定することに
意味は無い
それよりキミの主張を「式の構成」ルールに示す責任があり、それは>>151の既存のものと重複するか、新規に
追加されるか、しかない
まあ、俺はネーミングなどどうでもよいので、気に入らなければキミが好きにネーミングしてくれよい

>この様な議論なら、(1/b)で十分。なぜb^-1へと置き換える必要がある? 
「b^-1」ではなく「c=1/(d^-1) を代入」とすれば、いったんすべて分母に収まるかどうかが違う
「()」が出現するなら、どのタイミングになるかそれの確認する目的がある

176 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 01:35:01.89 ID:7+w15EpM
>>172
さて、キミの主張を「式の構成」ルールに示すにあたり、
『「a」を「bc」で割る』『「a」を「'b'/'c'」で割る』に限定して、対応できる>>151の「式の構成」ルールの
最低限の修正に留めたものを示してくれ

義務教育の[基本派]は以下のようになるだろう
ここで、「a÷bc」および「a÷'b'/'c'」の「式の構成」ルールは同じものになっている事実が重要

『「a」を「bc」で割る』   :「((a)÷(bc))」、Gより「(a÷bc)」、Hより「a÷bc」
『「a」を「'b'/'c'」で割る』:「((a)÷('b'/'c'))」、Gより「(a÷'b'/'c')」、Hより「a÷'b'/'c'」

[基本派]
(1)@ 対象記号 : 単項(単項式、分数の式)
(1)A 演算記号 : +、−、×、÷

177 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 01:45:17.86 ID:3qtsmQfm
>>174
「bc」と「b×c」は違う
「bc」と「(b×c)」は同じ
という解釈はOK?

178 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 01:57:39.14 ID:7+w15EpM
>>177
OK

179 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 01:59:47.24 ID:7H5jkMOb
>>174
俺ルールが酷すぎるw
大体、指導要領の内容は順序固定を認めているのかと文科省の人に聞いたら「深読みしすぎ」と回答あったんだろ?
指導要領の内容は順序固定だけの記述なのにね。

それ以上の深読みしてどうするんだ?

180 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 02:04:56.25 ID:7+w15EpM
>>179
>俺ルールが酷すぎるw
それでいいんだよ
俺は『相手の「俺ルール」』を聞いて、比較したいのだから
まあ、相手が自分の考えも示せないようならお話にならないのだがね

181 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 02:05:51.85 ID:3qtsmQfm
>>178
ということは
「bc^2」は「(b×c)^2」でいいわけね

182 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 02:10:05.44 ID:7+w15EpM
>>181
>「bc^2」は「(b×c)^2」でいいわけね
違うぞw
累乗には累乗の別のルールがあるのだから「累乗の定義」に従うまで
ちなみにキミの「累乗の定義」はどうなってるんだ?
「-3^2」はいくつ?
「aaaabbbbb」を累乗で表すと?

183 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 02:15:44.41 ID:7+w15EpM
>>181
「b×c」と「(b×c)」は同じ?違う?
当然先の展開は読めるよね?w

184 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 02:16:51.40 ID:3qtsmQfm
>>182
「bc」は「b×c」の操作の結果で一つの数なんでしょ?

185 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 02:18:46.27 ID:7+w15EpM
>>184
>>182>>183の回答が先ね

186 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 02:22:37.39 ID:YW8KOI+0
>>175
オペランドは、元や数とは異なる概念。その異なる部分が重要な役割を果たすため、オペランドという言葉を用いている。
そして、「使えば」と書いているのは、「これらの言葉を使って説明すると」という意味。
後ろに、それらの言葉を用いて説明を与えているでは無いか!!
ただし、オペランドとは、オペレーターに「付随するもの」等の正しい意味を把握していないと、判らないかもしれない。

>>「a÷bc=a÷b×c」とする人は「a÷'b'/'c'=a÷b÷c」としないとおかしいよね?と言っている
「'b'/'c'」は分数なのだから、この分数全体を囲む括弧があるのと同等の扱いをすると、
何度も言っているではないか!!
「a÷'b'/'c'=a÷b÷c」等という変形をすることは明らかに間違いであり、
a÷'b'/'c'=a÷('b'/'c')=a÷(b÷c)と変形しなければならない。
これは、式を解釈する、一つの流派などでは無い。

自分の主張を通そうとするために、あえて間違いの流派をでっち上げ、その上で否定して、
自分が正しいという詭弁を弄しているだけなのではないか!!

これ以上、a÷bcについて、議論するつもりは無い。wikiの「乗法」の中にあった、「積」についての
説明が、自分たちの解釈に合わないからと、ある一文を削除し、新しく「積」という項目を追加した輩さえ
いるのを私は知っている。あの時のような議論を繰り返すつもりは無い。

187 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 02:29:25.83 ID:3qtsmQfm
>>185
>>182
「-3^2」は-3×3=-9
「aaaabbbbb」a^4 b^5
>>183
展開は読めない

では、今度はそちらの番です

188 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 02:37:07.92 ID:7+w15EpM
>>187
差し戻し
「累乗の定義」と
「b×c」と「(b×c)」は同じ?違う?
の回答がない

189 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 02:38:55.72 ID:7+w15EpM
>>186
>何度も言っているではないか!!
分数とは何なのか?演算子としてみているのか回答がなく不明なのだが?
それを客観的に分かるよう「式の構成」ルールとして示してくれ、と言っているのだが

で、「a÷'b'/'c'」を、('1'/'b')でいいからこれで変形すると
「a÷'b'/'c'=a÷('1'/'b')c=a÷c('1'/'b')」でいいのか?
「a÷bc=a÷(bc)」は使えるのかどうかはどうなっているんだ?

「式の構成」ルールとして示してくれ、と何度も言っているのだがね

190 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 02:43:27.09 ID:3qtsmQfm
>>188
現時点で累乗と関係ない(展開が読めない)から、答える必要がないです
>「b×c」と「(b×c)」は同じ?違う?
についての意見がほしいなら、「展開は読めるよね」の展開を書いてくれれば回答できるかもしれません

では、あなたの番です

191 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 02:51:19.38 ID:7+w15EpM
>>190
>についての意見がほしいなら、
この論理が通るなら「俺の質問にちゃんと回答があったら回答する」でいいな

そして既に『「累乗の定義」に従う』と回答している
なかなか「累乗の定義」が出てこないがね

まあ、卑怯な論法を使う人間にわざわざ付き合う必要もないな

192 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 03:00:25.66 ID:oZSrXYh2
>そして既に『「累乗の定義」に従う』と回答している
>なかなか「累乗の定義」が出てこないがね

ID:7+w15EpM「累乗の定義に従えば、bc^2と(b×c)^2は別物だ」← 累乗の定義が出てこない
ID:3qtsmQfm「累乗の定義に従えば、bc^2と(b×c)^2は同じものだ」← 累乗の定義が出てこない
ID:7+w15EpM「お前の累乗の定義ってなんなんだよw」← 責任転嫁
ID:3qtsmQfm「お前の累乗の定義こそなんなんだよw」← 責任転嫁

バカみたい

193 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 03:09:58.20 ID:3qtsmQfm
>>191
累乗の定義は
「ある一つの数同士を繰り返し掛け合わせるという操作」
とするなら
「bc」を「b×c」の操作の結果で「一つの数」というなら
やっぱり 「bc^2」は「(b×c)^2」でいいんじゃないの?

194 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 03:42:29.75 ID:7+w15EpM
>>193
>「ある一つの数同士を繰り返し掛け合わせるという操作」
キミは自由派だっけ?
自由派にとって「b×c」も「(b×c)」も既に「結果」で「数」を表しているらしいから
「b×c^2=(b×c)^2」ということになるね


ちなみに、俺の定義では「同じ文字」に適用するものなんだ
よって、「bc^2」はbとcは違う文字で、「同じ文字」としてはcが2回であり「bc^2=bcc」だな

ttp://ronri2.web.fc2.com/sansu/moji.html
「同じ文字を何回かかけたものを、その文字の累乗といいます。」
a×a = aa = a2,  a×a×a = aaa = a3,  a1=a

195 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 09:25:26.06 ID:+LUK8uIO
>>182
> 「aaaabbbbb」を累乗で表すと?

aaaabbbbb=(a^4)(b^5)であることは間違いない。問題はそのように単独のときに生じているんではないんだよ。
問題の所在を示すにはbを使わず、aaaaだけでもいい。a^4であることは一点の疑いも無い。
では、a÷aaaaはどうなんだということだよ。これのaaaaはa^4としていまっていいのか。それなら1/a^3だ。
しかし、a^4だけではないという主張も存在している。(a÷a)(aaa)=a^3ってことだな。
問題が生じるのは式全体が一意ではないということであり、式の各部分を恣意的に切り出しては駄目だ。

196 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 12:20:49.92 ID:aKF7Oue7
なんだか、演算子順位の話が続いているが、、、
演算子順位は、演算子と演算子の関係だと理解してる?
「/」が演算子であることは、認める訳だね。

「演算子」という語の定義を質したが、
回答が無いので、書いとく。
二変数関数を間置記法で書くとき、関数の識別子を
「二項演算子」と呼ぶ。
これは、数学ではあたりまえの話で、
学習指導要領が算数における演算子の範囲を
どう制限しているかによって変化しない。

分数の横棒が「演算子」であることは、明らかだ。
教科書の作家が、何を考えて、
演算子は「+−×÷」との制限の下で
除法演算子「/」(横棒)を使っているのかは、
常識では、理解できないが。
検定教科書の内容は、往々にしてそんなものだ。

197 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 12:38:13.39 ID:+ev5LEen
>>194
そのサイトで「 かっこでくくられた式は、1つの文字と考えます 」
って書いてるよ
>>177で確認したことから
「bc」で1つの文字と考えるのが自然でしょ
>「同じ文字を何回かかけたものを、その文字の累乗といいます。」
と考えても、やっぱり 「bc^2」は「(b×c)^2」でいいんじゃないの?

198 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 12:51:41.96 ID:7+w15EpM
>>196
>「/」が演算子であることは、認める訳だね。
「/」って何だ?
分数は演算子じゃないぞw

>二変数関数を間置記法で書くとき、関数の識別子を
>「二項演算子」と呼ぶ。
まあ、普通はそれだけの定義だけではないだろうね
それだけだと不十分でつっこむ気にもなれないので、ソースを出してくれ

>分数の横棒が「演算子」であることは、明らかだ。
定義が不十分なんだけどw
「二項演算子」を「被演算子が二つあり、そこから一つの結果を得る演算子。」と
するなら、分数はそれ自体が「数」を表し、「被演算子が二つ」「一つの結果を得る」
を満たさないので「二項演算子」ではない、ということになる

それと「分数」の定義と、分数を演算子だと言っているソースをよろしく

ttp://d.hatena.ne.jp/keyword/%C6%F3%B9%E0%B1%E9%BB%BB%BB%D2
「被演算子が二つあり、そこから一つの結果を得る演算子。」

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BC%94%E7%AE%97%E5%AD%90#.E4.BA.8C.E9.A0.85.E6.BC.94.E7.AE.97.E5.AD.90
二項演算子(英: binary operator)とは、二つの被演算子から一つの結果を得る演算を表す演算子。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%B0
分数(ぶんすう、fraction)とは 2 つの数の比を用いた数の表現方法のひとつである。

199 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 12:59:19.17 ID:7+w15EpM
>>197
>「bc」で1つの文字と考えるのが自然でしょ
どうみても「かっこ」で括られていないのだがが妄想が見えるのか?

>と考えても、やっぱり 「bc^2」は「(b×c)^2」でいいんじゃないの?
「かっこ」がないから違うね

ところで、キミにとって、「b×c」は「操作の結果」だよね?
キミにとって、「b×c^2」は「(b×c)^2」でいいんだよね?

200 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 13:34:59.39 ID:+LUK8uIO
>>197

ロジックのつなぎ方が不充分だよ。

> と考えても、やっぱり 「bc^2」は「(b×c)^2」でいいんじゃないの?

「^2」(右肩の小さい2だな)について、何の約束もせずにbcという演算より優先順位が低いと決めつけてるだろ。
それじゃ駄目だよ。bc^2が「(b×c)^2」か、「(b×(c^2))」か、どちらなんだという話がすっぽ抜けている。

201 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 14:53:43.25 ID:aKF7Oue7
>>198
ソースが(Wikipedia)ってのも、
何だかなあな話ではあるが、、、

>二項演算子(英: binary operator)とは、
>二つの被演算子から一つの結果を得る
>演算を表す演算子。

ほらね。
分数の横棒は、分子と分母の二つの被演算子から
一つの比の値を得る演算を表す記号で、

>分数(ぶんすう、fraction)とは
>2 つの数の比を用いた
>数の表現方法のひとつである。

にも、そう書いてある。

十進位取り記法では、正の有限小数しか書けないので、
有理数の除法を用いて、割り算の演算子を残した式で
有理数を表記する。それが分数。

負数を表す「-」や、二次無理数を表す「√」などの
単項演算子も、これの仲間だ。こうして、
数式を用いて、記数法を拡張してきた訳だ。

q進数体なら、単項マイナスは要らないけどね。

202 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 15:12:45.36 ID:7+w15EpM
>>201
キミは>>151でいうところの「÷/等位派」もしくは「分数優先派」でいいんだよな?
どれにも属さないと思うなら新規に自分の立場を追加してくれ

で、俺もキミも自分の立場を明確したところで、その立場から引くことはないのだから
これ以上は平行線をたどるだけであり、キミと議論を続ける意味はない

まあ、俺は「÷/等位派」「分数優先派」という立場の存在は認めるのだが、>>155なんかは
存在を認めない立場にもみえるし、後は>>155と意見を調整してくれ

203 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 16:11:41.26 ID:+LUK8uIO
>>201

こう思いたいからこう読めるなんてことじゃ駄目なんじゃないの?

> >二項演算子(英: binary operator)とは、二つの被演算子から一つの結果を得る演算を表す演算子。
> ほらね。

何が「ほらね」となるか、さっぱりロジックがつながっていない。分数が演算かどうかなんだよね?
演算子についてしか説明してなくて、かつ分数についは何も書いていない。それなのに、

> 分数の横棒は、分子と分母の二つの被演算子から一つの比の値を得る演算を表す記号で、

といきなり主張が結論だ。主張が結論となる論法を循環論法と呼ぶ。無意味な陳述だよ。

> >分数(ぶんすう、fraction)とは2 つの数の比を用いた数の表現方法のひとつである。
> にも、そう書いてある。

何が「そう」なのか、自分で書いていておかしいと思わなかったのか?「数の表現方法」とあるんだろ?
いいか、「数」だ。演算とは言っていない。複数の数が使ってあると数とは思えないタイプなの?
じゃあ複素数などは使えないんだろね。ベクトルも行列も。ちょっと思い込みが激しすぎるよ。

204 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 19:21:55.48 ID:aKF7Oue7
>>202
馬鹿は、>>201の論証に一切反論ができず、
「俺は認めない」とだけ言って逃げた。
拍子抜けだな。

さて、>>151との「調整」だが、彼と私の意見には
ほとんど差がないように見える。
「÷」と分数の横棒は、紙面上異なる演算子だが、
両者が表す演算は、共通の除法で、同じだ。

彼と私に差があるとしたら、分数に備わった
グルーピング機能を、>>151は「意味」と呼んでいること。

分数で括弧が省略できるのは、分数が二次元に広がる
ことから生じる表記上の現象で、演算子の
「意味」ではなく、「形式」に属する。
意味は、どちらも割り算で違いがない。
私は、かなり前から、syntaxとsemanticsを
区別しろと書いている。

205 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 19:38:18.07 ID:3qtsmQfm
>>200
彼らは「bc」を操作の結果ということで、計算終了したものだといってる
だから
「bc^2」は「^2」の操作だけだから、優先順位を考える必要はないのです

>>199
>どうみても「かっこ」で括られていない
>>177の件は無視して見た目の話をしているのね
じゃあ、「34^2」はかっこでくくられていないから3と4は違う文字として計算するわけか
どうなるか試しに書いてくれないかな?

206 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 19:40:13.32 ID:7+w15EpM
>>204
>馬鹿は、>>201の論証に一切反論ができず、
www
キミの>>202に対する反論は>>198であり、それを繰り替えすだけ
平行線になるだけだと言っているのが理解できないらしい

>キミは>>151でいうところの「÷/等位派」もしくは「分数優先派」でいいんだよな?
>どれにも属さないと思うなら新規に自分の立場を追加してくれ
という要求に答えることもできない
全くもって拍子抜けだな

207 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 19:44:35.52 ID:7+w15EpM
>>205
先に>>199に回答してくれ

208 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 19:57:52.10 ID:aKF7Oue7
>>203
思い込みが激しすぎるのは、君(君ら?)のほうだ。
既に>>201に書いたように、分数は
「演算子を用いた数の表現方法」なんだよ。

分数の横棒が演算子であるかないかは、
「演算子」の定義を確認して、分数の横棒が
それにあてはまるかどうかを見れば判る。
あてはまっているだろ。

君は用語が混乱しているようだが、
「演算子」と「演算」と「演算の値」は
区別しなければ、話にならない。
式上の記号が「演算子」、演算子が表す写像が「演算」、
その写像による被演算子の像が「演算の値」だ。

分数は「数式」であって、「演算」は割り算だよ。
分数が表す「演算の値」は、有理数だから、
たまたま整数である場合以外は、
除法演算子を使わずには表記できない。

分数が数なのではなく、分数という数式が表す
有理数が数なんだよ。あたりまえの話だろ。
誰か多少は数学をかじったことのある人にきいてみ。

209 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 19:59:36.38 ID:v5gjvqVK
bc ⇒ bとcを掛け合わせたもの
bc^2 ⇒ bとc^2を掛け合わせたもの

まぁ、それは個人的にはしょうもないんだけど

少し前のレスの内容になって申し訳ない。
>>168にご意見をうかがいたく。

>「分配法則が成立」とは、(中略)「等しい」と言うだけです。

これって、交換法則にも同じ事が言えるんでしょうか。
等しいというだけであって、「変形が可能」というのが
第一義的な内容で無い、ということでしょうか。

210 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 20:15:15.30 ID:3qtsmQfm
>>207
>「b×c」は「操作の結果」だよね?
そんなことを書いた記憶はないな
あるならアンカーででもしめしてください
>キミにとって、>「b×c^2」は「(b×c)^2」でいいんだよね?
よくない

211 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 20:36:00.07 ID:7+w15EpM
>>210
>そんなことを書いた記憶はないな
答になってないぞw
キミが過去に書いたかどうかなど聞いていないんで、キミの立場を「はい」「いいえ」で答えてくれ

>>キミにとって、>「b×c^2」は「(b×c)^2」でいいんだよね?
>よくない
理由は?

キミの数学観も確認しておこう
キミの今の主張は、
「a個を含む集まりがb個あるときの全部の数をa×bと書く」
「a×b=b×aであることから、a×bとb×aを同じ意味で用いても何も問題がない」
と発言している人がいたら、キミは『この人にとっては「a×b^2=b×a^2」である』と主張している、
ということになるが、それでいいんだよね?

212 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 21:00:04.28 ID:3qtsmQfm
>>211
「操作の結果」という言葉自体使ったことないから
はいともいいえともいえない

「b×c^2」はb×c×c
「(b×c)^2」は (b×c)× (b×c)だから

>キミの…
『この人にとっては「a×b^2=b×a^2」である』と主張している、のかを確認する
>>173からやっていることは
まさにそれと同様のことを確認しているわけなんだけどな

213 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 21:11:12.32 ID:7H5jkMOb
>>180
>俺は『相手の「俺ルール」』を聞いて、比較したいのだから
>まあ、相手が自分の考えも示せないようならお話にならないのだがね

ID:7+w15EpM はこういう思想なのかw

自分の考えを言うのは良いが、その根拠が学習指導要領や同解説、算数・数学の常識みたいなモンだと
全くこのスレの問題を解決できんだろ。

大体、目的の為なら学習指導要領の内容を問題にしてあわよくば内容を変更させようって考えの人間に
対しては全く何の意味もない。

ID:7+w15EpM はなんでこんな無意味な論議に延々200以上も費やすんだよw

214 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 21:13:34.66 ID:+LUK8uIO
>>205
> 彼らは「bc」を操作の結果ということで、計算終了したものだといってる

a÷bcのbc?それとも単独のbc?どっちも話題にされてるよね。その前提抜きでは無意味だよ。

> だから
> 「bc^2」は「^2」の操作だけだから、優先順位を考える必要はないのです

a÷aaaaについて、ちょっと上で話した。aaaa=a^4で間違いないが、a÷aaaaには単純に適用できない。
bc^2も同じだ。仮にbcが他の例(a÷bc等だな)で決定済みだとしても、bc^2は別物だよ。
そういう相手に「そうではなくて…」と繰り返し説明させるのって、すごく頭の悪そうなやり口だと思うよ?

215 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 21:16:54.43 ID:7+w15EpM
>>212
>「操作の結果」という言葉自体使ったことないから
あれ?ID:3qtsmQfmは>>193>>205で"操作の結果"という言葉を使っているのだが?
嘘はよくないぞw

> はいともいいえともいえない
過去"操作の結果"という言葉を用いていており、その意味で「はい」「いいえ」で答えてくれ

>まさにそれと同様のことを確認しているわけなんだけどな
だからキミにとっては『この人にとっては「a×b^2=b×a^2」である』でいいんだよね?
「はい」「いいえ」で答えてくれ

216 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 21:22:41.43 ID:7+w15EpM
>>213
>ID:7+w15EpM はこういう思想なのかw
そりゃそうだろう
「定義は定義」「うちはうち、よそはよそ」「よそさまのことに口出ししても意味は無い」

>ID:7+w15EpM はなんでこんな無意味な論議に延々200以上も費やすんだよw
キミのような無意味な論議に参加する人がいるからだろうね
到底1人では無理な話だ

217 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 21:26:06.76 ID:+LUK8uIO
>>208
> 既に>>201に書いたように、分数は「演算子を用いた数の表現方法」なんだよ。

あのなあ、その201について203で、それじゃ駄目だと指摘したんだろうが。201を持ち出してどうする。

> 分数の横棒が演算子であるかないかは、「演算子」の定義を確認して、分数の横棒がそれにあてはまるかどうかを見れば判る。
> あてはまっているだろ。

201では当てはまるようにロジックがつながらないという話をしてるんだけどなあ。

> 君は用語が混乱しているようだが、 「演算子」と「演算」と「演算の値」は区別しなければ、話にならない。

それ以前の話をしてるんだよ。201での引用、分数は数となっている。自分で引用したんだろ?
そこを引用しながら、「ほら演算子で演算してる」と言ってみたところで無意味だろうに。

> 式上の記号が「演算子」、演算子が表す写像が「演算」、 その写像による被演算子の像が「演算の値」だ。

それを説明したところで何になる。分数がそれに当てはまることを論証しなきゃ無価値だろ。

> 分数は「数式」であって、「演算」は割り算だよ。
(略)
> 分数が数なのではなく、分数という数式が表す有理数が数なんだよ。あたりまえの話だろ。

いや、普通は分母が0以外の整数、分子が整数だが、分子、分母共無理数でもいいんだよ。

> 誰か多少は数学をかじったことのある人にきいてみ。

不要。なんだかさ、一つの数に見るように書いてなきゃ数じゃない、って思い込みは捨てた方がいい。
複素数はどう思ったんだ?例えば2+3i。演算して何らかの一つに見える数に書けるか?
聞きかじりの知識はいいから、聞きかじったことを少しは考えてみようよ。結構、面白いからさ。

218 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 22:56:27.11 ID:7H5jkMOb
>>216
開き直って、誤魔化してもダメだw 
結局は意味のないコトをしているのだからな。

このスレの目的から外れた論議を延々していることになるのだから、そろそろ止めて欲しいのだが?

219 :132人目の素数さん:2015/03/19(木) 23:06:30.00 ID:bf0JUTQo
>>165
たしかにガラパゴス算数だな

220 :132人目の素数さん:2015/03/20(金) 00:50:48.58 ID:o+vpS8NP
>>218
>結局は意味のないコトをしているのだからな。
価値観は人それぞれ

>このスレの目的から外れた論議を延々していることになるのだから、そろそろ止めて欲しいのだが?
知らんがなw
関係ないと思うなら無視すればいいだけだ

221 :132人目の素数さん:2015/03/20(金) 01:35:39.58 ID:79qQWTks
本来の論議に、とっても邪魔になるぞ。

222 :132人目の素数さん:2015/03/20(金) 10:48:48.14 ID:hY/r68vS
大人でも納得できない話を、どうして子供に強要するのかねぇ。

223 :132人目の素数さん:2015/03/20(金) 11:27:09.85 ID:o+vpS8NP
自由派は「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」で「しき 5×3」どころか「こたえ 5×3 こ」ですら
正解にするという衝撃の事実が明らかになった

これは掛け算順序問題の本質であり、掛け算順序問題以前の問題である

自由派を矯正するには、「しき」と「こたえ」の区別、すなわち「操作」と「操作の結果」の区別、
から行なう必要があるだろう

224 :132人目の素数さん:2015/03/20(金) 19:19:21.71 ID:ZCte7h3C
文法解釈つまんね

225 :132人目の素数さん:2015/03/20(金) 19:25:26.00 ID:gMBu8PfC
大人ですらつまらないし、ガキには耐えられないだろうな

226 :132人目の素数さん:2015/03/20(金) 21:14:35.83 ID:79qQWTks
そりゃ、数学科とか理系人間は演繹的計算が大好きだからなw

227 :132人目の素数さん:2015/03/20(金) 21:23:04.78 ID:cpzPV7K8
固定派は 5×3=15 も 15=5×3 も正しいのが分からんようだな

228 :132人目の素数さん:2015/03/20(金) 22:00:28.69 ID:o+vpS8NP
>>227
>固定派は 5×3=15 も 15=5×3 も正しいのが分からんようだな
「5×3」は「15」だが、「15」は「7+8」かもしれないよね
こういう違いは自由派には分からないんだろうね

229 :132人目の素数さん:2015/03/20(金) 23:14:38.36 ID:mwDhtQlR
議論は抽象度が上がって行くと興味深くなる。
このスレが議論の割に知的刺激がないのは、抽象度が下がっているからだと思う。
算数とも数学とも無縁の議論になっている。おっと、自演の議論だった。

230 :132人目の素数さん:2015/03/20(金) 23:50:10.05 ID:IdbR1cDD
自演って単発あげのこと?

231 :age:2015/03/20(金) 23:52:37.82 ID:a7gcyIHR
こういうの?

232 :132人目の素数さん:2015/03/22(日) 07:34:52.40 ID:PUEQjkea
>>227は一体何が言いたかったのか

233 :132人目の素数さん:2015/03/22(日) 15:40:31.67 ID:uYs8YJUz
マジレスすれば、掛け算順序固定の指導は良くない。
固定にこだわると却ってわかり難くなり落ちこぼれを生む。
順序は関係ないと教える方が、子供の理解が進む。子供の反応を見る限り、確実にそうだ。
固定に理屈をつけることはできるかもしれないが、罪悪以外の何物でもない。
世界的な大数学者である志村五郎先生も「数学をいかに教えるか」の中で、
掛け算順序固定は愚劣だとおっしゃっている。まさにその通りだと思う。

234 :132人目の素数さん:2015/03/22(日) 20:24:11.22 ID:oJj0qrtX
まあ、固定するのは、文章題の読解力を付けようってあたりにその目的があるからな。

そりゃ、正解率とか「分った!」と喜ぶ行為はそりゃ減るよ明らかに。
でも、後々テキトーに文章題を読んでいたツケは子供にのしかかるわけで、そのためにも
一時涙を偲んでキチンと文章を読むクセを付けようって話。

志村五郎氏はエライ数学の先生だが、数学教育の専門家じゃないからなあ。

235 :132人目の素数さん:2015/03/22(日) 20:29:16.09 ID:Nh0seT5B
効果も実証しないまま子供の為と言ったって説得力なし
その類の話はたいてい逆効果の可能性大

236 :132人目の素数さん:2015/03/22(日) 20:52:27.58 ID:+boIt7vz
ブーメラン発言ワロタw

237 :132人目の素数さん:2015/03/22(日) 21:02:28.25 ID:uYs8YJUz
>>234
子供の反応を見る限り、逆効果だと思う。

238 :132人目の素数さん:2015/03/22(日) 21:30:24.92 ID:PUEQjkea
ふーん。逆効果なんだ。
具体的に何に対してどんな反応だったの?

239 :132人目の素数さん:2015/03/22(日) 21:34:14.09 ID:oJj0qrtX
>>235
定量的に効果を検証するのは今の日本ではほぼ不可能。
親が検査に同意するはずがない。

中国の算数教育は順序非固定みたいだから、中国人の子供と日本人の子供を「無作為検出」して
比較したら一定の結果がでるのかも…?

240 :132人目の素数さん:2015/03/22(日) 21:58:18.07 ID:dhnb+Upo
数学者としては、日常生活に役立つとか、
将来数学につながるとか、何らかの形で
意味のある算数を推奨したかったんじゃない?

問題文の内容を理解せずに、キーワードから
公式へ直訳して、ただ算数の範囲の
類題で丸が貰えるだけでしかない
何も理解も習得もしない
算数教育のための算数教育は、愚劣だと
思えたんだろう。

241 :132人目の素数さん:2015/03/22(日) 22:00:53.55 ID:uYs8YJUz
>>238
考え方を説明させた。順番を固定するようにしていたときは、怯えているようだった。
本当は関係ないんだという説明をすると、それ以後は自分の考え方をきっちり説明できるようになった。
明らかに精神が安定するようだった。順番固定で教える方が理解が進むというのは、教える側の思い込みに過ぎないと思う。
実感として、順番は関係ないという方が、子供が興味を持って自分で考え始めるように見える。間違いない。

242 :132人目の素数さん:2015/03/22(日) 22:05:37.66 ID:oJj0qrtX
志村五郎はキーワードにも言及していたの?w

本当は内容をしっかり理解して、意味を考えるのが真の道なんだけどね。
文章理解できないと全く解けないコトになるから、仕方ないのでキーワードとなる。

そこを批判されてもねえ。

243 :132人目の素数さん:2015/03/22(日) 22:08:04.28 ID:oJj0qrtX
>>241
参考にして聞くので、子供は掛け算の立式の根拠をどう説明したの?

俺の経験だとそういう子供は結構曖昧な答え方をするからさ。
親から見て、キチンとそれを説明できるならそりゃ良いけど…どうなんだろ。

244 :132人目の素数さん:2015/03/22(日) 22:10:47.02 ID:+boIt7vz
フランス中国の事例を詳しく検証してみればいいじゃんw
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1418824521/881

245 :132人目の素数さん:2015/03/22(日) 22:17:56.98 ID:dhnb+Upo
日本では、(愚劣にも、)問題文を丁寧に読んで
文中から「づつ」という語を探すことを
掛け算だと言って教えるわけだが、
フランスや中国では、どんなキーワードを
探させているんだろうか?
それとも、ちゃんと掛け算を教えるをだろうか?

246 :132人目の素数さん:2015/03/22(日) 22:20:01.86 ID:oJj0qrtX
>>245
教えてないよw

247 :132人目の素数さん:2015/03/22(日) 22:31:02.87 ID:Nh0seT5B
キーワードに頼れば当然だが文章理解に繋がらない
これ何算?と聞くような道へ一直線だw

248 :132人目の素数さん:2015/03/22(日) 23:15:17.17 ID:dhnb+Upo
これ何算?
掛け算。

不毛だな。

249 :132人目の素数さん:2015/03/22(日) 23:19:48.25 ID:oJj0qrtX
「掛け算だと思う…」
「なせ掛け算だと思うの?」
「なんとなく」

訓練しないとこの程度だよなあ。

250 :132人目の素数さん:2015/03/23(月) 00:26:51.96 ID:ryWMUrFI
「掛け算だと思う。」
「なせ掛け算だと思うの?」
「問題に『づつ』ってあるから。
『づつ』が左で、もうひとつの数字が右だよね。」
よく訓練された、筋金入りの馬鹿。

251 :132人目の素数さん:2015/03/23(月) 00:47:33.62 ID:FRWFCoyM
皮肉しか言えないようだなあw

学校でメインの形で教えているのはその形じゃないよ。
で、そのタイプのやり方が封印される場合、自由派の考えでは子供は何と答えれば良いと考えているんだ?

252 :132人目の素数さん:2015/03/23(月) 18:54:02.71 ID:WnkW0Rxd
良いか悪いかはおいといて、自分は「(整数の場合)アレイ図に置き換えられるから掛け算」みたいな理解だったなぁ。
アレイ図という言葉は知らなかったけど。

253 :132人目の素数さん:2015/03/23(月) 19:26:12.13 ID:F7zXUU7p
掛け算の順序程度で混乱するような子供溶鉱炉に突き落としとけw

254 :132人目の素数さん:2015/03/23(月) 20:37:27.17 ID:Pa51O9nM
このスレを見てもわかるが、掛け算順序固定派は、本当に自分勝手だ。
志村先生の「数学をいかに教えるか」の中で、
掛け算順序固定を主張している首謀者の一人と思しき数学者が、
授業を録音で済ませて学生に質問させなかったというエピソードが書かれている。
掛け算順序固定は、こんな程度の人物の主張していることだから、
子供のことなど全く考えない愚劣なものでしかないんだろう。最低だな。

255 :132人目の素数さん:2015/03/23(月) 21:19:44.18 ID:FRWFCoyM
自分勝手ってw 
業績は凄いが、いかがなものかの発言が目立つ志村先生の発言を元に粘着攻撃してもw

256 :132人目の素数さん:2015/03/23(月) 21:32:05.87 ID:60aFx2l+
順序固定を主張してるからそんな授業なのか。
やむを得ない事情はなかったのだろうか?
常にそんな授業をしているのだろうか?
後日の質問も受け付けなかったのだろうか?
事情の有無によらず、順序自由を主張している人は
ただの一人もそのような授業を行ったことはないのだろうか?

257 :132人目の素数さん:2015/03/23(月) 22:05:57.10 ID:ryWMUrFI
揶揄合戦はともかく、、、
掛け算が体得できてるかどうかは、
図形で言えば面積図、数式で言えば複比例として
捉えられるか否かだろうから、
乗数と被乗数の双対性を敢えてタブーに
してしまう教えかたは、愚かとしか
言いようがあるまい。
遠くない将来に乗数が自然数でない掛け算を
学ばせることを前提に、
累加が掛け算の定義だと刷り込むことの
罪深さは言うに及ばず。

258 :132人目の素数さん:2015/03/23(月) 22:21:13.00 ID:FRWFCoyM
>>257
そういうとらえ方も当然やる。だが基本は「1あたり×いくつぶん=ぜんぶ」だな。
もちろん累加もやる。

難関大学入試問題は、一つの問題を特定の手法だけではなく複数の視点から捉え、
それらのうちどれが問題の解法に適するのかを調べるコトが結構あるだろ。
また、問題によっては複数の視点からの問題を見ることが解法にとって必須の場合すらある。

応用が利く基本を押さえて、他の図形的見方、素朴な見方、関数的見方を統合して把握する
のは小学校でも必須と考える。

259 :132人目の素数さん:2015/03/23(月) 22:28:32.59 ID:CkqZI5Gt
>>257
>遠くない将来に乗数が自然数でない掛け算を
自然数で掛け算や割り算を定義しないで、どうやって小数や分数を定義するんだ?
交換法則が成り立たって初めて分数表記ができるのだから、分数表記の前に「掛け算」や
「割り算」は存在していないといけなんじゃないの?

260 :132人目の素数さん:2015/03/23(月) 23:55:41.77 ID:ryWMUrFI
子供にペアノごっこをさせるべきでないと繰り返し書いている。
小学校の算数は、自然法則としての四則演算の応用を学ぶもの。
素直な公理的定義なら害はないが、技巧的な構成的定義は適さない。

261 :132人目の素数さん:2015/03/23(月) 23:57:10.46 ID:FRWFCoyM
>>260
そんなの俺はやっていないよ。
もう一人の固定派の方はそういうの好きそうだけど…。

262 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 00:50:43.82 ID:l6fJr/fb
>>260
>小学校の算数は、自然法則としての四則演算の応用を学ぶもの。

「応用を学ぶもの」は「自分で考えるな」ってことなんだろうか?
自分で気付かせる自分で考えさせるなら「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」は
掛け算を習う前の小学1年生でも十分対応できるだろうし、それは「累加」が自然だろう
そこまで累加を否定したがる理由が理解できない

>素直な公理的定義なら害はないが、技巧的な構成的定義は適さない。
一般的な演算には応用できないな
問題によって使えない場面もある面積図とか、応用が利かない特殊化が好きだよね

263 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 06:57:53.31 ID:afvZUMkL
>>260
「5皿ある。3個ずつ林檎が乗っている』で、
式は合ってるけど考え方の面で不正解になる
例をはよお願いします。
(適当に数字を並べた、は除外)

264 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 09:13:20.32 ID:DpLulMt3
>>258
累加は、掛け算の基本でなく、極めて特殊化された
一応用例でしかない。
「×何個」の場合にしか使えないのだから。

それを「掛け算の定義」と初期に刷り込んでは、
後になって、では普通の掛け算は何なの?
ということになる。
段階的拡張を予定して教える際に、
最初の限定的な具体例を定義そのもののように
言ってしまうと、全体像を学ぶ上で害になる。

265 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 09:26:22.17 ID:DpLulMt3
>>262
自分で考えて「5皿ある。3個づつ林檎がのっている。」を
足し算で処理するのは、それはそれで素晴らしいこと。
しかし、その上で、乗数が大きいと累加では
計算が難儀であること、そこを乗り越える方法として
掛け算を使うことに進まなければね。
掛け算なしで済む範囲の例を足し算で処理する
ことを繰り返しても、掛け算を学んだことにならない。
累加は足し算であり、掛け算を迂回する道でしかない。

>一般的な演算には応用できないな

面積図は、どんな掛け算にも使えると思うが。
使えない例を挙げられるかね?
応用が利かない特殊化は、むしろ
「×何個」に限定された累加のほうだよ。

266 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 10:20:08.45 ID:l6fJr/fb
>>265
>面積図は、どんな掛け算にも使えると思うが。
「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」と「3皿ある。5こずつ林檎がのっている。」を
それぞれどうやって第三者につたえるんだ?
やってみてくれ

267 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 13:34:01.05 ID:DpLulMt3
□□□□□
□□□□□
□□□□□

図は共通。
二つの問題を区別したければ、
図の行か列かに仕切り線でも入れたらいい。

図の縦横を変えたり、□をリンゴの絵にしたり
する必要は、特にない。

268 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 13:47:00.18 ID:l6fJr/fb
>>267
全くお話にならないなw
客観的に物事の本質を伝えられない子供を育ててどうするんだろうね
これを思い出した
http://dic.nicovideo.jp/a/%E9%A1%A7%E5%AE%A2%E3%81%8C%E6%9C%AC%E5%BD%93%E3%81%AB%E5%BF%85%E8%A6%81%E3%81%A0%E3%81%A3%E3%81%9F%E3%82%82%E3%81%AE

269 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 17:20:08.63 ID:vQzKj4ez
>どうやって第三者につたえるんだ?
何を伝えろって?
「皿が5枚あり、それぞれに林檎が3個ずつ乗っているということ」か、
それとも「その状況において、林檎の総数を求める方法」か。

270 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 18:34:09.23 ID:l6fJr/fb
>>269
>何を伝えろって?
無理なのかもしれんが常識で考えてくれ

271 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 19:18:51.21 ID:DpLulMt3
客観的に物事の本質を伝えればよいだけなので、>>267で十分だ。

□をリンゴの絵に変える必要は無いし、一部の教員が皿の数と一皿のリンゴの
どちらを縦どちらを横に図を書いて欲しいと思っているかを
いちいち勘案することは、掛け算とは何の関係もない。

272 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 19:53:30.47 ID:tHoDOAng
> 「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」と「3皿ある。5こずつ林檎がのっている。」を
> それぞれどうやって第三者につたえるんだ?

横からゴメンだけど。以下で( )はお皿、●はりんごね。

1)「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」
(●●●)
(●●●)
(●●●)
(●●●)
(●●●)

2)「3皿ある。5こずつ林檎がのっている。」
(●●●●●)
(●●●●●)
(●●●●●)

こんな感じね。この二つは決して同じじゃない。( )という皿を外して、りんごを抽象化して、
という段取りを踏んで行くことになる。そうやって、ようやく交換法則をイメージ的に納得する。
んでまあ、いったん抽象化しちゃったんで、どんな物をかけ算で求めるのにも使えるよって、
納得してもらうのが、また一苦労なんだけど。四苦八苦するよね、教わるのも教えるのも。

それを今度は面積で使う。辺が1cmの正方形□を並べた長方形だね。□の数が面積になる。
それが縦×横と同じだと確かめることはできる。かけ算になるということも分かってくる。
そこで□の作る長方形内の線を消しちゃう。で、辺の長さは小数や分数でもいいよねと持ってく。
そうしてようやく、長方形は縦横どっち向きでもいいよね、でようやく交換法則に辿り着く。

アレイ図、面積図で最初っからかけ算の順序がどうでもいいってのは最後に納得する話。
そんなこと、最初は分かんない。面積図出して、ほらこれでいいだろ、ってのは無責任かな。
小学校卒業時にどう理解できてるかって話ならいい。でも教える途中の話をしてるよね、ID:DpLulMt3 は。
「かけ算の順序が算数のどこにも1ビットもあってはならない」みたいな教条主義。駄目だろ、それじゃ。

273 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 20:49:24.18 ID:l6fJr/fb
>>271
>客観的に物事の本質を伝えればよいだけなので、>>267で十分だ。
「6皿ある。8こずつ林檎がのっている。」なら
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
という面積図を書いて、2×24=24個でもいいよね?
それとも面積図の書き方読み方に決まりがあってそれを強要するのかい?w

274 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 20:51:12.26 ID:l6fJr/fb
>>273を2×24=48個に訂正

275 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 20:57:03.75 ID:DpLulMt3
>>273-274のような馬鹿にコメントする必要は無いとして、
真面目な話、>>272では抽象度がやや低すぎるようにも思う。
□をリンゴの絵にするなと書いたのは、その辺を釘指すためだった。

276 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 21:06:16.95 ID:MG2cv+T0
>>272
「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。林檎は全部でいくつですか。」
この問題に対して、あなたは、次の1)2)の答えのどれを正解としますか。
1)3こ×5皿=15こ
2)5皿×3こ=15こ

ここでの議論では、
掛け算順序自由派の主張は、1)2)ともに正解です。
掛け算順序固定派の主張は、1)のみ正解で2)は間違いです。
あなたはどちらですか。それともどちらでもありませんか。

277 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 21:09:05.30 ID:l6fJr/fb
まあ、実際に、アレイ図をどう見てもよいという授業は行なわれているのだが
自由派が突っ込まれると非常に困る点だから話題を避けるしかないのだろうね

278 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 21:17:39.10 ID:MG2cv+T0
>>277
突っ込まれて困る自由派はいないだろう。
困る理由がわからない。

279 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 21:25:26.63 ID:l6fJr/fb
>>278
>突っ込まれて困る自由派はいないだろう。
「6皿ある。8こずつ林檎がのっている。」なら、自由派は当然「2×24=48個」でもいい、ということでいいか?

280 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 21:29:50.72 ID:MG2cv+T0
>>279
それをいいというのは、
自由派の中の特殊自由派で、
このスレでは一人くらいだと思うよ。

281 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 21:58:50.65 ID:l6fJr/fb
>>280
>自由派の中の特殊自由派で、
>このスレでは一人くらいだと思うよ。
それ以外の自由派は「それとも面積図の書き方読み方に決まりがあってそれを強要するのかい?」に
なんて答えるんだ?

282 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 22:01:58.06 ID:MG2cv+T0
>>281
それ以外の自由派は、掛け算順序の自由派という意味だよ。
>>276の質問に1)2)ともに正解と答えるよ。

283 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 22:14:15.93 ID:l6fJr/fb
>>282
>それ以外の自由派は、掛け算順序の自由派という意味だよ。
それでいいが何か?

>>>276の質問に1)2)ともに正解と答えるよ。
そんなことは聞いていない

「突っ込まれて困る自由派はいない」んだよね?
自由派は「それとも面積図の書き方読み方に決まりがあってそれを強要するのかい?」に
なんて答えるんだ?

284 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 22:16:42.41 ID:DpLulMt3
『掛け算を』アレイ図で表現しようというなら、
「6皿ある。8こずつ林檎がのっている。」に対しては
二辺が6と8の長方形しかあり得ないだろう。
問題文中の数6と8が何に使われたのか、
見て判るようにしておく必要があるから。
6と8のどちらが縦で横でも、図の内容に差は無いが。

それを
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
と書こうというのは、8個のカタマリが6個あれば
各ピースがどんな形をしていても構わないという、
掛け算無視の累加の発想で、掛け算の指導には
無関係としか言えない。

285 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 22:47:59.23 ID:l6fJr/fb
>>284
>「6皿ある。8こずつ林檎がのっている。」に対しては
>二辺が6と8の長方形しかあり得ないだろう。
自由派は、アレイ図の書き方読み方に決まりがあってそれを強要するんだね

>問題文中の数6と8が何に使われたのか、
> 見て判るようにしておく必要があるから。
無理してアレイ図にする必要はないし、数6と8が何の数を表すのかも分かるようする必要があるね
すべてにおいて中途半端だ

>掛け算無視の累加の発想で、掛け算の指導には
>無関係としか言えない。
累加とも無関係だろう
それに「かけ算だと認識する」→「アレイ図を書く」という流れが本末転倒だろう

286 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 23:40:02.48 ID:xaUa+OKz
>>285
>無理してアレイ図にする必要はないし、数6と8が何の数を表すのかも分かるようする必要があるね

アレイ図にしてはいけない理由はないし、式だって数6と8が何の数を表すのか明確じゃない
順序固定にアレイ図が都合が悪いから排除したいだけの貧困な発想だな

287 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 23:53:39.07 ID:IyW1UGfJ
「2皿ある。3こずつリンゴがのっている」で、
(◯◯◯)(◯◯◯)
と皿を横に並べて絵をかくことは自然なことだろう
ここで、皿を省略して
◯◯◯ ◯◯◯
とかくのも普通にありえそうだが
認められないわけか

288 :132人目の素数さん:2015/03/24(火) 23:55:03.34 ID:l6fJr/fb
>>286
> アレイ図にしてはいけない理由はないし、式だって数6と8が何の数を表すのか明確じゃない
>順序固定にアレイ図が都合が悪いから排除したいだけの貧困な発想だな
アレイ図は「6皿ある。8こずつ林檎がのっている。」と「8皿ある。6こずつ林檎がのっている。」の
書き分けもできない欠陥品
しかも、自由派は、アレイ図のよく分からん暗黙の書き方読み方に決まりがあってそれを強要するんだね

289 :132人目の素数さん:2015/03/25(水) 06:37:29.50 ID:C7R7NgVs
>>276

>>272 だがしている話が全く違うんだよ。

> 「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。林檎は全部でいくつですか。」

「3こ×5皿=15こ」でも「5皿×3こ=15こ」でもいいんだよ。そうできるようになってからだがな。
で、そういう話をしていたわけじゃないんだよ。なんで、そんなことも分かんないのか。
「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」と「3皿ある。5こずつ林檎がのっている。」だよ。
それを絵に描くとどうなんのという話。面積図の話してたろ?それでいきなり分かるのかどうか。

(●●●)が5つと、(●●●●●)が3つという絵は異なるものになるってのは分かるだろ?
分かんないと困る。文章題を正しくかけ算で解けていることを絵を描いて試したりするよね。
そのとき(●●●)や(●●●●●)の描き方、並べ方はどうやってあったっていい。違うか?
>>272では、ここで描きやすいやり方、アレイ図と結びつけやすい描き方をしただけだよ。

代数的に書けば、3+3+3+3+3と5+5+5が等しいことは自明ではないよね。少なくとも小2には。
かけ算の順序を気にしなくていいことと、そうだと分かるまでの苦労は別の話なんだよ。
分かってる人からしたら当たり前だけど、だから何なの?分かるまでの間はどうするの?
そういう話をしてたんだよ。読まないで勘違いしたままツッコミ入れた気になるな。迷惑だ。

290 :132人目の素数さん:2015/03/25(水) 07:02:35.11 ID:RRGRC45j
>>287
○○○ ○○○ だと2×3にならないだろ。
1×6か6×1になっちまうだろうが。


とでも言っておく。
では、各方面からのツッコミお願いします。

291 :132人目の素数さん:2015/03/25(水) 07:54:16.99 ID:w0h7LRut
>>276
1)2)ともに間違い。
「3こ×5=15こ」とか「1皿当たり3こ×5皿=15こ (3こ/皿×5皿=15こ)」とかでないと。

292 :132人目の素数さん:2015/03/25(水) 08:41:06.44 ID:+Oe6v20y
>284
りんご8個のる皿ってでっかい皿だなおい

293 :132人目の素数さん:2015/03/25(水) 21:18:45.84 ID:LncigCbF
アレイ図で考えられるなら乗法だという考えは便利だが…

「1kgあたり2/3Lの物体の、4/3kgぶんの体積は」あたりの問題であまり使えないんだよな。
「1kgあたり2/3Lの物体の、4/3Lぶんの重さは」あたりがでてくると、さらにさっぱり分らなくなる。

まあ、比例式が使えればよいけど、順番としては掛け算やってから比例式だよなあ。

294 :132人目の素数さん:2015/03/25(水) 21:33:27.73 ID:PcOIcdgC
>>291
なるほど。では、次の1)2)はともに正解ですか。
1)1皿当たり3こ×5皿=15こ
2)5皿×1皿当たり3こ=15こ

295 :132人目の素数さん:2015/03/25(水) 23:32:24.42 ID:qHntKaQZ
>>293
その場合、アレイ図でなく面積図を使えよ。
アレイ図から面積図へスムーズに移行するには、
アレイ図の駒を●でなく□にしておくといい。

296 :132人目の素数さん:2015/03/26(木) 00:00:22.27 ID:gxpowjTf
>「1kgあたり2/3Lの物体の、4/3kgぶんの体積は」あたりの問題であまり使えないんだよな。
分数・小数ならアレイ図より面積図だな。
>「1kgあたり2/3Lの物体の、4/3Lぶんの重さは」あたりがでてくると、さらにさっぱり分らなくなる。
重さ[kg]を横の長さ、体積[L]を面積として図を考えるといい。
横の長さが1ならば面積が2/3になる長方形、すなわち"縦の長さが2/3"の長方形の、"面積が4/3"である場合の"横の長さ"。
というか、これは乗法の問題ではないね。
「1kgあたり2/3L」を「1Lあたり3/2kg」に置き換えて乗法で解くことはできるけど。

>>294
ともに正解。

297 :132人目の素数さん:2015/03/26(木) 01:48:38.32 ID:s21JiwMK
>>295-296
いや、だからなんで「面積図」で求められるのw

そこに「乗法で求めることができるから」という前提が見え隠れしないか?w
いやホントに。

その部分をばっさり切って、面積図の説明をしても何の意味もないよ。

298 :132人目の素数さん:2015/03/26(木) 02:25:18.42 ID:gxpowjTf
>いや、だからなんで「面積図」で求められるのw
1kgあたり2/3Lの直方体の面の図だろ。
1kgになるよう面に垂直に切断すると、その部分の体積が2/3Lになる直方体。
>そこに「乗法で求めることができるから」という前提が見え隠れしないか?
「1kgあたり2/3Lの物体の、4/3Lぶんの重さは」は除法なんだが。

299 :132人目の素数さん:2015/03/26(木) 02:43:36.54 ID:IAeiTBG/
小学生は (1kg)÷(2/3L)×(4/3L) とはやらんのか

300 :132人目の素数さん:2015/03/26(木) 07:04:30.51 ID:rlmKxKx3
で、>>288
>しかも、自由派は、アレイ図のよく分からん暗黙の書き方読み方に決まりがあってそれを強要するんだね

に対しては、誰も反論しないんだね。
かつて、強制なんてダメだ!なんて言ってた輩でさえも。

301 :132人目の素数さん:2015/03/26(木) 12:28:57.36 ID:qnoT2KsH
>>297
逆、逆。
5×3か3×5かというのは、そもそも
答案を書く話をしているんだろ?
どっちがDになるか×になるか。

問題文をアレイ図面積図に直訳して
図から掛け算であることを読み取るという
解法ではないんだよ。

問題文を読んで掛け算であることを理解しましたよ
ということを表明するために、図を書く。
答案て、そういうものだろ。

302 :132人目の素数さん:2015/03/26(木) 12:31:50.36 ID:qnoT2KsH
>>296
足し算引き算のときから、離散量を
オハジキでなく数直線で表すように
導入しておくと、更にいいね。
その場合も、タイルやバーが使える。

303 :132人目の素数さん:2015/03/26(木) 15:42:22.41 ID:WOQg/YF0
>代数的に書けば、3+3+3+3+3と5+5+5が等しいことは自明ではないよね。
3x5が3+3+3+3+3に等しいことも証明されるべき命題だろ。

3x2
=3x(1+1) : 2の定義
=(3x1)+(3x1) : 分配法則
=3+3 : 1の性質

3x3
=3x(2+1) : 3の定義
=(3x2)+(3x1) : 分配法則
=(3x2)+3 : 1の性質
=(3+3)+3 : 証明済
=3+3+3 : 結合法則

3x4
=3x(3+1) : 4の定義
=(3x3)+(3x1) : 分配法則
=(3x3)+3 : 1の性質
=(3+3+3)+3 : 証明済
=3+3+3+3 : 結合法則

3x5
=3x(4+1) : 5の定義
=(3x4)+(3x1) : 分配法則
=(3x4)+3 : 1の性質
=(3+3+3+3)+3 : 証明済
=3+3+3+3+3 : 結合法則

304 :132人目の素数さん:2015/03/26(木) 19:21:19.75 ID:wgHAOsXQ
>>303
> >代数的に書けば、3+3+3+3+3と5+5+5が等しいことは自明ではないよね。
> 3x5が3+3+3+3+3に等しいことも証明されるべき命題だろ。

だからな、何の話してるか、少しは読んでレスしろよ。一生懸命書いたのは褒めてあげるが、
それ、かけ算を習い始める段階の小学2年生ができることなのか?その小2に自明化否かの話なんだが。
んで、言っているのは「3+3+3+3+3と5+5+5」だ。その証明っぽいの、何の意味がある?
全部的外れでどうする。もう一度だけ言っておく。迷惑だ。

305 :132人目の素数さん:2015/03/26(木) 20:12:04.09 ID:qnoT2KsH
でも、3x5が3+3+3+3+3に等しいことを理解しないと、
掛け算を累加の場面に応用できないよね。
>>303は、必要じゃないか?

306 :132人目の素数さん:2015/03/26(木) 20:28:43.85 ID:s21JiwMK
>>298
いや、言い方悪かった。「乗法になる根拠」が無いだろうということ。
考え方、求め方を書いているが、小学生が80%程度納得できるものじゃないと学校教育では扱えない。
それから、2つ目の問題は当然割り算だよ。殆ど文章は似ているが、式は全く違う。子供達はどうやって
これを判別すべきだろうね。

>>301
俺がなぜ、固定派を支持しているのかというと、「1あたり×いくつぶん=ぜんぶ」で掛け算を定義すると>>293
ような問題が定義から直接立式できること。定義を延々しっかり押さえることで子供達はこれを理解する。

キミは答案の問題しか提起していないが、なぜその式になるのかということをほとんどの小学生に納得させ
えなければ、その手法が捨て去るしかないと思うよ。

307 :132人目の素数さん:2015/03/26(木) 21:59:56.33 ID:rgBahy2l
掛け算の順序の自由派か固定派かといういい方はごまかしだ。
問題は、次の@とAが同じことを認めるかどうかだ。
@(一単位当たり量)×(数量)
A(数量)×(一単位当たり量)
固定派は、掛け算の最初の導入時にこれを認めない。
自由派は、最初からこれを認める。
この@とAは、掛け算を最初に教えるときから同じものとして教えるべきだ。
この話の本質は、掛け算の順序や掛け算の定義の自然な導入の話ではない。
最初は@のみしか認めない固定派は、子供のことを考えないただの教条主義者に過ぎない。

308 :132人目の素数さん:2015/03/26(木) 22:21:26.53 ID:s21JiwMK
>>307
俺は、それを認めているし、過去ログにもあるよ。
単に日本語の用法と比較すると、@が妥当だと思っているだけの話で。

おっと、小学生に@とAが同じモノだと教えたら混乱しまくるよw

309 :132人目の素数さん:2015/03/26(木) 22:33:43.88 ID:qnoT2KsH
そこで混乱しないことが、交換法則を理解するということ。
教えにくい事項は、無かったことにして使用を禁止してしまえ
というのは、いかにも教育者の発想で、学問からも教育からも遠い。

310 :132人目の素数さん:2015/03/26(木) 22:43:52.00 ID:T3f3xih3
先生が馬鹿なんだから仕方ないじゃん

311 :132人目の素数さん:2015/03/26(木) 22:53:47.76 ID:BMGKe7w3
自由派って「こたえ 5×3 こ」も正解にするんでしょ?
何考えてるんだか訳分からんw

312 :132人目の素数さん:2015/03/26(木) 23:05:05.25 ID:piKE0RKj
この手の話でよくみる「1単位当たり量」ってのが分からない。
f=ma
のmとaではどっちがそれなの?

313 :132人目の素数さん:2015/03/26(木) 23:16:41.91 ID:s21JiwMK
>>309
おいおいw そこは、交換法則じゃないよw 

何を馬鹿なことを言っているんだ? 定義の部分じゃないか。
そこから、交換法則は改めて確認する事項だ。

大体、行列の乗法は左右をどう掛けるかは定義次第だろ?>>307の@とAのどちらかを定義にするかってのと同じだ。
でも、一旦行列の乗法を定義して交換則を確かめると、交換則は成り立たないだろ。

>>312
「1あたり量」の考えは延々使える訳じゃない。乗法には色々な意味があるからな。
そこいら辺は公式でまた別に覚えればよい。

314 :132人目の素数さん:2015/03/27(金) 07:01:29.81 ID:a7TtxkCf
>>309
>そこで混乱しないことが、交換法則を理解するということ。

そこってどこ?>>308が具体的にどのような場面での混乱を
懸念しているか、確認したほうがいいよ。
でないと、すれ違いの議論になるよ。

315 :132人目の素数さん:2015/03/27(金) 08:47:38.46 ID:uCiBanpj
>>307
> @(一単位当たり量)×(数量)
> A(数量)×(一単位当たり量)

これはアレイ図や九九、交換法則などを履修して、算数のかけ算で最終的に分かることだ。

> 固定派は、掛け算の最初の導入時にこれを認めない。自由派は、最初からこれを認める。
> この@とAは、掛け算を最初に教えるときから同じものとして教えるべきだ。

ちょっと待て。自由派とて、最初からどちらでも同じと教えろなんて言ってないぞ。
むしろ、いきなりそんなことを教えるなと言っている。分かるわけないんだからな。
賢い子なら、例外的な子では、といった言い訳は認めない。まず標準的にどうかだ。
今のカリキュラムはおおむね正しいよ。最初に習うときは順序がある。それでいいんだ。

> この話の本質は、掛け算の順序や掛け算の定義の自然な導入の話ではない。

いや、その話をしてるんだよ。「本質」って「俺が言いたいことは」と同義だなw

> 最初は@のみしか認めない固定派は、子供のことを考えないただの教条主義者に過ぎない。

自由派も最初は@だけだ。同時に二つも例を示したりはしない。理由は既述、既出だ。
教条主義はお前だよ。かけ算の順序が算数のどこにも無ければそれでいいってな。
最終的にはこれが正しい。それは確認しておくべき事項だ。しかし最初から完成形は無理だよ。

316 :132人目の素数さん:2015/03/27(金) 12:40:12.11 ID:te5oog0U
>>306
「乗数が1増えれば積が被乗数分増える」等の掛け算(と割り算)の基本的性質をしっかり身につけ、
文章の見た目ではなく、重さを問われているのか体積を問われているのかといった文の意味を把握し、
論理的な思考(試行錯誤を含む)を行えば判別できることだよ。
重さが1kg増えれば体積はどうなるか。つまり重さと体積はどういう関係にあるのか、図にするとどうなるか。
そこから、重さがある値のときの体積は。体積がある値のときの重さは。
乗法除法の性質の理解が進めば「4/5kgあたり2/3Lの物体の、4/3kgぶんの体積は」みたいな問題でも解けるようになる。

「1あたり×幾つ分」と教えるのはいいけど、長方形の面積を「縦×横または横×縦」と教えるように、「または幾つ分×1あたり」でいいはず。

317 :132人目の素数さん:2015/03/27(金) 13:39:50.42 ID:20Oa2oYJ
>>316
そんな複雑な判断を要求されるのを普通の小学生はできないよw

多くの小学生が対応できるのは「このような時は、こうする」というタイプの思考。
もちろんこの思考だけじゃ駄目で、応用問題では色々な問題がでるが、基本的で皆が修得
しなければならない事項はこういった思考にまとめないと、多くの小学生が理解できない。

だからこそ、「1あたり と いくつぶん があるときには、ぜんぶを求める時は…」とやるわけだ。

>「1あたり×幾つ分」と教えるのはいいけど、長方形の面積を「縦×横または横×縦」と教えるように、「または幾つ分×1あたり」でいいはず。

定義の式を修得するのが満足にできなきゃ大変だから、延々固定して定義の式を押さえるってコト。
どっちでも良いのは事実だが、式として書くときには「理解しているか試すので、こっちだけで書いてね」と
子供にお願いするんだよ。

318 :132人目の素数さん:2015/03/27(金) 17:21:36.04 ID:uCiBanpj
>>317
> 定義の式を修得するのが満足にできなきゃ大変だから、延々固定して定義の式を押さえるってコト。
> どっちでも良いのは事実だが、式として書くときには「理解しているか試すので、こっちだけで書いてね」と
> 子供にお願いするんだよ。

条件を明示してあるときは、自由派も原則として順序固定に反対はしていないんでOKだよ。
特に「どっちでも良いのは事実だが」という前提なら、ほとんどの場合問題ないとして『いた』。
過去形なんだよねえ(溜息)。今では血眼になって粗探し、揚げ足取り、歪曲をやってる。
もう「かけ算の順序は自由です」なんてうかつに言えなくなってきた。

319 :132人目の素数さん:2015/03/27(金) 17:37:48.36 ID:uCiBanpj
ttps://twitter.com/sunchanuiguru/status/557558007093940226/photo/1 なんかも異常性を示す例。
振り子の等時性は大学初年度級ではθが小さいとしてsinθ≒θと近似して微分方程式を解いて得る。
揺れ幅が大きいと誤差は出るけど、上記リンク先で魚臭い奴自身が示すように60度で8%のようだな。
0.08秒だ。0.1秒に届いていない。小学生に測れないよ。空気抵抗は無視だが角度は異様に厳密。

そんな理屈が通るなら、地表での投げ上げで放物線ってのも嘘になるな。f=mgは近似式なんだから。
ほとんどは楕円だ(双曲線はまずない)。放物線にするには滅茶苦茶厳密に投げ上げないといけない。
振り子に戻ると、振れ幅で誤差をなくしたいなら、サイクロイド曲線に振り子の糸を沿わせればいい。

衝突現象なんかどうするんだろうな。硬い物の衝突ではいわゆる力学の質点で計算した通りにならない。
一直線上で同じ金属の棒を衝突させると、衝突する方がされる方より短い限り、奇妙なことが起こる。
衝突する短い方が長さに関わらず、衝突後は静止し、衝突された長い方だけが動く。質点の理論計算と異なる。
これは衝突が金属棒内部の弾性波で起こるからで、ペーパーテストでも、バネを付けて衝突させてることもある。
実際に実験したとき、違ってしまわないようにね。振り子も「サイクロイド曲線使え」で済むのになあ。

320 :132人目の素数さん:2015/03/27(金) 18:53:53.00 ID:te5oog0U
>そんな複雑な判断を要求されるのを普通の小学生はできないよw
簡単で基本的な物から始めて練習を積み重ねていけばできるようになるし、
そういう練習をしないと中学になっても大人になってもできないままだよ。
もちろん「乗法が用いられる場合について知ること」は必修で、
「1あたり と いくつぶん があるときには」と教えることに異論はない。
1当たりと幾つ分、面積、比例、色々知っていれば判断の助けになる。
ただ、交換法則を習った後に「アレイ図で判断するな、1当たりと幾つ分で判断しろ」となる指導をするのはやめてほしい。

321 :132人目の素数さん:2015/03/27(金) 19:11:33.40 ID:XNC/jOb0
可換環、可換体は、数学内でも応用の多い対象で、
実生活上でも頻繁に登場する。日常経験する計算の
ほとんどは、実数の範囲におさまる。物理学ですら
オブザーバブルは実数と言っている。代数学の入門書
の多くに「本書では、特に断らない限り『環』とは
可換環を指す」と書いてあることにも注目。

可換代数の範囲で乗法を一旦定義する意義は大きい。
これから「掛け算」を習う小学生に、非換乗法まで
一般化して教え始めてどうする。あほちゃうか。

一方、
乗法を自然数に制限することで累加を定義とすると、
小学校で習う小数、分数の掛け算すら説明できない。

322 :132人目の素数さん:2015/03/27(金) 19:45:09.57 ID:3yxBGLLb
>代数学の入門書
>の多くに「本書では、特に断らない限り『環』とは
>可換環を指す」と書いてあることにも注目。
算数のローカルルールを認めないダブスタw
コイツ、頭大丈夫なのか?w

323 :132人目の素数さん:2015/03/27(金) 20:31:29.75 ID:XNC/jOb0
算数のダブスタを認めないだけだよ。

324 :132人目の素数さん:2015/03/27(金) 20:36:21.14 ID:3yxBGLLb
それで自己矛盾してたらただの馬鹿

325 :132人目の素数さん:2015/03/27(金) 21:19:10.19 ID:a7TtxkCf
>>320
>ただ、交換法則を習った後に「アレイ図で判断するな、1当たりと幾つ分で判断しろ」となる指導をするのはやめてほしい。

うーん、最終的(遅くとも小学校卒業くらい?)には、1当たり×幾つ分でも
逆でもいいと思うんだけど、問題文で出てきた数字のどれがどれに該当するかは
判別出来るように練習したほうがいいと思うし、それはアレイ図で練習できる
ようなものでもないと思うし・・
交換法則を習った後に・・っていうのはちょっと早すぎない?

326 :132人目の素数さん:2015/03/27(金) 22:01:34.16 ID:te5oog0U
掛け算かどうかさえ判別できれば、どちらが1当たりでどちらが幾つ分かを判別する必要は無いだろう。
三色団子に対して1串当たりと考えたり1色当たりと考えたりできるように、任意に決められるものでしかない。
数学的な性質の違いがあるわけではなく、
自然に考えれば1当たりになり易い方というのはあるけど、唯一の正解と言える方は無いし、
交換法則に慣れると、どちら側でも自然に考えられるようになってしまう場合も多い。
アレイ図で考えた子にバツをつけて、その考え方を間違いだったと誤認させる方が問題。

そもそも順序固定というのが交換法則と相性の悪い指導法なんだよね。

327 :132人目の素数さん:2015/03/27(金) 23:26:43.74 ID:KwGCQ2IY
数学の重要な基本に、定義に基づく厳密な論理展開と、関係性の一般化、抽象化の2つがある。
この2つを小学校低学年の算数にまで引きつけたらどうなるか。
前者が、掛け算順序固定派の立場になり、後者が、掛け算順序自由派の立場になる。
固定派は、自由派の一般性、抽象性を批判し、自由派は固定派の杓子定規な定義へのこだわりを批判する。
行き過ぎた場合はどちらも駄目だ。しかし特に駄目なのは明らかに固定派だ。
掛け算の理解を助ける自然な導入と称して、固定派がやっていることは、
子供たちに思考停止させて、期待される答えを自動的に書くように飼いならすことだ。
テストの上では理解したことになっても、こんなものは理解でもなんでもない。
固定派がやっているのは、人間として絶対にやってはいけないことだ。
そんな愚劣なことを子供のためとして正当化している。しかし、実際は教える側が成果を出すための都合でしかない。
人でなしとはまさに掛け算固定派のことだ。子供達から自由な思考を奪うな。恥を知れ、掛け算固定派。

328 :132人目の素数さん:2015/03/27(金) 23:28:57.16 ID:ipKbGJt9
「1あたり量」なんて概念自体が、皿に乗ったリンゴ位にしか適用できないじゃん。
見るからに問題外なK=(1/2)mv^2とかを除いても、
F=ma、PV=nRT、P=IV、V=IR、…

そもそもが、多くの場合には存在しない概念なんだから意固地になってもしょうがない。

329 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 01:19:31.97 ID:GbPiYqi4
>>318
そんなのちっとも学問的じゃないなw 個人的感情で判断するなよ。
まあ、少なくとも俺は是々非々で発言しているぞ。

>>320
小学生には能力的にむりだし、そもそも積み重ねの時間が取れない。
授業時間やることは、今はぎちぎちに詰まっている。

>>321
そんなローカルルールを認めろというなら >>322 の人が言っているように
教育に関してもローカルルールを認めろw

>>326
だから、掛け算かどうかアレイ図では小学生段階では難しい例をあげただろ?
そういうのに対処しなきゃいけないから、1あたりでやるんだよ。

>>327
感情が入りすぎているようなw

>>328
小学校段階でも1あたりでできないものは、公式化しているぞ。
「てこを傾ける力 = 支点からのきょり × おもりの重さ」 とかね
「多角形の内角の和 = 180°×(頂点の数-2)」とかな

単純にそれだけだろ。

330 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 02:13:13.19 ID:2Z+8deav
>だから、掛け算かどうかアレイ図では小学生段階では難しい例をあげただろ?
>そういうのに対処しなきゃいけないから、1あたりでやるんだよ。
1あたりに拘らず累加、アレイ図、面積、比例、公式、次元と身に付けていくことで、
様々な問題に対処できるようになると思うのだが。
それはともかく、アレイ図では難しいと感じる子が1あたりでやるのはいいんだよ。
その解き方を教えるなと言ってるわけではない。当然、教えるべきことだ。
(1あたりという言葉の意味を理解させず"1あたり"という文字列で判別させ"1につき"だと分からなくなるとかなら別だけど)
でも、掛け算か判別できれば、どちらが1当たりかを判別する必要が無いことに変わりはないし、
てこを傾ける力の問題なら1あたりを使わず公式を使うのにアレイ図で支障無く解ける問題でアレイ図を使うのがいけない理由にも、
アレイ図・面積図の方が考え易いと感じる子に、その考えを間違いと誤認させていい理由にもなってないよね。

331 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 09:33:57.50 ID:E7/Es/Qf
掛け算の定義は、何らかの方法で与えなければならない。しかしその定義にこだわり過ぎるのはよくない。
定義を与えたら、次は九九を教えて九九をもとに計算練習を徹底すればいい。
掛け算を理解させると称して、掛け算順序固定派がやっていることは、
条件反射で答えられるように子供をならしているだけだ。理解でもなんでもない。
なぜこんな愚劣なことをするのかと言えば、教える側が自分たちの成果を上げるために過ぎない。
初期の段階では無条件で慣れるしかないとしても、掛け算順序固定を選ぶ必要はない。
どうせ慣れるなら九九に慣れる方が遥かにマシだ。
なぜならば、九九の練習には子供が計算法則に自然に気づくチャンスが多いからだ。
掛け算順序固定派は、アレイ図や面積図で交換法則を理解させるという順序を重視するようだ。
しかしそれこそが害悪だ。子供の発育を考えないために起こっている間違いだ。逆なのだ。
交換法則などは理解ではなく体感を通じて覚えるべきだ。
そして後からその意味付けとしてアレイ図なり面積図なりを教えればいい。
理解してできるようになるのではなく、できるようになってから理解するのだ。
ここが数学とは根本的に違う点だ。
また九九と文章題を結び付けるなら、
@(一単位当たり量)×(数量)
A(数量)×(一単位当たり量)
などは、最初から同じものとして扱える。子供にとってその方が自然だ。
掛け算固定派の一見整然と順序だった論理は、教える側の言い訳のために用意された詐欺師のペテンだ。

332 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 11:36:41.59 ID:c8ymd4mn
>>331
> 掛け算の定義は、何らかの方法で与えなければならない。しかしその定義にこだわり過ぎるのはよくない。

定義自体が不要だよ。やり方でいい。やり方の意味で定義と言っているのなら、それでいいよ。

> 定義を与えたら、次は九九を教えて九九をもとに計算練習を徹底すればいい。

> なぜこんな愚劣なことをするのかと言えば、教える側が自分たちの成果を上げるために過ぎない。

いや、それが子どもに分かりやすいと思っているからだよ。順序有に不同意でも意図を歪曲してはいけない。

> 初期の段階では無条件で慣れるしかないとしても、掛け算順序固定を選ぶ必要はない。

小学校の間はかけ算順序維持なんて例外的な暴論は措いておく。赤本もだな。教科書を見よう。
ずっと固定なんてことはないさ。70年代に新聞が取り上げたくらいだ。昔からある。
しかし、ほとんどの小卒者はかけ算順序なんか気にしてない。大人なら知らない人のほうが多い。
事実、順序があると言うと驚かれてるよね。それが、かけ算順序固定が維持されていない証拠だ。

> どうせ慣れるなら九九に慣れる方が遥かにマシだ。
> なぜならば、九九の練習には子供が計算法則に自然に気づくチャンスが多いからだ。

問題を取り違えているようだな。数の計算なら固定主流派でも順序無しなんだよ。
順序があるとするのは文章題で助数詞があるときだ。九九は数だけだ。

> 掛け算順序固定派は、アレイ図や面積図で交換法則を理解させるという順序を重視するようだ。

これも逆だな。カリキュラムがそうなっている。誰が作ったカリキュラムだ?算数内多数派≒順序固定派派だ。
カリキュラムは同数累加→(倍概念は紹介だけ)→アレイ図→九九→交換法則&アレイ図なわけだ。九九が先なんだよ。

333 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 11:37:10.15 ID:c8ymd4mn
>>331

> しかしそれこそが害悪だ。子供の発育を考えないために起こっている間違いだ。逆なのだ。

逆になってるよね。それなら問題ないはずだ。発育ねえ。発達段階なんてバズワードもあったなw

> 交換法則などは理解ではなく体感を通じて覚えるべきだ。

体感なんてものが誰にでも通用するわけないだろう。特に子どもはそうだ。子どもはすぐ「どうして?」だ。
数学基礎論はあらゆる面で役に立たない。定義と公理と証明では無理なんだ。イメージ的に納得する必要がある。
その方法の一つがアレイ図なんだよ。アレイ図を縦にしても横にしてもいい。一辺が何個でもいい。

> そして後からその意味付けとしてアレイ図なり面積図なりを教えればいい。

小学校ではそうしているよね。カリキュラムがそうなっている。それなら問題はないわけだ。

> 理解してできるようになるのではなく、できるようになってから理解するのだ。
> ここが数学とは根本的に違う点だ。

その論法、昔の固定派さながらだよね。数学と算数は違わないよ。教育を混同しているだろ?
算数と算数教育、数学と数学教育ということであるわけ。数学を学ぶときも分かりやすい例から入る。
算数と同じじゃないか。

334 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 11:37:51.61 ID:c8ymd4mn
>>331

> また九九と文章題を結び付けるなら、
> @(一単位当たり量)×(数量)
> A(数量)×(一単位当たり量)
> などは、最初から同じものとして扱える。子供にとってその方が自然だ。

繰り返し言っておく。最初からは無理だよ。自然だと言えるのはマスターしてからだ。
お前さあ、すぐ上では「できるようになってから理解するのだ」と言い放ってるよね。
慣れてから理解する、でも最初から全部できるのが自然。矛盾してるよねぇ。

> 掛け算固定派の一見整然と順序だった論理は、教える側の言い訳のために用意された詐欺師のペテンだ。

ペテンやってるのはお前だよ、詐欺師君w 揚げ足取りで自縄自縛になってるね。
そういうのを見過ぎてきたもんで、もう笑えないが。廃れた芸をいつまでやるつもりだ?

335 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 11:56:51.47 ID:E7/Es/Qf
>>334
最初から無理だというその先入観が駄目だ。
子供のことを全く考えていない証拠だ。
できるようになってから理解するというのはおかしくない。
同じ状況において逆に言えば矛盾だが、そんなことは言っていない。
慣れればできるようになる。算数に限らない。詐欺師のペテンは通用しない。
お前のような詐欺師に教わる子供がかわいそうだ。

336 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 11:58:18.16 ID:c8ymd4mn
アレイ図だけど、難しいのは確かなんだよ。かけ算習い始めた段階ではだけどさ。
アレイ図のほうが簡単そうに見えるのは、もう分かっているからに過ぎない。
足し算の段階で既に見た目が違う計算で答が同じってあるよね。
2+2=6だし、3+3=6だ。違う計算でも答は同じ。これは碁石などを使う。

●●+●●+●●と●●●+●●●としてみる。+を取り去れば●●●●●●だ。
●がリンゴ、( )が皿なら、(●●)(●●)(●●)と(●●●)(●●●)だな。
皿からリンゴを全部取って一列に並べれば●●●●●●の6個になる。同じだ。
●●を3組並べるのと、●●●を2組並べるのは操作も直感的にも違う。

2×3も3×2も6、●●●●●●になるわけだが、足し算の延長で理解すると交換法則が出ない。
一列に並べちゃうからね。それも良い整理ではある。算数は数学と同じで整理してみることが大事だ。
そうすると規則性などが見えてくる。で、かけ算ではこういう整理の仕方があるよ、というのがアレイ図だ。

●|●|●
●|●|●

と、

●●●
―――
●●●

のどちらも、―や|を取り去れば同じだと分かってくる。

間違っちゃいけないのが、こういうアレイ図の描き方(並べ方)、使い方を唯一の正しい定義とはしてないことだ。
誰もそんなことはしていない。アレイ図は便利な道具程度のことでしかない。面積図も同じだ。
これは固定派も自由派も同じだよ。結局は数なんだからな。
かけ算順序は助数詞をどうするかなんだよ。しかも、明治の御代からだ。

337 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 12:01:50.25 ID:c8ymd4mn
>>335
> 最初から無理だというその先入観が駄目だ。

へえ、教室で眉間にシワ寄せて一生懸命考えてる子が、お前にとってはいないわけだ。

> 子供のことを全く考えていない証拠だ。

お前って、考える以前だよね。脳内の自分好みのファンタジーに付き合ってはいられないね。

> できるようになってから理解するというのはおかしくない。
> 同じ状況において逆に言えば矛盾だが、そんなことは言っていない。

言っていると具体的に指摘しただろ。具体的に反論できないんだね?なら俺が正しい。

> 慣れればできるようになる。算数に限らない。詐欺師のペテンは通用しない。

で、最初から分かるのが自然だと言い放ってもいる。だから矛盾(二度目)。

> お前のような詐欺師に教わる子供がかわいそうだ。

お前が教えていないのが不幸中の幸いだ。今後も子どもに関わらないでくれ。

338 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 12:01:57.97 ID:E7/Es/Qf
>>333
ゲームのように、ルールを教えて遊べばいいのだ。
お前はやり方をしらないから、計算順序固定にこだわっているのだ。
また数学と算数ではアプローチを変えるべきだ。
お前のレスは論理のすり替えしかない。本当に生まれつきのペテン師だな。

339 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 12:03:14.85 ID:c8ymd4mn
>>338
> >>333
> ゲームのように、ルールを教えて遊べばいいのだ。
> お前はやり方をしらないから、計算順序固定にこだわっているのだ。
> また数学と算数ではアプローチを変えるべきだ。
> お前のレスは論理のすり替えしかない。本当に生まれつきのペテン師だな。

やっぱ具体的には全く反論できないんだねw 最近の自由派はそんなもんだよ。

340 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 12:04:14.33 ID:E7/Es/Qf
>>337
嘘つきはどうにもならないな。
慣れるようにせよとは書いたが最初から分かるなどとは書いていない。
正真正銘のペテン師だな。教師やめろ。子供が迷惑だ。

341 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 12:04:54.36 ID:E7/Es/Qf
>>339
お前のような嘘つきだ人間の資格もない。

342 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 12:06:31.37 ID:c8ymd4mn
>>340
> >>337
> 嘘つきはどうにもならないな。
> 慣れるようにせよとは書いたが最初から分かるなどとは書いていない。
> 正真正銘のペテン師だな。教師やめろ。子供が迷惑だ。

>>341
> >>339
> お前のような嘘つきだ人間の資格もない。

記号の連呼しかなくなったかw 九官鳥では仕方ないんだがなあ。まあ最近の自由派(略

343 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 12:06:56.51 ID:E7/Es/Qf
>>333
カリキュラムなどどうでもいい。
意味があるのは子供の反応だけだ。
お前のような偽教師が子供を駄目にする。
今すぐ教師をやめろ。恥知らず。

344 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 12:08:26.37 ID:E7/Es/Qf
>>342
論理のすり替えしかしない嘘つきには、
そのくらいのレスがちょうどいい。

345 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 12:08:52.91 ID:GbPiYqi4
>>330
出来る子はそれはできると思う。だが、そんなのやっていると出来ない子は全く追いつかない。
算数が出来る子が、出来ない子に何とかコミュニケーションを取りながら掛け算を教えるとか、
その逆に、算数が苦手な子が何とか自分の考えを説明するとかの学習を今の授業では重視する。

実際に今の企業では「コミュ力」とか言われて、コミュニケーション能力を重視しているだろ?
そういった力はどの分野でも重要になる。将来企業に就くにしても、教育関係に就くにしても。
出来る子と出来ない子の共通言語が必要な訳で、それが掛け算の定義と1あたり、いくつぶん
ということなんだ。

>>331
ちょっと強弁が多い気がする…。もう少し根拠が欲しいのだけど…。

346 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 12:09:02.60 ID:+ZBENMcm
>>332
いや、掛け算順序問題は、単に
後で順序固定を解除するのを前提に
「順序を守ってないから、掛け算がわかってない」
という採点をするのはどーなのよ。
わかってないんじゃなくて、先に進んでんじゃね?
という話だから。

347 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 12:09:50.84 ID:c8ymd4mn
>>343
> >>333
> カリキュラムなどどうでもいい。

やっぱりねえ。都合が悪くなると切り捨てようとする。そのうち算数が全部なくなるよ?

> 意味があるのは子供の反応だけだ。

理解、だろ。

> お前のような偽教師が子供を駄目にする。
> 今すぐ教師をやめろ。恥知らず。

具体的な理由をどーぞ(棒)、言われたことにきちんと具体的に反論してからなw
書いている間は反論来ないもんねぇ。無敵の感慨に浸る時間がもっと欲しかった?
そーかそーか、じゃあ……あげないw

348 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 12:11:46.80 ID:c8ymd4mn
>>346

言っていることは分かるし正しいと思うが、>>331のレスに対するものだからね。特殊性は出てしまうんだよ。

349 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 12:34:34.27 ID:E7/Es/Qf
>>347
論理のすり替えが常態化すると人間性がだめになる。
お前のことだ。そんなのが子供を教えてどうする。

350 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 12:41:08.26 ID:E7/Es/Qf
理解は最後でいい。最初から理解を求めるから、
理解もどきの辻褄合わせが必要になる。
理解もどきで得するのはインチキ教師だけだ。
子供は被害者だ。

351 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 12:59:07.69 ID:GbPiYqi4
>>350
理解は最後でよい、なんていっているからコミュ力がつかないのでは?

根拠とか納得とかを軽視してきたから、論争でも根拠をうまく伝えられないのかもよ。

352 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 14:39:16.55 ID:+ZBENMcm
コミュ力教育も大切だとは思うが、そのために
教科内容を単なるディスカッションだけに
置き換えていいという話にはならない。

算数には算数で学ぶべきことがあり、それを
教えるのはデキル生徒ではなく教師であるはずだ。

大学入試改革にも言えることだが、まづ内容あっての
意志疎通だからね。

353 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 15:03:58.78 ID:1G/H259H
子どもがどうのこうの言ってるけど
指導経験等はあるの?

354 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 16:10:56.77 ID:GbPiYqi4
>>352
算数の時間にやらなきゃ、数学的内容を根拠をもって、算数数学をわからない人を含めて真剣に話し合うという経験を付けられないだろw

それに、法的拘束力がある指導要領には算数の時間に言語の勉強をせよとあるから、こういうことをするのは教師の義務だよ。

355 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 16:33:09.41 ID:E7/Es/Qf
何回でも書く。理解は最後でいい。
というより、子供をしっかり見たら、そうでしかあり得ないことがわかる。
理解をペンディングにするから、色々なことができる。
コミュニケーション力をつけたければつければいい。
この種の論理のすり替えが常態化することこそ、コミュニケーション力を破壊する原因だ。

356 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 17:41:06.49 ID:GbPiYqi4
>>355
だからもう少し根拠かけよw

ちなみに今の算数の流れはほとんどすべてある程度の知能があるなら、納得させる形で授業が進むよ。その方が明らかに子供の意欲に繋がるからな。

357 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 17:56:42.12 ID:c8ymd4mn
>>350,355

そうしているという話をしたんだけどねえ。でさ、お前の>>331については、お前の中でどうなった?

331> 交換法則などは理解ではなく体感を通じて覚えるべきだ。
331> そして後からその意味付けとしてアレイ図なり面積図なりを教えればいい。
331> 理解してできるようになるのではなく、できるようになってから理解するのだ。

そうしているということは既述だが、次の主張につながっていない。>>350,355にもな。

331> また九九と文章題を結び付けるなら、
331> @(一単位当たり量)×(数量)
331> A(数量)×(一単位当たり量)
331> などは、最初から同じものとして扱える。子供にとってその方が自然だ。

最初からこれだけのことが分かるほうが当たり前だとしているよね。九九の時点でだ。
九九履修の前にもアレイ図は見せているわけだが、交換法則明示は九九の後だ。
もちろん、それ以前でそれとなく気が付くことも多い。九九のときに事実上、可換を示すこともあるしね。
だからといって、九九という数で扱うかけ算がいきなり具体的な物の計算に使えるか?

過半、大半は使えはしないよ。数ってものにようやくたどり着いた状態は何だ?具象の切り離しだ。
数に抽象化するわけだな。それができるようになって、今度は具体的な物でやってみることになる。
かけ算で物の数が求められることは自明か?大人なら当たり前だが、小2にとってだぞ。
できないんだよ。2本×3羽と3羽×2本でいいのか分からない。だからこっちで正しいと保証してやる。
いくつも実際にやってみて、数えたり足し算での結果と比べて、ようやく飲みこめてくるわけだ。

お前の理屈を実証してくれるお前の頭ン中の生徒でなく、実際の小2見て来い。カリキュラム見て来い。
なんで今のカリキュラムになったか。そうでないとうまくいかないからさ。完璧ではないんだろうけどね。
それでも、お前の夢想よりは、よほどに役に立つよ。それでさ、具体的な反論はまだ?不可能?w

358 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 18:01:11.34 ID:c8ymd4mn
>>350,355

それと、お前な、クローズドで守ってくれる誰かがいるとこだけで話してたほうが幸せじゃないのか?
自信満々書くのはいいが、何か言われた途端にぼろぼろになるんじゃ、全然話にならないよね。
ごみ溜めでじわーっと腐って来たと思うが、そのまま無くなるまで腐りきるほうが満足できると思うよ?

359 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 18:55:40.73 ID:2Z+8deav
>>345
依然としてアレイ図を間違いと教える理由になってないね。
アレイ図の考え方をできない子に伝えたり、ある考え方で伝わらない場合に別の考え方を試したりするのも
コミニュケーションの内だろうに。
それと、何度も言うけど1当たりを教えるなとは言ってないからね。

360 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 19:28:06.43 ID:GbPiYqi4
>>359
誰がアレイ図を間違いとして教えるなんて言っているの?

361 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 22:04:03.84 ID:E7/Es/Qf
>>358
お前の性根ほど腐ってはいない。臭いぞ、お前。

362 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 22:07:55.82 ID:E7/Es/Qf
>>357
お前、もしかして日本語が読めないのか。
誰が分かると書いた。ひょってして日本人じゃないのか。

363 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 23:32:09.97 ID:c8ymd4mn
>>362
> >>357
> お前、もしかして日本語が読めないのか。
> 誰が分かると書いた。ひょってして日本人じゃないのか。

あのさ、自分が書いたことくらい把握しておけよw

331> また九九と文章題を結び付けるなら、
331> @(一単位当たり量)×(数量)
331> A(数量)×(一単位当たり量)
331> などは、最初から同じものとして扱える。子供にとってその方が自然だ。

「最初から同じものとして扱える。子供にとってその方が自然だ。」なんだよな?
誰にとって最初から同じものとして扱えるんだ?直後に「子供にとってその方が自然だ。」ともあるが?
書いてて、そんなことも分からないわけか。日本語やり直しだが、そこまで面倒はみないよ。
いい加減、自縄自縛していることくらい気付け。日本語以前の問題だ。

364 :132人目の素数さん:2015/03/29(日) 00:00:21.66 ID:fwQVJL6N
>>354
>法的拘束力がある指導要領には

>>356
>ちなみに今の算数の流れは

それは、根拠なのか?
苦笑いすべきか、大爆笑すべきか
悩むところだな。

365 :132人目の素数さん:2015/03/29(日) 02:03:18.37 ID:njn3779U
>>364
根拠として使っているよ。何の問題もない。

大体この問題は、純粋に数学の学問的な問題もあるが、基本は社会的問題、教育的な問題、教育行政の問題の
要素がより大きいからな。

366 :132人目の素数さん:2015/03/29(日) 05:06:35.28 ID:fwQVJL6N
教育行政と現場の慣行が適切か否かを話題にしているときに、
ソースは行政文書と現場の慣行とか、、、どーかしてるとしか。
数学が循環論を嫌うことは、知ってやってるんだろうね。

367 :132人目の素数さん:2015/03/29(日) 07:52:44.22 ID:YjkQpvhv
>>363
お前が引用しているそのレスのどこに分かると書いてあるんだ。
そのレスの意味が取れないのか。本当に日本語が読めないのか。
正直に言ってみろ。お前、日本人じゃないだろう。
それから、自縄自縛に気づけって言い方もおかしいぞ。
自分の行いが自分を縛り、自分で自分を苦しめているから自縄自縛だろう。
気づいてないなら苦しみようがない。苦しんでくれとお願いしてるのか。

368 :132人目の素数さん:2015/03/29(日) 08:24:22.65 ID:DavNhmRL
相手を誹謗しはじめたら終わりですな。

369 :132人目の素数さん:2015/03/29(日) 08:30:29.97 ID:2hGCscci
>>367
> お前が引用しているそのレスのどこに分かると書いてあるんだ。

はい、ここなw 昔のまっとうな自由派は固定派の教え方をパターンマッチングとして批判していた。
一部ではあったんだろうが、そのようなこともあった。文章題の「ずつ」などを記号を機械的に、とかね。
「分かる」という単語さえなければいい。記号処理を機械的にしてしまってるのが、他ならぬお前であるわけ。
「分かる」という単語だけでは多義だ。文脈により一意に定まる。お前の都合によってではない。

でだ、俺はこう言ったわけだよね。お前の>>331(順序交換が等価なのか子どもにとって自然)に対してね。

357> 最初からこれだけのことが分かるほうが当たり前だとしているよね。九九の時点でだ。

これな。子どもが自然に受け入れられるというお前の主張を「分かる」と表現したわけだ。
しかし、お前は噛み付いた。「分かる」は別の意味にも使えるからね。揚げ足取りなわけ。
そして、そこしか噛み付けていない。具体的に反論せよと言ってあげたのにね。だができなかった。
だから、お前は駄目なんだよ。今の自由派のテンプレ通りだ。「こう解釈すればおかしいことにできる」

> 自分の行いが自分を縛り、自分で自分を苦しめているから自縄自縛だろう。

そうなっていると言っているんだよ。自爆と言い換えてもいいよw

370 :132人目の素数さん:2015/03/29(日) 09:47:10.85 ID:fwQVJL6N
悪口合戦に話題が流れても、
固定派の論拠が>>364-366
でしかないことに変わりはない。

371 :132人目の素数さん:2015/03/29(日) 12:54:16.94 ID:njn3779U
>>366 >>370
根拠として、行政文書とか教育慣行とかを持ち出すのは、何の問題でもないだろw
今現在の教育現場で行われているコトがどのような根拠の元で行われているのかというコトだからな。
それらは、当然過去に幾つかの施策を実施してきて成功・失敗してきた経験が積み重なってできたモノでもあるしね。

その行政文書とか教育慣行がそもそも問題だというのなら、どの部分が問題なのか、具体的に指摘すればよいだけだろw
その場合の問題提示は、数学での学問的なコトだけじゃなく、社会問題とか教育学とか行政とかの観点から行うべきだと思うケドね。

372 :132人目の素数さん:2015/03/29(日) 13:03:44.11 ID:njn3779U
学習指導要領は教師が現在この内容の記述に沿って教育を行わなければならないとする文書。
この文書に従わなければ、教師はクビになる。

そもそも、この文書に従わなくても良い、あるいはこの文書の記述そのものが間違いだというのなら、
法律改正あるいは文科大臣にでもなって、内容を改正してもらわないとなんともね。

全ての教師が従わなければならない文書を論議の根拠として提示できるのは当然だろ?
そもそも、論拠として提示できないとするなら、その理由は何だ?w 

373 :132人目の素数さん:2015/03/29(日) 16:24:44.45 ID:fwQVJL6N
>>371
過去スレから延々
それが議論されてきたんだろ。
私のIDでも手繰ってみろ。
今北秤なのか?

374 :132人目の素数さん:2015/03/29(日) 16:38:19.68 ID:njn3779U
キミのIDを手繰ってみたが、根拠皆無なんだけど?

375 :132人目の素数さん:2015/03/29(日) 17:26:15.20 ID:2hGCscci
IDがその日1日限りってことを知らないんじゃないかな。今北秤なんだろうw

376 :132人目の素数さん:2015/03/29(日) 19:57:34.41 ID:4Xu8rdki
学習指導要領と学習指導要領解説を同列として扱っているのも困りもんw

377 :132人目の素数さん:2015/03/29(日) 21:35:58.85 ID:fwQVJL6N
こうやることになっているから、
こうやることがただしい
では、何の根拠にも説明にもならない。
無軌道な現状肯定にすぎない。

378 :132人目の素数さん:2015/03/29(日) 22:00:10.32 ID:njn3779U
算数で応用問題が解けない子供が多いのは、結局は国語力が不足しているのが原因。
算数の時間にも言語の学習をせよという学習指導要領の内容は妥当なものだろ。

そのほか、学習指導要領の内容に具体的な批判があったら、個別に批判すれば良いと思うケドね。

俺も、文句が学習指導要領の内容に仮に文句があるなら、そうするよ。

379 :132人目の素数さん:2015/03/30(月) 10:04:01.53 ID:lz3OV659
文句があるのは、学習指導要領に対してというより、
掛け算順序固定に対してだ。

掛け算順序固定指導については、
現場教師の多くが、学習指導要領の指示だと言っており、
文科省は、そんなことはない、個々の教科書、教師の判断だと言っている。

たいへん教育業界らしい話ではあるな。

380 :132人目の素数さん:2015/03/30(月) 11:56:09.59 ID:eeR/Y73y
文科省が文句を言われないように、各県の指導主事を集めて直接口頭指導しているんじゃないの?
口頭だから証拠が残らない…と。

381 :132人目の素数さん:2015/03/30(月) 13:24:05.61 ID:lz3OV659
口頭無形 ってやつか。

382 :132人目の素数さん:2015/04/13(月) 14:16:31.01 ID:A9jZeT+r
子供がこの問題にかかわるようになって検索したらここ見つけたので
書き込ませてください。
私は式には単位が重要って考えてきました。一般レベルですが・・・。
単位が書けるってことは文章を理解してるってことにもつながると
思います。先生方の言っていることも良く理解できますし、「約束」
なら守らなければなりません。批判はあっても現状でテストで×
にならないためには従うしかありません。で、日本国の義務教育として
完全にルールになっていない場合、
2個のアメを5人に配るには何個必要かって問題で、
2(個/人)×5(人)=10個
5(人)×2(個/人)=10個 としっかり数字の単位を理解してる場合、
理解力は同じように思えます。理解していれば の場合ですが・・・。
式の「順序」のルールだけの問題で理解力はどちらも同じように感じます。
少し調べたら
5×2=10 の場合、単位が「人」になってしまうから間違いって記事を
見つけましたが 5(人)×2(個)=10(人)ってなる意味が分かりません。
そもそも 10(人・個) になるはずです。
単なる2個の5倍はってときは 2(個)×5=10(個) 5×2(個)=10(個)
でこれも順序だけの問題で考え方は同じだと思います。2(個)を5倍する
って理解出来てます。
そのテストでルールになっている、式の数字に単位をかかせるって
特に指示のない場合、式だけで先生が理解力を判断するのは無理だと思います。
なので授業で「ルール」にしてるのかなっとも考えます。

383 :132人目の素数さん:2015/04/13(月) 14:25:03.00 ID:A9jZeT+r
>>382です。
>2個のアメを5人に配るには何個必要かって問題で
なんか日本語おかしいですね。一人あたり2個配るって意味です。
すみません。

384 :132人目の素数さん:2015/04/13(月) 19:27:12.91 ID:qby63leZ
>>382
あなたは5倍という言葉を2度使いました。しかし、どちらも
2個の5倍、2個を5倍という風に、5倍を後ろに書きました。

何故5倍の2個と書かなかったのですか?

あなたは5倍の2個という言葉を実社会で見たり聞いたり使ったことは無いのですか?
5倍の2個でも、意味が通らないということは無いはずですが。

385 :132人目の素数さん:2015/04/13(月) 20:55:28.98 ID:AW2h/IHn
>>382
書いている内容は分るが、俺自身は単位はこの問題ではあまーり関係無いと思っているなあ。
だいたい、小2でそんな単位がついた掛け算なんてそもそもやらないだろ?

掛け算固定の最大の目的は、個人的には子供が文章題をよく読むように仕向けることだと思っている。
だから、意味を固定して「これで書いてくださいね」ってやるわけだ。

単位に理由を求める人も確かにいるけど…

386 :382:2015/04/14(火) 04:30:44.84 ID:idE1Z6ha
みなさんありがとうございます。

>>384
自分自身は 5倍の2個 とか頭で言いながら 5×2(個)って
書くこともあります。どちらの表現も意味は通ると思っています。

>>385
はい、小学2年で単位、しかも m/s のようなことは書きませんよね。
でも結局は 例題の「2」という数字の意味は 一人あたり2個 と
言う意味だって理解出来た子は先にも書いたように順序だけで×を
もらってしまうのはかわいそうだと思いました。
あなたが言うように現実的に小学2年で単位を書かせるわけにもいかず
理解してるかどうかの判断として「順序」で採点しようってことですかね。
 

387 :132人目の素数さん:2015/04/14(火) 06:57:48.91 ID:MSr99ouu
>>386
頭で言いながらではなくて、○倍の△個という日本語を
書類や他人との会話で使ったことがあるかという話です。

388 :132人目の素数さん:2015/04/14(火) 13:02:52.76 ID:IToBuZXP
自分自身は 5倍の2個 とか書くこともあり、
例題の「2」という数字は 一人あたり2個 という
意味だって理解出来た子は順序だけで×を
もらってしまうのはかわいそうだと思う
のであれば、
「順序」が理解してるかどうかの判断として適切でない
ことを理解しているように思うのだがな。
どうして、その結論になる?

389 :382:2015/04/14(火) 17:37:03.83 ID:idE1Z6ha
>>388
ご意見ありがとうございます。
僕の見解ですが、>>385さんも言ってるように文章の内容を理解すること、
与えられた数字が何を意味しているかをちゃんと理解できることを目標
にしていると思ってます。単に文章題に出てきた順番に掛け算をすれば
正解になるって機械的に考えてしまうのでは将来応用が利かないでしょうし。
ただ「単位」のことで意見したように「2」という数字は
(個/人)とまでは書けなくても「一人あたり2個」という意味の「2」だなって
理解出来ていて、式は 5×2 って書いた場合、×になった理由は
理解力ではなくてルールを守らなかったからってことになるのだと思う。
理解出来てない×と理解は出来たがルールを守れなかった×とは
採点者は判断できません。そういう意味で「理解力」していないって評価に
結なるのが かわいそう って書きました。
もちろんテストなのでミスはミスですけどね。

390 :382:2015/04/14(火) 17:57:12.56 ID:idE1Z6ha
>>388さん 結局質問に答えていなかったですね。
あ、その前に先ほどの書き込みの最後が文章になってなくて
すみません。
そりゃテストなのでいろんな原因で不正解な答えを書いてしまう
人はいるでしょう。でも、「理解はしてたんだ」ってへりくつ
を言ったまでです。「理解力」を評価する方法として完全では
無いって極論に近い考えを述べました。
なのでいわゆる ベスト ではなく ベター な方法なのでしょう。
そもそも評価したいことを完全に反映できる問題は評価したいこと
以外でのミスがある限り小学生レベルの記述テストでは難しい
ですよね。

391 :寂静寺:2015/04/14(火) 19:45:07.34 ID:ZpDXhb58
台所の洗面溝の中とか自信があるから地震があったとか

だったらはっきり言ってここまで弱体化したけど。
はっきり言ってうん、そうだよとか

セミの死体とか

お父さん家で大ナメクジとか寄生虫が入った貝と俺を煽るなとか

無職
レゴブロック

部屋の中の広さと床のきつさ
英司の箸の持ち方が変で箸の持ち方を交互に変えていた所

世界の創価の空と普通の空とかブロリーのカカロット−とかブロコリーとやらとかとかブロッコリーとか玉雲閣

包丁の正長と玉雲閣

それはねー君がそんなんだからだよとか
高校の頃の達弘達磨校長先生がマニー持ち

南豊田病院にもクーラーがある。

392 :132人目の素数さん:2015/04/14(火) 20:11:53.51 ID:QW0Qon3H
>>390
まあ、教育にベストな方法はどこにもなく、常にベターな方法を延々追求し続けるのみってのが正道だと思うよ。

掛け算を「1あたり×いくつ分=ぜんぶ」で定義する手法は、数値が小数でも分数でも対応できるから、とっても
便利。だから、延々これを押さえて何とか修得させようって目的もあるんだよ。

できる子とできない子が互いに立式の根拠を話し合う時に使う共通言語の役割もあるしね。

393 :132人目の素数さん:2015/04/14(火) 20:26:34.26 ID:RM52xSKV
ベターの極限はベスト

394 :132人目の素数さん:2015/04/14(火) 21:32:36.60 ID:IToBuZXP
>>392
それは、ちゃんと理解している子供に、
わからない子供に合わせた答案を書け
と制限を設けていることになる。
小学校の算数の授業なのか、教育学部の算数指導法の
授業なのかは、区別、把握して望む必要があるな。

395 :132人目の素数さん:2015/04/14(火) 21:49:06.09 ID:O86TC75G
>>392
一つの考え方に拘って、多面的に物事を見ては"いけない"と言い続けてるんだよな。

396 :132人目の素数さん:2015/04/14(火) 22:00:21.59 ID:BvKielKb
今の教育は、習得度別クラスなど行なうリソースもないだろうし、
できる子向けではないだろう
全方位のターゲットすべてにベターな教育などできる訳がない
批判するなら実行可能な代案くらい出せばいいのにと思う

397 :132人目の素数さん:2015/04/14(火) 22:37:16.82 ID:QW0Qon3H
>>396
その通りだな。

>>394
わかる子は、自分でどんどん進められるから、小学校の算数の内容などは簡単に分る。
それよりも、算数を題材としてコミュ力の能力を付けるってのも教育のうちだな。
実際、この板自身わからない人を無視したかのようなコミュ力不足の書き込みが結構あるだろ。

>>395
物事を多面的に見る教育はまた別に行うよ。それだけの話だ。

398 :132人目の素数さん:2015/04/15(水) 20:07:22.56 ID:XD3UBaO9
要求した式を書かせる一環が掛け算の順序だからな。
それをコミュ力とか言ったり、
>物事を多面的に見る教育はまた別に行うよ。それだけの話だ。
とか現実を見ない輩が多すぎる。

399 :132人目の素数さん:2015/04/16(木) 04:56:17.04 ID:xeKKr+Vi
>>382
> 私は式には単位が重要って考えてきました。一般レベルですが・・・。

必須かどうかはさておき(揉める話題なんでそこはパス)、少なくとも便利なものですね。

> 2(個/人)×5(人)=10個
> 5(人)×2(個/人)=10個 としっかり数字の単位を理解してる場合、

こうしてもいいんですけど、問題点もあります。

1)かけ算を習い始める段階で割り算、分数は習っていない。
2)助数詞は単位ではなく、単位のように使う人が注意しないと間違う。

1はどうしようもない。MKSなどの単位を理解しているとして、2も難しい問題です。例えばアレイ図。

↓こちらから見ると5個
●●●●●
●●●●●←こちらから見ると2個

かけ算の理解に便利な、数を視覚化するアレイ図ではモノ(この場合はアメ)を並べます。
5人はどこにあるのか。2個/人はどこにあるのか。アメの数は個と個/人があるのか。
かけ算の代数的な操作の同数累加(2+2+2+2+2等)では雨の数え方は個だけですよね。
こういうのは面積、体積などでは出てきません。単位のほうが式を保証してくれます。
助数詞を単位のように使うと分かりやすいけど、正しさは使う人が保証しないといけない。

> 5×2=10 の場合、単位が「人」になってしまうから間違いって記事を
> 見つけましたが 5(人)×2(個)=10(人)ってなる意味が分かりません。

賛成かどうかはさておき、なぜ「5(人)×2(個)=10(人)」としているかは理由があります。
かけ算の習い始めでは5+5を5×2とできると教えているからなんですよ。5人に2個ですよね。
5+5は5(人)+5(人)になるわけです。だから10人。

400 :132人目の素数さん:2015/04/16(木) 08:51:28.01 ID:Rhm37Hwm
5(人)×2(個)=10(人)は、掛け算の意味を無視して
順序固定を形式的にあてはめるから生ずる。
累加で考えるなら、5(人)×2(個)=10(人)ではなく
5(人)×2=10(人)となるはずだし、
乗数被乗数の区別がつけられれば、
「いちあたり×いくつぷん」を呪文にしなくても
5×2(個)=10(個)と単位がつけられるはず。
いずれにしろ、教え込まれた式を再現することで
計算の意味が解るんじゃなく、意味が解っている
ことが前提でそれを式なり図なりで表現するのだ
ということは、理解しておかないと。

401 :132人目の素数さん:2015/04/16(木) 10:14:39.63 ID:xeKKr+Vi
>>382

あくまでも、かけ算の習い始めでどうなっているかで続けてみます。(注:自分の意見ではない)

> 見つけましたが 5(人)×2(個)=10(人)ってなる意味が分かりません。
> そもそも 10(人・個) になるはずです。

助数詞が単位ではないことはいったん措いておきます。再びアレイ図ですが、ちょっと手を加えます。

●●●●●● 5×2のイメージ
―――――― (累加なら、5+5)
●●●●●●

●|●|●|●|●|● 2×5のイメージ
●|●|●|●|●|● (累加なら、2+2+2+2+2)

縦線や横線は仕切りと見てください。お皿に乗っているような絵と対応するものです。
仕切りを取れば、

●●●●●● 5×2、2×5、見分けがつかなくなった。
●●●●●● (さらに90度回して縦長にしても同じ)

となります。実際のかけ算履修は、同数累加(→倍概念紹介)→アレイ図→九九→交換法則→アレイ図です。
変な意見に「●●●●●●●●●●でも10個だからいいだろ」があります。さらに変な言い方ですが、いいけど駄目です。
●●|●●|●●|●●|●●や●●●●●|●●●●●と描いても正しい計算に対応できてますから、いい。
しかし、かけ算の便利な点を図に表せていないから駄目。論理的に正しく、学習目的に沿ってないといけません。

402 :132人目の素数さん:2015/04/16(木) 10:37:31.70 ID:xeKKr+Vi
>>382
> 単なる2個の5倍はってときは 2(個)×5=10(個) 5×2(個)=10(個)でこれも順序だけの問題で考え方は同じだと思います。
> 2(個)を5倍するって理解出来てます。

同数累加で続けると(倍概念はずっと後でないと理解できないのが普通)、2+2+2+2+2と5+5の等価性ですね。
足し算だけだと同じに見えてこない。そこでアレイ図ですが、一気にアレイ図を見るだけでは無理なんです。
仕切りを入れて描いておいて、仕切りを取り去るということをしないと(他にもやり方あるだろうけど、省略)。
それでも、まだ「5人に1個ずる配るのが2回」という「トランプ配り」で数字が入れ替えられるに過ぎません。

2(個)×5=10(個)と5×2(個)=10(個)のどちらも文句なく正しい、なぜなら同じことだからだ、まで行く必要があります。
小学生がやる算数だから、証明するのではないです。直感的に正しいはず、同じはずと思えないといけません。
ところがそんな簡単なことが簡単ではないんですね。かけ算なんてものを初めて知る小学2年生ですから。
遠山啓が「5×2(個)=10(個)」タイプの式を「ひどく考えにくいだろう」と言ったのは、たぶんこの点です。

さっきちょこっとだけ触れましたが、一応、(仕切りを取った)アレイ図を縦にしたり横にしたりします。
それで同じだと「感じて」もらえればという狙いですが、必ずしもうまくいきません。
仕方ないので「大丈夫だから、順番気にせずかけ算使ってね」ということになります。
おかしなもので、それで慣れていくうちに、それが当たり前と思えるようになります。

> そのテストでルールになっている、式の数字に単位をかかせるって特に指示のない場合、式だけで先生が理解力を判断するのは無理だと思います。
> なので授業で「ルール」にしてるのかなっとも考えます。

交換法則を習うまでは、教えたことに反するのは確かです。一気に全部は教えられません。ちょっとずつです。
先に進めば、順序を気にせず正しいと分かることだけど、まだそこまで行ってないときどうするかですね。
小学校を卒業するまでに、「どんなモノのかけ算でも、順序を気にしなくて大丈夫」と分かればいいかな。
ピンポイントで「ここは順序強制で駄目」と言いだすと困る。全体の履修プランで考えないといけません。

403 :382:2015/04/16(木) 11:48:43.47 ID:A8zoQNLE
>>399
わぁ、すっごく丁寧に書いてくださってありがとうって
言いたいけど今はまだじっくり読めません。
またお返事させてもらいますっ!わざわざの書き込み
ありがとうございます。

404 :132人目の素数さん:2015/04/16(木) 18:53:36.66 ID:dxuVCg26
>>397
>物事を多面的に見る教育はまた別に行うよ。それだけの話だ。

多面的に見れば掛け算の順序なんてどうでもいい事が分かる
別に行うってのは多面的に見る問題を用意して、その時だけ多面的に見るのを許すとか言ってるのか?
どうであれ、教える側都合に従えってのは間違いなさそう

405 :132人目の素数さん:2015/04/16(木) 19:00:05.92 ID:wAEGbIxb
>>398
普通の子供…頭が良くても会話の訓練をしていない子供は、普通は自分考えをうまく言い表すことが
できないからな。だから、まずは定型文を話す・聞くという言葉の学習が絶対必要。
いきなり、自由にコミュ力を発揮しろといっても無理。後半は意味不明。

>>401-402
だから、正の整数の範囲を延々扱うなら、掛け算順序固定なんて不要だよw
実際にはそうでないから、固定して延々学習するのだし、論議をするなら分数や小数、文章題の読み
取りあたりまで踏み込まないと掛け算順序固定の論議は出来ないと思うよ。

>小学校を卒業するまでに、「どんなモノのかけ算でも、順序を気にしなくて大丈夫」と分かればいいかな。

こんなコトを言うから、大学で数学を勉強しても「環には乗法の交換則が成り立つ」とか「体も必ず乗法の
交換則が成り立つ概念だ!」なんて言う人が出てくるんじゃないの?w

406 :132人目の素数さん:2015/04/16(木) 19:07:05.35 ID:wAEGbIxb
>>404
>多面的に見れば掛け算の順序なんてどうでもいい事が分かる
行列やベクトルなどでは成り立たないのに?
そんなことをいうから、環は必ず可換環だなんて誤解する大学生が発生するんじゃないの?
現に、このスレにもいたぞ。

教える側に都合がよいって…w 掛け算固定を延々やるのは無茶労力が余分に必要だし
超面倒だよ?

407 :132人目の素数さん:2015/04/16(木) 20:39:51.37 ID:dxuVCg26
>>406
>行列やベクトルなどでは成り立たないのに?

行列やベクトルを理解すれば成り立たないは分かるよな?

>教える側に都合がよいって…w 掛け算固定を延々やるのは無茶労力が余分に必要だし
>超面倒だよ?

手間隙かけて役に立たない事をやって面倒ごとをを背負い込んでるんだろう
理解に繋がらないけど教えているつもりになって安心してるのが教える側都合だな

408 :132人目の素数さん:2015/04/16(木) 21:53:37.77 ID:wAEGbIxb
>>407
想像でモノを言っても…

409 :132人目の素数さん:2015/04/18(土) 23:22:02.07 ID:s2jJDesd
固定派の言い分も想像でモノを言ってるよな
※個人の感想です
以上の話がないw

410 :132人目の素数さん:2015/04/18(土) 23:44:07.79 ID:9vh8vzKD
経験とそれに基づく判断ね。
数値に基づくデータは基本的には取りようが無いから仕方ないわな。

411 :132人目の素数さん:2015/04/19(日) 18:34:22.96 ID:CNUSkIci
それを、個人の感想と言うのだよ。

412 :132人目の素数さん:2015/04/19(日) 20:23:44.08 ID:W0nX4sFj
まあ、そうだな。で?

413 :132人目の素数さん:2015/04/19(日) 21:20:44.28 ID:XcJwmG35
個人の感想ならまだましだが、又聞きとか伝言ゲームが大半なんだろうな

>経験とそれに基づく判断ね。

マイナスイオンやEM菌とかのニセ科学も、この言葉で正当化可能だろうw

414 :132人目の素数さん:2015/04/19(日) 21:30:22.80 ID:W0nX4sFj
科学的に効果が無いというデータがあれば、それらのように手のひら返すよ。

415 :粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/04/19(日) 22:40:30.61 ID:bmaXC63G
儂も固定是正じゃが可換を起点とする。何故なら
固定する理由は、各題意に付随する規定利便性に依る事を知らん内は
語る可くも無いからじゃ。

しかしながら

>>401
便利さは諸刃の剣

ま〜た儂ゃあどちら派にもつかんレスを

しかし、文章題からして話の順序を違うのは便利性の濫用と言えるか?
小学教育は全教科連動の節が有るけぇのう
数学じゃのうて算数じゃし算数に理科や国語が関わる文章題じゃしのう

土台、数学板で決着する話じゃないんじゃ

416 :132人目の素数さん:2015/04/19(日) 23:09:20.01 ID:XcJwmG35
理科や国語を持ち出しても順序固定にする必要性は全く感じないんだが・・・

417 :酒精猿人:2015/04/19(日) 23:21:42.68 ID:bmaXC63G
>>416
話の順序じゃろ、ジャン・レノが先に出るか妻夫木聡が先に出るか…

然し乍ら…掛算と違い順序固定な割り算ながら倒置法な割算文章題で
割られる数より割る数のが文章に早く現れる題も有る

418 :132人目の素数さん:2015/04/19(日) 23:43:04.88 ID:MgWQEviL
読めない

419 :132人目の素数さん:2015/04/20(月) 00:28:47.38 ID:aEib1KtA
>>416
掛け算固定の最大目的が、子供が慎重に丁寧に文章題を読むように仕向けることだからな。
だから、この行為の目的は「言語」に関する事項。ある意味この問題は数学本体とは関係無いと言えば関係無い。
粋蕎氏の言うとおりだ。

まあ、安易に乗法の交換則が成り立たないと感じさせることで、環に乗法の可換性があるなど誤解する人が
出ないようにする効果もあるやもな。

420 :132人目の素数さん:2015/04/20(月) 01:36:24.15 ID:Bxuuw88A
乗法の非可換について行列やベクトルを持ち出したら、スカラーでは説明できないと認めたも同然ですね。
行列などではそもそも積が存在することすら保証されていません。[1]と[1 1]の積はない。計算不能。
スカラーでは乗法の逆算となる除法があるけど、行列には除法はない。逆行列を乗じてやるしかない。

そういう大枠、例えば『定義』時点でスカラーと著しく異なる。それなら定理が異なっても当たり前ですよね。
行列やベクトルでは乗法の可換はない。そりゃそうです。できることもできないことも増やしたんですから。
それでもメリットがあるから数学では導入されていますけど、スカラーに対する反例や証明にはなりません。

それとも『定義』はどうでもいいですか?それならそれで話を整理したほうがいいでしょう。
ただ忠告ですが、算数のかけ算に行列やベクトル持ち出した人はことごとく恥かいて逃亡してます。
(注:私個人のかけ算に対する意見は、今暴れているガチガチの順序自由派と大きく異なります。)

421 :132人目の素数さん:2015/04/20(月) 01:42:59.16 ID:aEib1KtA
過去ログ見ると分るが、このスレではオレは何度もベクトル出しているが、有効な反論受けていないよ。
もう既に×9になっているんだけど…

それから、計算不能とか、除法がないとか…この問題とあまり本質に関係ない気がするのだが…??
小学校段階で「2-6」は計算不能だけど、何の問題も無いでしょ。それから、除法は自分でも書いているけど
当然乗法の逆計算なんじゃないの?

でも、本論と関係ないよね???定義って何のこと?

422 :132人目の素数さん:2015/04/20(月) 01:56:28.92 ID:Bxuuw88A
>>421
> それから、計算不能とか、除法がないとか…この問題とあまり本質に関係ない気がするのだが…??

じゃあ、行列がどういう定義の『数』なのかは本質に関係ないという意見なんですね?
それでは、定義を使わずに非可換である証明をしてみてください。いや、それ以前にどう計算しますか?
なお、行列の定義に戻らないようにしてください。ループになるし、大事じゃないという主張なんですよね?

> 小学校段階で「2-6」は計算不能だけど、何の問題も無いでしょ。

そうですね。負の整数を導入すれば問題なく計算できる。
では、行列が積で可換になるよう拡張してみてください。
この場合は定義を使ってもらって結構です。

> それから、除法は自分でも書いているけど当然乗法の逆計算なんじゃないの?

除法を乗法で計算するという話になってますけど?それじゃ逆行列ですよね。スカラーなら逆数。
行列の除法は?逆行列の乗法があるということと、除法が存在することは別のことですよ。
スカラーなら除法そのものの定義、あるいは少なくともアルゴリズムがある。行列は?

> でも、本論と関係ないよね???定義って何のこと?

一部の人は『定義』という言葉がとてもお好きなので出してみました。
かけ算に順序があるのは定義だといったことです。便宜ではないらしいですよ。
もし、かけ算の順序が公教育で一時的にやむを得ず出てくる便宜的なものとお考えなら、上記は全てお忘れください。

423 :132人目の素数さん:2015/04/20(月) 02:07:10.64 ID:aEib1KtA
オレは、掛け算順序はやむを得ず出てくる便宜的なモノだと思っているよ。

キミがいう「定義が大切」って分ったけど、本論の掛け算順序問題とあまーり関係無い気がするなあ。
よく分らないが別の人と勘違いしているのかもね。

じゃ、オレは便宜派なんで寝る。

424 :132人目の素数さん:2015/04/20(月) 02:50:24.55 ID:Bxuuw88A
>>423
> オレは、掛け算順序はやむを得ず出てくる便宜的なモノだと思っているよ。

それを聞けて良かったです。それならほぼ問題はありません(一時的も加わると全くなくなる)。

> キミがいう「定義が大切」って分ったけど、本論の掛け算順序問題とあまーり関係無い気がするなあ。

順序が便宜的とお考えなら、そうなります。齟齬がないのに、ちょっとした行き違いでしたね。失礼しました。

425 :132人目の素数さん:2015/06/24(水) 23:00:28.86 ID:o2jAEg7U
長らくここ書き込みが無かった。良いコトだ。
で、今日わさっきさんのブログで、ここの話題についての更新があった。

オレはこの問題に関して歴史的経過はあまーり興味は無かったのだが、ここまで調べられると
敬服せざるを得ない。

幾つかの注目すべき点がある。一つはアレイ図に関するコト。

>デカルト積は,(積の考え方として)非常にいいので,フランスではとにかく,小学校の第2〜3学年で
>かけ算を導入する際に非常によく使われてきた.しかしこの方法で導入すると,多くの児童が,かけ算
>の理解に失敗している.量の積として,デカルト積による算術的(乗法的)な構造というのは実のところ
>非常に難しく,複比例として理解できるようになるまでは,その修得は困難である.単純な比例(割合)
>の問題を最初にもってくるべきである.

なるほどね。もう一つは中国での事例

>中国の指導においても,量の扱いで不具合があることを,現場の授業を見た人が指摘しています.

中国では…

>中国では被乗数(かけられる数)・乗数(かける数)という区別をしない(それらの用語も使わない)と
>例示しています.

とのこと。とても興味深い。最後の方に痛ましいコトが書かれています。いずれにせよ、無闇に攻撃的な
行為は双方に傷が付くと思うんだけどねぇ。

426 :132人目の素数さん:2015/06/27(土) 01:22:42.68 ID:8Iy6VvWR
>>425
そのフランスでの例は、
かけ算が解るまでは
かけ算が解ったことにはならない
と言ってるだけではないか。

427 :132人目の素数さん:2015/06/27(土) 10:43:09.79 ID:DUYTx6CQ
文脈からして、「デカルト積(アレイ図)で掛け算を導入すると、自然数範囲での掛け算理解は良いけど、
分数や小数、(連続)量の場合の掛け算理解に失敗する」ってことじゃないの?

現在の中国での例も同様。

この問題は、ここでも何度か指摘されているよね。

428 :132人目の素数さん:2015/06/27(土) 14:15:59.41 ID:8Iy6VvWR
>>427
なぜ、アレイ図から面積図へ
自然に移行できないのかなあ?

それができない子は、物差しで
長さを測ることも難しい気がするが。

429 :132人目の素数さん:2015/06/27(土) 18:37:18.51 ID:DUYTx6CQ
大人は別の手法で納得して、更に訓練しているから、文章問題を直接的に面積図に持って行けるだけで
子供に最初から「この問題のパターンは面積図だからそれで納得しろ」と言われても、脳内に回路が出来
ていない場合は混乱しまくるだろ。

430 :132人目の素数さん:2015/06/27(土) 19:37:40.92 ID:qbgWeUf9
>>425

そこだけの範囲だけで言えば、話としては分かるんだけど、失敗してきた経緯が既にあるんだよ。
戦後だけど、最初はかけ算を計算方法だけでなく概念としても、同数累加として導入したんだ。
ところが、学年が上がって比の概念が出て来ると、半数の生徒が分かりにくいという調査結果が出てきた。

そこで、比の概念を最初から教えようということになった。ところが、今度はかけ算が一切分からない子が出てきた。
足し算からの類推が効かず、難しかったんだろうね。そこで、ほぼ今のやり方になったんだよ。
同数累加でやって見せて、かけ算の計算原理は当面それでいい。しかし、本当は倍概念だよ、というわけ。

今の教え方はみんな知ってる話だから割愛するけど、アレイ図などは同数累加と倍概念の折衷の側面もある。
中国は別の事情。被乗数と乗数がどっちなんだという、まさにどっちでもいいことで悩む子が多かった。
じゃあ被乗数、乗数で区別しないことにしましょ、交換法則だってあるんだし、とバッサリ変えちゃった。

日本でも同数累加をバッサリ捨てちゃって混乱したんだけど、中国が被乗数・乗数捨てたのも似たようなもん。
うまくいってるとこまで切り捨てちゃって、かえって誰も分からなくなるカオスを招いたわけ。
何を覚える、理解するにしても、一度には一つだし、初級レベルをすっぽかして中級以上から入るの無理。
とはいえ、カリキュラム組む側も試行錯誤しないと分からないことがたくさんある。
どこそこでこうしている、だけで判断はできないってことだろう。失敗した方法は二度とやらなくていいけどね。

431 :132人目の素数さん:2015/06/28(日) 00:03:35.97 ID:qpMU06gI
とっても納得できる話です。

432 :132人目の素数さん:2015/06/28(日) 00:11:10.33 ID:dsw4ty1R
>>428
辺長が自然数でないと混乱するのは、
デジタルリテラシーの弊害かなあ。
別段、空間を量子論的に捉えているわけでも
あるまいに。

そう言えば、ウチの子もアナログ時計が苦手だ。
タメイキ

433 :132人目の素数さん:2015/06/28(日) 01:03:56.75 ID:qpMU06gI
それとは関係ないよ。

単に、アレイ図で自然数の掛け算を導入し、それだけに頼っていると数値が小数や分数、
連続量になる時に論理が飛躍する所があるから、混乱する子供が発生するというだけ。

434 :132人目の素数さん:2015/06/28(日) 01:33:03.80 ID:oIBq5lqH
並べるものを寒天や羊羹やういろうでイメージさせればいいやん

435 :132人目の素数さん:2015/06/28(日) 01:45:19.17 ID:qpMU06gI
そんなんで解決するなら、ここまで問題になっていないし、大体オレもそれが分った瞬間にアレイ図派に乗り換えてる。

実際に子供に教える形で論理を考えなきゃ。

436 :132人目の素数さん:2015/06/28(日) 03:01:25.10 ID:dsw4ty1R
物差しで長さを測るとき、
最小目盛りより小さい差異を
認識したり扱ったりするには
多少の想像力が要る。
単にそれだけの話だ。

437 :132人目の素数さん:2015/06/28(日) 03:10:48.09 ID:oIBq5lqH
そこで羊羹ですよ

438 :132人目の素数さん:2015/06/28(日) 08:38:36.06 ID:qpMU06gI
それ、計算結果を考える時には有功やも知れないけど、どうして文章題が掛け算になるかってのを
判断するのにも有功かなあ?

439 :132人目の素数さん:2015/06/28(日) 09:16:40.91 ID:dsw4ty1R
複比例が長方形の面積で表現できる
ことを理解すれば良いだけ。
それは、長方形の面積が二辺の積であることを
知ることでしかない。

掛け算を理解するということは、
種々の計算の場面で現れる掛け算が
ある共通の演算であることを把握し、
その特徴を捉えることだから。

440 :132人目の素数さん:2015/06/28(日) 09:55:20.81 ID:lbNnr6IW
>>438
小数が混じる掛け算での有効性?
一皿3切れを2皿の場合に、縦に3切れを横に2つ並べて
ああ掛け算だなと思えるとして、
一皿3切れを2皿半分の場合はと言いながら一皿に乗っている
羊羹をそれぞれ半分に切って二列にならんでいるところの右に
追加して並べれば、それが3掛ける(2と半分)であることは
納得できるんじゃない?

441 :132人目の素数さん:2015/06/28(日) 11:55:26.54 ID:dsw4ty1R
>>440
分子レベルで考えても、素粒子レベルで考えても、
最初の羊羹が奇数個の粒子でできていたら、
半分にするのは困ることになる。
アレイ図から面積図へ移行できない派が
言っているのは、たぶんそうゆうこと。

442 :132人目の素数さん:2015/06/28(日) 15:18:36.85 ID:qpMU06gI
確かに、そういう問題点もある。
まあ、数学が好きな人はそういう類のコトを答えたがるし、好むのはわかる。オレもそうだから。

だけど、>>438 で主に言っているのは、たとえば次のような問題のことだ。

A「1mあたり4/5kgの棒がある。この棒3/2mぶんの重さは?」
B「2.35kgの液体があり、その容積は5.23Lであった。この液体1Lぶんの重さは?」

このような問題で、どちらが掛け算でどちらが割り算なのか、そして掛け算・割り算になる
根拠を明確にして判断しなきゃダメだってこと。

ちなみに、小学生の思考には制限があって、基本的に小5以前は「こういうときには、こうする」と
いうタイプの思考しかできないと思って良い。(これ結構重要)

443 :132人目の素数さん:2015/06/28(日) 17:48:09.81 ID:yJ4IqS6q
>>442
>このような問題で、どちらが掛け算でどちらが割り算なのか、そして掛け算・割り算になる
>根拠を明確にして判断しなきゃダメだってこと。

生徒に「これ、何算?」と質問させるような発想しかなさそうだなw

>ちなみに、小学生の思考には制限があって、基本的に小5以前は「こういうときには、こうする」と
>いうタイプの思考しかできないと思って良い。(これ結構重要)

そういうタイプの思考でそれまで算数を教えてたら、生徒がそうなるのは当たり前。

444 :132人目の素数さん:2015/06/28(日) 18:31:56.83 ID:qpMU06gI
>>443
???
良く分からないが、必須のスキルだろ?
テストでも出るし、これが分からないと実際場面に出会ったときに、問題解決出来ないだろ。

後半の子供の思考制限は皮肉を言っても事実だから仕方ない。

445 :132人目の素数さん:2015/06/29(月) 23:56:55.08 ID:ZtrauD6S
>>442
>ちなみに、小学生の思考には制限があって、
>基本的に小5以前は「こういうときには
>こうする」というタイプの思考しかできない
>と思って良い。(これ結構重要)

言い換えると、小5以前には、教えるつもりも
勉強させるつもりも無い。
問題と解答の対を暗記させることだけが算数だ
って意見ね。
そりゃ、そういう輩に教わっていたら、
生徒が何ひとつ理解するようにならないのは当然。
君は、公文で働いているの?

446 :132人目の素数さん:2015/06/30(火) 00:22:30.66 ID:fCnVGStj
いくら煽っても、小学生の抽象的思考力が上がる訳も無し…

>問題と解答の対を暗記させることだけが算数だって意見ね。

コレは違う。子供に話し合いをさせつつ、子供との会話で問題解決への道を探りそれを出来るだけ
納得させつつ最後に「こういうときにはこう」というシンプルな形にまとめて、それを元に練習・修得
させる…ってなトコかな?

それから、抽象的思考力の修得は個人差がありすぎて、子供が準備出来ていない段階で無理に
抽象的思考力が必要な問題をやらせすぎると子供は挫折感を味わい、算数にやる気をなくすよ。
数学の能力が他の知的能力と比較して遺伝しにくいと言われるのは、個人的にこれが原因と思っ
ている。要するにあまりに早く考えさせ過ぎるんだよ。「オレの子だから」ってね

447 :132人目の素数さん:2015/06/30(火) 01:29:11.56 ID:IX2AtpTy
>>446
>子供に話し合いをさせつつ、
>子供との会話で問題解決への道を探り
>それを出来るだけ納得させつつ
>最後に「こういうときにはこう」という
>シンプルな形にまとめて
教師を含めて、群盲象を撫でる訳ね。
それは、とても有意義そうだな(遠い目)

448 :132人目の素数さん:2015/06/30(火) 01:43:25.00 ID:fCnVGStj
もっと有効な手法があったら乗り換える。提案してくれ。

449 :132人目の素数さん:2015/06/30(火) 12:47:34.82 ID:M9zkMTDO
親戚の出来の悪い中学生に教えた経験からすると
抽象思考力には個人差が大きい。
出来ない奴はまずイメージができない。
それから理屈を積み重ねることが出来ずに、今何をやっているのか迷子になったりする。
で、そういう子供に「考えろ」というのは将棋の素人に頭の中だけで将棋を指せと言うも同然。

450 :132人目の素数さん:2015/06/30(火) 20:48:02.53 ID:k8u33Tmu
何事にも個人差があるのは当然。
それを無視して、順序固定や「式の意味」とかで、教えた通りにやれと言ってたら抽象的思考力も論理的思考力も育たないわ。
抽象的思考を含む様々な考えを、「式の意味」が違うとか言って否定するんだから、>>449のような中学生は結構いそう。
だって自分で考えるとダメだしされるからね。

低学年だってある程度は抽象的思考している筈なのに、その芽を育てずに潰しているよね。
>>442の妄想のように高学年になるといきなり出来るようになる(笑)訳はなく、それまでの経験と、考え方の個人的資質が大きいだろう。
算数だと意味不明のダメだしで色々な経験は圧倒的に不足してそうw

>>446
いくら子供に話し合いをさせても、ダメ教師が誤誘導するんだろうな・・・

451 :132人目の素数さん:2015/06/30(火) 20:52:01.37 ID:k8u33Tmu
>>444
https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/615653079090749440
この手の問題も肯定しそう。

452 :132人目の素数さん:2015/06/30(火) 21:22:16.69 ID:fCnVGStj
>>450
いくら言っても、無理なモノは無理w あまりに早く抽象的な思考を扱うと子供は拒否反応を示すよ。

基本的に小5でできるのも、「こういう時にはこうする」みたいな一段階の思考だと考えた方が良い。
というか、大人だって二段階以上が難しい人がいるからこそ、色々なコトをマニュアル的に網羅して
文章化し、現実の仕事に使っているわけで…
逆に言えば、そのように網羅すれば大抵の人は理解でき、仕事ができるという何よりの証拠。

それから、何度も言うが、よりよい代替手段を提示してくれれば実際にそっちを実行するって。
ホントに。

453 :132人目の素数さん:2015/06/30(火) 21:22:49.34 ID:fCnVGStj
>>451
それは、「何算ですか?という質問には最も簡単な式で答えること」という口頭で交わした約束を
無視して記事にしているから妙な行為に見えるだけ。

答えを導き出すには複数の手法があることや、足し算でも答えが出ることは既に授業でやっている。
その上で、上の約束がある。

大体、「答え」に書くモノは「最も簡単な形」だというのが前提条件だろ?何でこの「口頭で交わした
こっちの前提条件」に文句を付けない?

454 :132人目の素数さん:2015/06/30(火) 23:33:46.90 ID:6W7/KvDP
> 12人が乗ったバスに途中で何人かが乗り込み、28人になった。途中で乗り込んだのは何人?

2年生へ出した問題となっているね。A君だけは納得できなかった。おそらく、12+16=28を思いついたんだろう。
だから答は16だとね。特に奇異な考え方ではなく、つり銭の渡し方なんかでも同じようなやり方がある。
6ドルの商品を買うのに客が10ドル出し、店員は1ドルずつ客に渡しながら「7ドル、8ドル、9ドル、10ドル」と数えるのね。
A君の疑問、不満が「12+16=28の16が答でどうしていけないの?」といったことだったんだろう。
ちゃんと教員らは慰め、若手教員はA君の思考過程を認めた上で、引き算に誘導したようだ。

それでいいんじゃないの、と思うよ。まだ未知数は教えていないし、「=の左に式、右に答」でやってきている。
分かっている数で式を作り、一つの数、つまり答を計算する。数学的にそうすべき理由はない。
そうなんだけど、算数でのフォーマットもある。「=」は等号だけではなく、左右に何を書くかを限定している。
与えられた文章題の関係式としては、12+16=28は正しい。しかし、その16は「式=16」の形にしてね、というのが算数だろう。

算数だけじゃない。我々だって日常計算ではそうしている。式のどこに求めたい答があるか分からないなんて計算式は使わない。
常識的なやり方だよね。算数では常識に外れないようにして欲しいと主張しているはずだよ、自由派は。
ともかく学校のやっていることにケチをつけたい。いつの間にか自称自由派はそうなっている。
最早、常識外れだよね。そんな連中は公教育に口出しして欲しくはないなあ。現状で99%以上正しい公教育が破壊されてしまう。

455 :132人目の素数さん:2015/07/01(水) 00:02:12.09 ID:HWhtf2fX
>>454
「乗り込んだ」→「増えた」→「足し算」程度だと思うぞ

>12+16=28を思いついたんだろう。
これを思いついて16人と答えられたなら大した子だよ
算数なんかやりたくないって泣き出すレベルには無理な思考だ

456 :132人目の素数さん:2015/07/01(水) 01:20:17.01 ID:rdTrEG2D
>>455
そういう、本当に解っている生徒の考え方を認めてしまうと、
考え方が人それぞれになってしまい、教え方のマニュアルを暗記しただけの
教員には扱いきれなくなる。
だから、自分で考えてしまう生徒の解法を、黙々と授業に従うばかりで
何も考えない生徒と同じ解法へ矯正しようというのが、
「さんすうのじかん」に行われていることのほぼ全てだ。
算数数学ができなかったから文系になった延長で教育学部へ進学した輩に、
将来ある子供の算数を教えさせるから、こういういびつなことが起こる。
理系科目には、初期から教科担任制が必要だ。
自分自身が小学生レベルを解ってない奴らに、教えさせてはいけない。

457 :132人目の素数さん:2015/07/01(水) 01:27:31.17 ID:mdAdC3E5
多数の考え方を子供から出させて、それを認めるトコは別の部分で確保している。

それを認めて、書くときには一つにまとめるのは、複数の答えがあると混乱してしまう子供対策。
また、子供同士でコミュニケーションさせるときに、低位の子が混乱してしまわないようにする
対策でもあるな。

458 :132人目の素数さん:2015/07/01(水) 07:27:54.64 ID:o3hdExhu
> 「乗り込んだ」→「増えた」→「足し算」程度だと思うぞ

そうかもね。文章から直接イメージしたのが「12(人)+何(人)=28(人)」までだったことはあり得る。
元の記事が詳しく書いてないから、A君がなぜ足し算と言ったのか、その後にどう納得したのかしなかったのか、分からないけど。
とはいえ、かけ算で「3羽の2本耳のウサギさん、全部で耳何本?」で、3×2か2×3かという問題とは異なる。

式が足し算だというのは、2年生までの履修段階までだけが理解できている普通の子なら、おそらく間違いだろう。
正しいとすれば、未知数をもう扱うことができる子だろう。「12+□=28」だな。
未知数を□やxとして式を書く方法は知らなくても、分からない数をいったん式中に置くとイメージできていればいい。

もしそう考えて足し算と言い張ったのなら、A君、算数は天才だ。飛び級してもいいんじゃないか。
仮にそうであっても、「12+□=28」からは直接は求められない。式変形して「□=28−12」みたいにしないとね。

> だから、自分で考えてしまう生徒の解法を、黙々と授業に従うばかりで何も考えない生徒と同じ解法へ矯正しようというのが、
> 「さんすうのじかん」に行われていることのほぼ全てだ。

奇妙な難癖だなあw 自由派ってかけ算順序を固定しないということで、何でもありバンザイじゃないと思うんだけど。
ましてや、設問に対して最もよく使う式をイメージできた子を授業に従うだけの何も考えない生徒とdisるなんて、論外だよ。
なんで、よくできましたと褒めてやれないんだ?数学的に正しい式で正しい答を出せ、常識とも一致しているんだぞ?
なんていうかもう、難癖のための難癖付けるために揚げ足取りばっかしてるよね。

459 :132人目の素数さん:2015/07/02(木) 08:40:39.12 ID:dAT2aLrz
まぁ小学校低学年の思考能力なんてホントにたかが知れてるよな。
算数に限らず。

460 :132人目の素数さん:2015/07/02(木) 18:16:04.01 ID:N1hTwO69
>>458
disってなど、いないよ。
他の道筋で考えて正解を出した生徒を、
授業で見せた解法と違うという理由で
「考え方が間違い」と評価することが、
それこそ難癖のための難癖だと言っているだけ。
それが、掛け算順序問題の本質でしょ。

>仮にそうであっても、
>「12+□=28」からは直接は求められない。
>式変形して「□=28−12」みたいにしないとね。
も、発送の根底が上記と同じ理由で、良くない。
12+□=28の式がイメージできたら、そこから
パッと直感で□=16を思いついてもいいじゃない?

むしろ、そこから□=28−12の□に入る値を理解
してゆくほうが、新しい演算として引き算を定義する
という意味では、普通の考え方になっている。

12+□=28を移項目して、□=28−12。
28−12の計算は、縦式で書いて繰下りがないから…
なんてのは、マニュアル主義、解法暗記でしかなく、
算数としては、概ね不健全。教師は好みそうだけどね。

461 :132人目の素数さん:2015/07/02(木) 20:05:17.00 ID:GAaxFa3R
子供だって色々考えているし、個人差があるはずなのに、それは完全無視
様々な考え方があるのに、俺様の考え方が絶対的に正しいとしか認識できない
教育者ってろくでもない輩がのさばれるんだな

462 :132人目の素数さん:2015/07/02(木) 23:28:05.71 ID:Qgs1YtNa
そのような多様な考えは子供から授業でどんどん出させるようにさせていると言っているのにw

そして、(しき)と(こたえ)のトコには最も簡単にしたモノを書くようにするというお約束をするから、
結局は引き算でまとめるわけなんだよ。
結局、多様な考え方は認めているだろ?

それから、「オレの考えを認めろ」ってだけでは、そもそも受験に対応できんだろ?高難易度の
大学入試問題だと、一つの問題を複数の視点で見ないと解けない。

受験問題の条件を普通の座標系で普通に式で表すのもあるし、極座標で表す手法もある。
またベクトルで表す手法もあるし、今はカットされたが行列を使う場合もある。意外にこれらに
初等幾何的考えをこれらに絡めると解ける場合も多い。

「オレの考え」だけに拘泥すると、こういう問題で受験に失敗するんじゃないの?まあ、受験が
全てじゃないけどさ。

463 :132人目の素数さん:2015/07/03(金) 07:19:51.74 ID:IM/2Qfk0
てか、問われてるのは途中から乗った人数の「計算方法」だろ?
全体の数−元の数じゃん。
どうやって足し算で出すの?
何と何を足して16という答えを出すの?

464 :132人目の素数さん:2015/07/03(金) 08:37:50.84 ID:otKQ7XNi
>>460
> disってなど、いないよ。

disってたけど?

> 他の道筋で考えて正解を出した生徒を、(略)

そこじゃないだろ。奇妙な主張に対して、こう言ったんだけどなあ。

奇妙> > だから、自分で考えてしまう生徒の解法を、黙々と授業に従うばかりで何も考えない生徒と同じ解法へ矯正しようというのが、
奇妙> > 「さんすうのじかん」に行われていることのほぼ全てだ
反論> 奇妙な難癖だなあw 自由派ってかけ算順序を固定しないということで、何でもありバンザイじゃないと思うんだけど。
反論> ましてや、設問に対して最もよく使う式をイメージできた子を授業に従うだけの何も考えない生徒とdisるなんて、論外だよ。
反論> なんで、よくできましたと褒めてやれないんだ?数学的に正しい式で正しい答を出せ、常識とも一致しているんだぞ?
反論> なんていうかもう、難癖のための難癖付けるために揚げ足取りばっかしてるよね。

> それが、掛け算順序問題の本質でしょ。

違うだろ、似非自由派問題の本質だよw 不要な揚げ足取り、都合が悪いと論点ずらし、スルー。

> 12+□=28の式がイメージできたら、そこから
> パッと直感で□=16を思いついてもいいじゃない?

こう書いたよね。

> 6ドルの商品を買うのに客が10ドル出し、店員は1ドルずつ客に渡しながら「7ドル、8ドル、9ドル、10ドル」と数えるのね。

それでもいいんだと言ってあるわけ。なんかさ、「固定派はこういう奴だ、こう言っているはずだ」の思い込み強過ぎw
書いてあることくらい、普通に読めよ。つっても、まー、無理なんだろうな。だから多数派から見放されてるんだよw
多数派ってなんだと聞かれる前に答えておくか。常識に従って当たり前のことをやる人々のことだ。

465 :132人目の素数さん:2015/07/03(金) 22:51:30.54 ID:WuwnaEIf
生徒は多様な考え方を身につける必要があるから、
自分なりに筋道通った考えで正解に至った生徒を
授業で教えた手順で解かなかったという理由で
「答えは合ってるが、求め方が×」と評価することは
良くない…という意見と、

生徒は多様な考え方を身につける必要があるから、
自分の解き方に固執せず授業で教えた解き方に
矯正されなければならない…という意見の、

どちらが奇妙で、論理性を欠いているかね? 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)


466 :132人目の素数さん:2015/07/03(金) 23:39:29.87 ID:3ICc7jjx
>自分の解き方に固執せず授業で教えた解き方に
>矯正されなければならない…

自分の解き方に固執せず、授業で皆で考えてまとめた最も簡単な手法
立式を行うようにしましょう。そうすると、多くのお友達と答え合わせが
簡単にできるようになりますよ。

***

で、(こたえ)のトコに、最も簡単な数や式や関数等を提示するように
「矯正」されることには文句は言わないの?

467 :132人目の素数さん:2015/07/03(金) 23:51:35.49 ID:VxsPGUQX
教師が一つの解き方に固執し、それを正当化するのにお友達と答え合わせとか持ち出している訳ですな。
解き方はいくつも身に付けていると考え方に幅が出てくるし、論理的思考の訓練になるのを知らないんだろうな。

468 :132人目の素数さん:2015/07/03(金) 23:58:14.03 ID:3ICc7jjx
だから、それはやっていると書いているし、同じコトを延々言っても仕方ないと思うよ。
こちらが持ち出す利点への反論もやや罵倒気味だしなあ。

469 :132人目の素数さん:2015/07/04(土) 00:49:34.53 ID:gbqi+kpZ
そもそも、どうして授業でやった解き方をしないの?

470 :132人目の素数さん:2015/07/04(土) 00:55:17.27 ID:6YX6GIAX
他にも、やり方があるからだろ。
授業のやり方のほうが良いと教えるなら、
異なっているから間違っている…ではなく
なぜ授業のやり方のほうが良いのかを説明しなければ
教育じゃないよ。
「皆と同じにならないから」では、話にもならない。

471 :132人目の素数さん:2015/07/04(土) 01:25:05.11 ID:0VGdsxKs
なんで言ってもいないことを、さも言ったかのように主張するんだw
どんな藁人形攻撃だよ。

どの書き方が一番単純で簡単かを子供達に判断させるなら、当然現在の書き方に落ち着くだろ?

472 :132人目の素数さん:2015/07/04(土) 02:07:19.53 ID:kgwBwJsG
プールの授業で
平泳ぎの練習をしましょう
となっていてもクロールで泳ぎ
どうして平泳ぎしないの?
と聞かれたら
他にも、泳ぎ方があるからだろ
なんて答えるわけか

473 :132人目の素数さん:2015/07/04(土) 09:18:49.76 ID:6YX6GIAX
クロールで泳げと言われて平泳ぎするのは、別解じゃないだろ?
ただ泳げと言っておいて、あとから
「皆クロールなのにお前が平泳ぎしてるのは間違い」
とするのは間違いだと言っているんだよ。

今はクロールの授業だから?
それは、「よく解らんけど掛け算の授業だから、
問題に出てくる2つの数を掛けとこ。」を
推奨していることになるんだがな。

474 :132人目の素数さん:2015/07/04(土) 10:08:32.08 ID:ZKsnTNNq
なんで「別のやり方」の話が出てきてるんだ?
このスレではよく出てくる話だけど、イキナリな気がするんだが。

475 :132人目の素数さん:2015/07/04(土) 13:13:53.11 ID:5IymHP1L
都合が悪くなると一般論化して誤魔化すとは、似非自由派は定常運転のようだなw 今は↓の話をしているんだよ。

> 12人が乗ったバスに途中で何人かが乗り込み、28人になった。途中で乗り込んだのは何人?

引き算と答えた多数の生徒を「黙々と授業に従うばかりで何も考えない生徒」と貶し、教師について、
「教え方のマニュアルを暗記しただけの教員」「小学生レベルを解ってない奴ら」とこき下ろした。
いずれも無根拠だ。元記事からはそんなことは読み取れない。元記事にあるのは、

1.上記問題で生徒多数は引き算で求められるといい、A君は足し算だと強く主張し、算数が嫌だとまで言った。
2.若手教員がA君の意見を褒めた上で、噛み砕いて説明した(おそらく、他の生徒の考え方、A君との相違点等)。

ということだけだ。算数が理解できない教師と盲従する生徒みたいな妄想がどこから出て来るんだ?ツッコまれると

> 他の道筋で考えて正解を出した生徒を、授業で見せた解法と違うという理由で「考え方が間違い」と評価する

と後退したようだが、また妄想入りまくりだ。授業で見せた解法も考え方の否定も元記事には書いてない。
俺の知ってる普通の自由派は現場の教師を無暗に非難しない。むしろ、苦労を心配しつつ、評価している。
小学校卒業して、かけ算も足し算も順序有りという人が極めて少ない。現場では押し付けてないと見るしかない。

小2段階で「12+□=28」に拘泥し、現場教師や多数の生徒を貶せるための屁理屈作りにも熱心だよね。

> 12+□=28を移項目して、□=28−12。28−12の計算は、縦式で書いて繰下りがないから…
> なんてのは、マニュアル主義、解法暗記でしかなく、算数としては、概ね不健全。教師は好みそうだけどね。

その場はもちろん、頭の中まで見て来たようなことを言うねぇ。それを妄想と言うんだよ。
ガッコでは狂った教員がオカシナ算数で生徒を洗脳している!だから俺がやっつけてやる!俺すげえ!
うー、気色悪。まぁ、これも可能性の一つだが、ここしばらくの流れを見れば、的外れでもないだろう。

何を見てもガッコでやってることが間違い、と思えるなら、頭冷やせ。迷惑なんだよ。
他人を叩くなんざ必要悪でしかない。最小限にとどめておけ。お遊びの自己満足でやるな。

476 :132人目の素数さん:2015/07/04(土) 13:38:56.42 ID:5IymHP1L
他の話題もしておくかね。4月ごろまで似非自由派がワーワー騒いでいた振子の等時性だ。
振子の運動方程式を解くのに、θ≪1でsinθ=θと近似して出るのが振子の等時性だな。
大学物理初年度級の力学。微分方程式だけどね。だから、θが大きくなれば、誤差は出てくる。
実験条件を厳密にすれば減るような誤差ではない。理論的に誤差を消したければサイクロイド振子が必要だ。

加えて赤本の記述も曖昧だ。だからといって、等時性は無いと教えるべきなんてのは目先しか見ない暴論だ。
振子は面白いんだよ?落下の類似現象だからね。自由落下とそっくりなのは「質量が影響しない」点だ。
この点は近似しておらず、厳密に成り立つ。問題は等時性だ。自由落下では決して出て来ない。

例えば、床に落としてポンポンと跳ねるスーパーボールを考えてみるといいかもね。
スーパーボールの跳ねる高さはだんだん低くなる。跳ね上がって落ちる周期はだんだん短くなる。
ここが振子と大きく違う。振子だと、角度依存性を考慮して言っても、周期はそれほど変わらない。
自由落下をゆっくりにして観察するには、斜面を使うことがよくある。まっすぐな斜面を滑り落ちるわけね。

振子だと円形の斜面を滑り落ちている。最初は傾きが急で、だんだん緩やかになる。それが等時性の原因。
斜面を少し細工すれば完全な等時性になる。質問は受けない。詳しくはサイクロイド振子を調べてくれ。
単純に等時性は無い、としてしまうなら、これらは全部捨てることになる。小学校で何したいんだかね、似非自由派はさ。

477 :132人目の素数さん:2015/07/04(土) 13:56:31.23 ID:6YX6GIAX
>>475
同感だ。
(いくつぶん)×(いちあたり)をdisる教員にも、
同じことを言ってやるといい。

478 :132人目の素数さん:2015/07/04(土) 14:06:11.81 ID:5IymHP1L
>>477
> (いくつぶん)×(いちあたり)をdisる教員にも、同じことを言ってやるといい。

見たことないな。いるの?いてもかまわないよ。考え方を飛びこして人をdisってるのでなければね。
disってる内容、どんなのか紹介してみてくれ。

479 :132人目の素数さん:2015/07/04(土) 14:15:04.69 ID:6YX6GIAX
>>478
もともと、それが「掛け算順序問題」の発端なんだよ。ggr.

480 :132人目の素数さん:2015/07/04(土) 14:27:53.45 ID:5IymHP1L
>>479
> もともと、それが「掛け算順序問題」の発端なんだよ。ggr.

それはそうだよ。で、

> (いくつぶん)×(いちあたり)をdisる教員

が何と言ってるの?自分で振った話の具体的な続きは?なぜ途中でやめてしまうの?
そういう教員の言があるなら、なぜ話の内容が紹介できないの?ないなら、なぜそういう話を始めたの?
さらに言えば、>>447でしている話は引き算の問題に足し算と思った子の話なことは分かるよね。
その話と、どう関係する話なの?それとも、思いつくまま脳内のことが漏れ出したの?

481 :132人目の素数さん:2015/07/04(土) 22:48:53.37 ID:YO69tnSj
>>471
>どの書き方が一番単純で簡単かを子供達に判断させるなら、当然現在の書き方に落ち着くだろ?

3×5 だろうが 5×3 だろうが同じくらい単純で簡単だな
そもそも、それを判断させたとしても「そう考えなければいけない」とするのも批判しているんだがね
解き方丸暗記を推奨する奴の算数・数学観は壊滅的にダメダメ

482 :132人目の素数さん:2015/07/04(土) 22:52:13.99 ID:0VGdsxKs
君は捏造するクセがあるらしいから聞くが、掛け算順序固定派の論拠は何だと思っている?

とりあえず、批判は無しで列挙してくれよ。

483 :132人目の素数さん:2015/07/05(日) 07:50:06.44 ID:pqch163z
481が何言ってんだかサッパリわかんねーや。
特に引用後の1文目。誰か解説ヨロ。

484 :132人目の素数さん:2015/07/05(日) 08:29:17.62 ID:924OjJU2
なんとか解読を試みてみよう。

> >どの書き方が一番単純で簡単かを子供達に判断させるなら、当然現在の書き方に落ち着くだろ?
> 3×5 だろうが 5×3 だろうが同じくらい単純で簡単だな

(翻訳例:固定派の書き方は3が5つなら3×5が「現在の(一番単純で簡単な)書き方」だが、5×3も同じに簡単なはずだ。)
(疑問1:引き算か足し算かの話をしているのに、なぜかけ算の話をし始めたのか?妄想癖の持ち主か?)
(疑問2:数のかけ算では固定派主流も、交換法則履修後は3×5と5×3は同じとしているのだが、どんな固定派を意識しているのだろう?)

> そもそも、それを判断させたとしても「そう考えなければいけない」とするのも批判しているんだがね

(翻訳例:例えば3×5と5×3のどちらかを書いたとしても、もう一方を否定してはいけない)
(疑問:小学2年の算数で、12+□=28、28-12=□のどちらを最終的な答として書くかという話なのだが?)

> 解き方丸暗記を推奨する奴の算数・数学観は壊滅的にダメダメ

(翻訳例:今の小学校で教えている算数は教えている教師が非常に頭が悪すぎる。)
(上記翻訳例全てに続けて:と言える俺は凄くカコイイぜ!どーだ、固定派を叩きのめしてやったぜ!)

【総説】
いろいろと話を取り違えていますな。他人の話を適当にぶった切って自分の文脈に都合よく当てはめています。
自由派と自称する人の中に、ときどきいるタイプです。彼らは群れる傾向が強いので目立ちやすい。
また、元々の自由派が限定的に批判する(現場教師、生徒を批判しない等)のに対し、全方位的に揚げ足取りに狂奔します。
揚げ足取りの手法としては、相手に延々と説明させてレッテル貼りの駄目出しすることが多い。
公教育の害虫、子どもの敵と考えて差し支えありません。

485 :132人目の素数さん:2015/07/05(日) 11:20:13.07 ID:pqch163z
>>484
おぉ、ありがとう。
それが正解だとしたら、話の流れをおかしくしてる上に補足説明もないからサッパリわからなかったんだな。
気が利かない部類だな。

486 :132人目の素数さん:2015/07/09(木) 23:34:30.64 ID:BRXH8xBA
この手の話題でよく「小学生は色々考えてるはずだ」なんて言うけどほんとかなぁ?
大抵変な方向に走りがちだと思うけどなぁ

487 :132人目の素数さん:2015/07/10(金) 00:40:36.90 ID:X+VALNID
>>486
そりゃ、考えてる子も考えてない子もいるだろうが、
全員何も考えてない教員供よりは、平均はマシだろ。
約半数は、将来理系になるんだから。

488 :132人目の素数さん:2015/07/10(金) 05:16:56.06 ID:z1F4zFxe
足し算レベルで思考停止しちゃう子も結構いるみたいよ。
大人からしたら、「そんなとこで躓くの!?」みたいな。
文章が理解出来てないケースも含めて。

逆に「そんな解き方するんだ!すごいね!」みたいなのは殆ど聞かない

489 :132人目の素数さん:2015/07/10(金) 10:10:32.53 ID:dPajBfeM
小学生は何をするにも、いろいろ考えてるよ。大人はもう慣れちゃってるから、「最も簡単で正しい方法」を選べる。
しかし、子どもは教わって間もない、しかしいくつもある「簡単で正しい方法」に、まだ慣れていない。
だから試行錯誤するのね。某短文投稿SNSで例に出される「ある数の60%が15」の「ある数」の求め方。
「15÷0.6=25」以外に、「5×5=5」とする子がいるという。まあ、いるね。60%で15なら20%で5、100%は5倍で25ってね。

確かに正しい。「0.6÷3=0.2」などを書き添えるようにすれば、完璧だろう。何が何でも不正解にする必要はない。
ただ、5×5=25だけではいったん不正解扱いもアリだろう。算数も数学だからな。論理のつながりを欠いては駄目だ。
そう解きたいなら答案にはこう書くと指導した上で、最も簡単な割り算1回も教えておく必要がある。
「ある数の60%が15」で即座に「15÷0.6」が出るのは、実は思考の節約の結果。計算面倒臭いけど。

暗算的には、5倍というやりやすいかけ算にできる20%に直してからのほうが簡単だろう。10%ならさらに簡単。
ただし、扱う数に依存する簡単さなんだよね。問題に出てくる数次第でいろいろな技を持たなければならなくなる考え方だ。
一方、「60%が15」→「15÷0.6」は「□%が△」→「△÷□」と一般化すれば、同種の問題は必ず同じ方法で計算できる。
さらに、「[元の数]×[割合]=[部分の数]」みたいな定義ともいえる公式で、式変形すれば全部できるわけね。

定義的な公式は「[部分の数]:[全体の数]=[割合(%)]:100」とか、覚えやすいものを選べばいい。どれかに拘る必要はなく、一つでいい。
超基本的な公式+基本的な式変形規則ということね。それが思考の節約なわけね。
なんで思考の節約をするか。複雑な問題が解けるようにだ。3で割って5倍みたいなテク、邪魔なんだよ。
数学的にどういう関係が見えるかが算数なんだよね。そこに計算テクを混ぜちゃいけない。見通せなくなる。

これが公式暗記主義だと言われちゃうんだよなあ、自称自由派に。思考の多様性を奪うとかなんとか。
もちろん、問題文から記号処理的に式を書くようなやり方ではいけない。でも、自由派・固定派関係ない話だよね。
「60%と見たら20%に直せ」と覚えてしまうとしたら、やっぱり記号処理的なんだし。しかも応用利かない。

490 :132人目の素数さん:2015/07/10(金) 10:10:58.63 ID:dPajBfeM
別の視点からは、最もありふれたこと、「不慣れな人間の思考錯誤は99%以上が間違った答を導く」という経験的事実。
算数がいろいろな問題パターンと模範解答用意しているのは、長年の経験に基づいている。
「常識を打破せよ」はある場面では正しいが、「常識なんだから間違いだ」となると逆に思考停止。

491 :132人目の素数さん:2015/07/10(金) 13:04:49.62 ID:dPajBfeM
間違えた、「「5×5=5」とする子がいるという」ってしねーよw 「5×5=25」だ。ごめん。

ついで、ついったから「こういう自称自由派は困る」の例

ttps://twitter.com/sunchanuiguru/status/617706873387528192
> 鰹節猫吉?@sunchanuiguru
> #掛算 中3因数分解の教師用指導書「整数係数の多項式では整数の素因数分解もしろ」> と言っているようなのだが、「整数」と言わず「数の」「数も」という曖昧な言い回しをするので意味不明。ローカルルールがあるみたいだけど明言は避けるという…
> ttp://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t70/17

リンク先の引用部分を転記しておきます。

> 例3では、共通因数 x はくくり出せても、共通因数 2 を見落とす生徒がいることが予想されるので、初めは 6x を 2 × 3 × x と書き直すように指導する。
> なお、数の素因数分解については本章の4節で学習するが、 6 = 2 × 3 のような数の分解は小学校以来身につけている。
> 数も単項式の1つであることから、共通因数として扱うことを確認し、係数、文字の両方に着目して共通因数をすべて見つけられるように、丁寧に指導したい。

6a^b-3abなら3ab(2a-1)と、ab(6a-3)までで終わるんじゃなくて、3でも括りだしたほうがいいという話。
表現が「整数」じゃなくて「数」だというところにケチをつけ、何のローカルるるーだと勘ぐっている。
なんだそれは、と思ってしまうよ。揚げ足に重箱隅で返すなら、円周率はどうすんだ、になるかな。πと書いても明白に数だ。

整数の素因数分解なんて、例にすぎないだろうに。ホント、出来る限り悪意に取って非難するよね。
こういう自称自由派、揚げ足取りに相手が答えると、次の揚げ足取りに移る。強引な勝手解釈、つまり屁理屈なんで延々と続けられる。
逆に問い返すと黙りこくるんだけどさ。んでときたま、親玉が代りに文句言いに出て来たりするのw
親玉も延々と屁理屈言う、つまり同じ手法使うんだけどね。いつからこんなになったのかなあ。

内輪もめも醜い感じになってる。ちょっとでも見解が違うと衆を恃んで非難しにかかる。前は意見は人それぞれ、でおkだったはずなんだけど。
こいつらのせいで、「3×2にペケまでしなくていいでしょ?」みたいな控えめなことが言いにくくなった。

492 :132人目の素数さん:2015/07/10(金) 13:35:59.08 ID:X+VALNID
そりゃあ、模範解答以外の考え方を「途中が×」と
言っていたら、当然そうなるだろうさ。

493 :132人目の素数さん:2015/07/10(金) 13:51:00.97 ID:X+VALNID
あ、>>492>>488 のことね。

>>491 は因数分解では定番の釣り針だが…
「数」がどうのというよりも、多項式の話題として、
係数の範囲(扱う多項式環)を指定しなければ
因数分解できるかできないかは決まらないのだ
という話は、きちんと教えるべきだ。

xx-2 が有理係数で分解できない話とからめて、
早期に説明しておいたほうがよいと思う。
xx+1 を例に説明しようとすると、
複素数の実在性の話とゴッチャになって
わけわからなくなる生徒が多そうだから。

494 :132人目の素数さん:2015/07/10(金) 15:00:39.38 ID:dPajBfeM
うん、整数よりは有理数、有理数よりは実数。加えて文字変数。まとめて数と言っちゃえばいいよね。
6を2×3とも思える癖をつけとけば、結構役に立つんだよ。こないだ、こんな因数分解を聞かれた。
「√(5-2√6)がどうして√3-√2なの?」(←答だけ示されたらしい)
「3+2=5だし3×2=6でしょ。だから5-2√2=3-2√2+2=√3^2-2√2+√2^2=(√3-√2)^2と変形できるよ」

これでもよく分からず、魔法みたいな変形だと思ったらしい。そこで、x^2±2xy+y^2=(x±y)^2と絡めて説明し直した。
しばらく考えて、はっと気が付いたようだった。分かってしまえば、慣れ親しんだ因数分解でしかない。
因数分解は整数だけだ、なんて思い込んでいると、こういうのも分からなくなっちゃうんだよね。
分からなくするほうに、分かることが減るように貶しまくっているのが、自称自由派さんの一部。

495 :132人目の素数さん:2015/07/10(金) 15:03:45.91 ID:dPajBfeM
間違えた、

> 「3+2=5だし3×2=6でしょ。だから5-2√2=3-2√2+2=√3^2-2√2+√2^2=(√3-√2)^2と変形できるよ」

じゃねえっw>俺orz

「3+2=5だし3×2=6でしょ。だから5-2√6=3-2√3√2+2=√3^2-2√3√2+√2^2=(√3-√2)^2と変形できるよ」

でした。すみません。

496 :132人目の素数さん:2015/07/10(金) 15:31:39.73 ID:dPajBfeM
またついったからで申し訳ないが、これもなあ。

https://twitter.com/golgo_sardine/status/618412202895081472
> #掛算 「トランジスタ技術」は、「みはじ」のオームの法則版には批判的だったはずです。
> ttps://pbs.twimg.com/media/CAnqJS9VEAAjRPt.jpg
> しかし最新号では肯定的に紹介していました。嘆息。
> ttps://pbs.twimg.com/media/CJUKnvOUkAAzZP1.jpg

最初の画像は「きはじ」の図と絡めて公式の丸暗記を否定している。正しいね。物理量の関係として理解して覚える必要がある。
二番目の画像は同じ図を使っているが、紹介の仕方が異なっている。実際の回路と合わせて理解しろというものだ。これも正しい。
一番目は基本法則の意味を理解しろと言っていて、二番目は意味を理解して各種公式を使えと言っている。

どっちも正しいよね。オームの法則なら、E=IRなりR=E/I(抵抗の定義と考えても可)なり、一つは覚えとかないと。
オームの法則は何かから導出できるもんじゃないからね。超基本の覚えるしかない公式だ。
覚えてあれば、逆に公式を記憶だけで書きだして、意味を思い出すこともできる。記憶するのに、図や語呂などは強力で便利だ。

他から導出できて便利な公式もいろいろある。フレミング左手・右手の法則なんかがそうだ。
右ネジの法則さえ分かっていれば、フレミングの法則はいらない。実際、忘れちゃう人もいる。
だけど、知っていて使えれば便利なことは多い。右ネジの法則との関係を一度確かめておけば、使い方も間違わない。
魚レベルのオツムの連中はどうもなあw 使い方次第のものを、悪い使い方しかしないと決めつけて貶すから困ってしまうよ。
「距離=速さ×時間」と言っただけで遮り、わーわー騒ぎ出すからなあ。10秒くらいは聞けよなと思ってしまうよ。

497 :132人目の素数さん:2015/07/10(金) 20:23:57.70 ID:3M3MgCho
>>492
その程度の因果関係も判断できないから固定派になれるんだろうね
自分で考えられない病なのかもしれない

>>496
>二番目は意味を理解して各種公式を使えと言っている。

この手の図が広まると、いきなり図を教える事例が増える
「きはじ」や「くもわ」がいい例
意味を理解させるのを放棄していそうな授業は、間違いなく広まっているだろう
ちなみに速さの概念を理解していれば、速さ=距離÷時間 とか暗記する必要はない
関係性を考えればいいだけ

498 :132人目の素数さん:2015/07/10(金) 21:15:48.98 ID:z1F4zFxe
俺自身は模範解答の「も」の字も言った覚えはないがな。
大体、常に模範解答以外の考えは×である、とか誰か言ったか?
多数の考え方を出させてそれを認める事はやっているっていう意見はあったけど。

499 :132人目の素数さん:2015/07/10(金) 21:29:58.28 ID:dPajBfeM
>>497
> その程度の因果関係も判断できないから固定派になれるんだろうね

そういう区分けは無効なんだよ。まさに、

> 自分で考えられない病なのかもしれない

なのかどうかだ。それは、

> この手の図が広まると、いきなり図を教える事例が増える

という短絡思考に現われている。使い方次第のものを理由もなく退けるわけだよね、

> 「きはじ」や「くもわ」がいい例

のように。「きはじ」や「くもわ」だからではないわけ。それをどう使っているのかなんだよ。
オームの法則の二例が実は同じことを別の面から言っている可能性が考えられない、考えようともしない。
それが今の自称自由派であるわけ。固定派だーみんなで叩けー、ってね。

> 意味を理解させるのを放棄していそうな授業は、間違いなく広まっているだろう

広まっていれば中学数学でばれるさ。実際には問題は出ていない。速度、時間、距離の関係を理解して数式に表し、問題を解いている。
小学校ですら特に問題は出ていないんだよ?行きと帰りで異なる速度の問題など、ちゃんと解いている。

> ちなみに速さの概念を理解していれば、速さ=距離÷時間 とか暗記する必要はない

なぜ「速さ=距離÷時間」を暗記と決めつけているのかな?自称自由派教祖がそう言ったから?

> 関係性を考えればいいだけ

その通り。そして、多くはそうしている。注意したいのは、いきなり理解できるわけでは必ずしもないことだな。
言われた通りやっていて、あるときはっと気が付くことが多いんだよ。やる量だけではない。時間も必要だ。

500 :132人目の素数さん:2015/07/10(金) 21:32:37.00 ID:JmpoK8Vy
何度か言っているが、今の主流は「きはじ」ではなく、「みはじ」だな。
距離とは最短距離のコトを指すので、小学校の応用問題的には「道のり」を普通使用する。

>>497
>ちなみに速さの概念を理解していれば、速さ=距離÷時間 とか暗記する必要はない
>関係性を考えればいいだけ

その意味を自由自在に考えるにも、基礎部分の「1あたり×いくつぶん=ぜんぶ」を徹底的に
押さえる必要があるなw

個人的には、「関係性を考えて…うんぬん」という思考は2ステップ以上が必要だから、小5
には無理と判断する。何度も書いているが、小5にできる思考は「こういう時にはこう」という
ワンステップ思考だけと考えて良い。(個人差は当然ある)

だからこそ、公式に落とし込み徹底的に習熟させるわけだ。

501 :132人目の素数さん:2015/07/10(金) 22:14:51.41 ID:dPajBfeM
距離ってのは目に見える。時間は目に見えないものの、体感と一致しやすい時計があるし、時計を基準に生活している。
速さだけはいきなりは数字として実感しにくいんだよね。速い、遅いくらいは分かっているけど、数値化はやったことはない。
せいぜい、車のスピードメータなどだろう。でも、何を測って時速○○kmなのかなんてわからない。
それでも、時速60kmと時速30kmでは目的地までの時間がずいぶん違うことくらいは分かる。

そういう知識だけの子に速さを教えるわけなんだけど、かなり手間暇かけないといけない。
まず1時間で行ける距離だ。1時間で4km歩いたら、その速さは時速4kmなんだよ、みたいな。
それはもう覚えてもらうしかない。次に、その速さで2時間歩いたら8km行けるね、と持って行く。
1時間で4km行けたんだ、だからそのままもう1時間歩いたらもう4kmだよね、4+4=8、4×2=8だね。

そこも何とかクリアしてくれたら、次に3時間。12kmだな。そうしておいて、12÷3=4だね、8÷2=4だね。
距離を時間で割ったら全部4、最初に1時間で4km歩いたってことだったよね。それが時速4kmって速さだよ。
これでもすぐに飲みこめるわけではない。図を用い、いろいろ問題を答見ながらでも解いてみる。
計算としては当たり前だ。だけど、共通に出て来る4ってなんだ、ということがかなり理解に手間取る。

最初は暗記でもいいんだよ。速さなんて、距離÷時間という、いわば算数レベルの定義でしかない。
定義なんて言うと、難癖つけられるかなw 先回りして、どう説明すんの、微分しても同じことだよ、と言っておこうかね。
そのうち、「そうか、速さって道のり÷時間なんだ」と言い出す。このとき「だからそう教えただろ」と言ってはいけない。
知識としては「距離÷時間」と知って覚えることはできる。分かる、自分で使えるようになっても「距離÷時間」だ。

そのとき、距離÷時間=速さと覚えるか、速さ×時間=距離と覚えるか、それとも、はその子次第。
自分が腑に落ちたもの一つでいい。残りは計算法則から出せる。しかし、自称自由派はいちゃもんつける。
なぜなら問題解く子が「えーっと、道のり=速さ×時間だから」とか言うからね。「みはじ」なんて言ったらもっとだ。
機械的に反応して「理解せずに暗記してる!」と言い出す。ミイラ取りがミイラになってるよねw

502 :132人目の素数さん:2015/07/10(金) 23:11:01.08 ID:X+VALNID
何だよ、「きはじ」とか「くもわ」って?
「キハ」と「クモハ」なら、知ってる。

503 :132人目の素数さん:2015/07/10(金) 23:36:59.53 ID:JmpoK8Vy
「きはじ」は今は普通「みはじ」だってw 
距離と道のりの意味合いを分けて使うからな。

「みはじ」は「道のり」と「速さ」と「時間」の関係を図で示したモノ。まあ、内容はググってくれ。
「くもわ」は「比べられる量」「基にする量」「割合」を同じ図で同じように使用するモノ。

他に「電圧」「電流」「抵抗」も、「電力」「電圧」「電流」も、「質量」「密度」「体積」も使えるな。

まあ、高校になってもコレの考えばかりに頼っているようなら問題アリだけどね。

504 :132人目の素数さん:2015/07/10(金) 23:48:27.61 ID:dPajBfeM
じゃあ、オームの法則は「エリちゃん」にしておこうw

505 :132人目の素数さん:2015/07/11(土) 01:17:23.20 ID:SOAr1Wwk
検索すると…

「VRI」とか、「しみた」(質量・密度・体積)とか、「ちあめ」(力・圧力・面積)とか、
「塩の水」(食塩の量、濃度、食塩水の量)なんてのもあった。

面白い。

ちなみに、昔は「はじき」(速さ、時間、距離)と言った。ところが、どこに何を書くのかが
訳がわからなくなる子が続出したという本末転倒な事態に陥った。

まあ、中1で方程式をやるから、それ以降もこれだけに頼っているようじゃダメだけどね。

506 :132人目の素数さん:2015/07/11(土) 12:37:23.10 ID:gWpoSHyU
まあ、「速さ」にせよ「抵抗」や「密度」にせよ、
定義は覚えなきゃならんわけで、
暗記モノにゴロ合わせは、つきものではあるね。
それにしても、「きはじ」に感じる漠然とした
違和感、不快感は、どこから来るんだろう?
私の直感は、そんな阿呆な勉強法は阿呆だ
と告げているのだが。

507 :132人目の素数さん:2015/07/11(土) 16:37:40.85 ID:4XUiBFng
>>506
「はじき」(正確には何だったか覚えていないが)というのを初めて聞いたときの感想は、
「密度量」というものの理解を回避して問題の答えだけは作れるようになるための、
いかにも塾で教えそうな射程の短いテクニックだなというものだったな。

記憶の困難さではなく認知的な困難を解決するために体系だっていない
呪文、呪符のようなものを導入するのは怪しげな印象だが、
現場の人間が自転車の補助輪みたいなもので上達すれば使わなくなるんだと言われるなら
ああ、そうですかと言うしかないかな。
ただ、上で書いた「はじき」というのを初めて聞いたときというのは、
クイズ番組でサバンナ高橋がドヤ顔で披露していたのを聞いたときだったと付け加えておく。

508 :132人目の素数さん:2015/07/11(土) 17:18:40.79 ID:FkoLg6zp
「きはじ」「くもわ」に算数修了の大人に違和感が生じるのは、ます聞いたことがないことが大きい。
「きはじって何?」→「距離=速さ×時間だよ」と知って行くためだな。分かりきった話に何の冗談だ、ともなる。
順番に習う小学生は、「距離=速さ×時間」を考え方含めて習った上で、忘備用に「きはじ」と覚えておく。
両者は逆方向なわけね。もちろん、小学生の進み方が「きはじ」の狙いだ。

算数修了の大人からすれば、違和感が生じるのは仕方ない。今さら、速度の概念全部忘れて状況を見るなんてことは無理だから。
だけど、我々大人に不要、違和感だからというのを、そのまま子どもに押し付けていけないだろう。
分かってる人間にいらないものが、まだ知らない人間に不要とは限らない。
はっきり害悪がメリットに優ると説明できるんなら、否定してもいいけどね。

「距離=速さ×時間」はすんなり頭に入るわけではない。教科書開ける状況ならいいけど、テストもある。
「距離=速さ×時間」を暗記、忘備用に「きはじ」も暗記という状態が一時的に一部に生じるのは仕方ない。
忘れたものを、名前の先頭の1文字で思い出せる確率は8割以上ある。3文字あれば99%だ。
そのうち速さの考え方に慣れたら、「きはじ」は用済みになる。

一部では、「きはじ」に重きを置き過ぎたり、類例を粗製濫造することもあるのは、類例が紹介されてる。
確かにそんなものはいらない。これから習う生徒目線になっていない。重荷でしかないものもあるだろう。
しかし、一部の行き過ぎがいらないからといって、「きはじ」全部を否定もできない。
直感で調べ始めるのはいいが、直感で阿呆と思えるから不要なんだ、となると、まさしく阿呆の論法だよね。

509 :132人目の素数さん:2015/07/11(土) 18:01:25.69 ID:SOAr1Wwk
だから、今の主流は「みはじ」だw

根拠・理由があってそうなっているのだから、いつまでも「きはじ」や「はじき」にこだわっているのは
変化に対応できないのを象徴しているともいえるやもな。

510 :132人目の素数さん:2015/07/11(土) 18:21:25.92 ID:gWpoSHyU
「きはじ」=「距離=速さ×時間」であることには、
違和感がある。
「速さ」の定義を暗記するためのゴロなら、
「速さ=距離÷時間」が順当かと思える。「はきじ」?

511 :132人目の素数さん:2015/07/11(土) 19:11:56.43 ID:FkoLg6zp
>>510
> 「きはじ」=「距離=速さ×時間」であることには、違和感がある。
> 「速さ」の定義を暗記するためのゴロなら、「速さ=距離÷時間」が順当かと思える。「はきじ」?

よく分からないな。自分が使いもしないもので、しかも等価なものの差異が異様に気になっているようだが。
もしかして、足し算やかけ算の順序に拘る人?

512 :132人目の素数さん:2015/07/11(土) 23:26:40.26 ID:gWpoSHyU
>>511
掛け算は、順序自由派。
「きはじ」については、
阿呆くさいという立場。

513 :132人目の素数さん:2015/07/11(土) 23:37:30.30 ID:SOAr1Wwk
「きはじ」ではなく、主流は「みはじ」だからなw

514 :132人目の素数さん:2015/07/11(土) 23:57:15.76 ID:MByTcDhC
距離か道のりかは論点じゃないだろ

515 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 00:01:33.13 ID:bVps0DCY
小学校の内容だと定義が異なるからな。
こういう違いを延々こだわるのが「小学生」の算数が好きな子だったりする。

516 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 00:01:39.20 ID:/SuXmEaY
問題は、ゴロ暗記が算数の学習方法として適切かどうか。

517 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 00:31:48.29 ID:bVps0DCY
最初から暗記一辺倒なら問題あるが、理解してから、思い出す為のきっかけにするのは
問題ないでしょ。普通の子供は理解しても、忘れるからな。子供だし。

それから、小学生の算数が得意な子は延々定義に本当にこだわるぞ。
こだわらない大人に対しては、何か誤魔化していると感じて不信感を本当に持つ。
実際そう思うのだから、仕方ない。

オレも数学好きのはしくれだから、定義の変更や入れ代えなんて重々承知の上での発言ね。

518 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 05:39:02.02 ID:/SuXmEaY
>>517
算数が好きな小学生は、授業で「きはじ」とか
「くもわ」とかやられたら、算数自体はともかく
算数の授業やその教師は嫌いになると思う。
キモチワルイからね。
不得意な子をケアする授業は良いとしても、
好きな子を遠ざける授業はどんなもんか。

519 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 05:58:35.87 ID:EERBUbRz
それいくら何でも決め付け過ぎやろ

520 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 06:06:54.09 ID:/SuXmEaY
「距離」と「道のり」の違いに拘ってドヤ顔の子供が、
「くもわ」をキモいと感じないと思うの?
へー

521 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 07:29:46.51 ID:EERBUbRz
お前がキモいと思ったとしても算数好きの万人がキモいと思うとは限らんだろ

それとも
「きはじがキモくて算数の授業が嫌いになりました」

なんかそういうデータってあるんですか?

522 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 08:07:36.79 ID:I2982DE0
「きはじ」が気持ち悪い、直感的におかしい、だからこれから習う生徒にもよくない、ってことみたいだな。
208で説明されているように、筋が悪く感じるのは、逆方向から理解しちゃうからだよ。しかもそこが理解できてない。
距離=速さ×時間で習って使って見た上で、保険として先頭文字の「きはじ」と図を暗記しておくわけ。
「きはじって何?」から入ると、「何のオマジナイだ?」「物理量の関係性を理解しろよ」となるのは当たり前だよ。

もちろん、速さを理解し、すいすい使えるレベルになってるのに「きはじとは何でしたか?」と聞くようでは駄目だ。
不慣れな段階用の補助的なものを延々とメインに据えちゃうわけだからね。少数例にせよ、そんなこともあるだろう。
それに対しておかしいよと言うのはいい。でも「きはじ即駄目出し」は極論だろ?

極論ならそれなりにしっかりした理由がないとね。ないなら暴論として退けられるだけだ。
でも、きはじ否定で挙がっている理由は「俺が気持ち悪いから」みたいのしかないんだけど?
それって何の思考停止なのよ?客観的に見れば、実状とかけ離れた想定での駄目出しでしかない。
「きはじ」の類の全面否定なら、「きはじ」の有害性の網羅的で具体的な列挙と、より効率的な授業法を提案せよ。

できないと思うけどね。実際に「きはじ」役に立っていて、しかも限定的にしか使ってないから。
否定できるとしたら、「きはじ」暗記を速さの概念理解より上位に置いたケースくらいだろう。
でもね、「順序がかけ算の意味です!(キリッ」とは事情が異なるよ。
「速さの意味は、きはじです」なんて共通理解は存在していないからね。

では、きはじ有害論をどーぞw 具体的、網羅的にね。俺さま論はいらないよ。

523 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 10:21:44.70 ID:/SuXmEaY
「きはじ」に始まり「きはじ」に終わっている場合が
決して少数例ではあるまい ということは、
実際に公立小学校で阿呆な教師にイライラした経験
がある人間には容易に想像がつく話だと思うが?

524 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 10:25:42.12 ID:EERBUbRz
コイツ何言ってんねん

525 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 10:27:40.74 ID:/SuXmEaY
ただの昔話だよ。

526 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 10:44:58.71 ID:bVps0DCY
>>520
今の算数が出来る子は、普通にそういう定義の違いを披露して、ドヤ顔をするよw 普通に。

で、どういう考えで「くもわ」をキモいと感じるんだ?
データ出せとは言わないが、せめて少しは根拠書けよ。「自分の体験」以外のさ。

527 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 10:51:36.15 ID:EERBUbRz
ただのあなたの感想ですよね

528 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 10:53:03.75 ID:bVps0DCY
>>523
それ、1970年代の話じゃないのか?
当時は、スプートニックショックがあって、小学校中学校での理数教育の、現代化が始まった。

小学校算数で集合が取り扱われ、算数の教科書がやたら分厚くなったんだよ。
で、結果としてどうしてそうなるのか考えさせるようなコトをしていたら、算数が終われなくなり
結果的に、計算法を暗記させひたすら計算練習させるのが主流となった。

今は、小学校の算数は、筆算の記法をふくめ、全て根拠を持って納得させる形になっている。
キミが心配するようなコトは少ないと思うぞ。

まあ、教師が「現代化」の洗礼を受けて研修をあまりしていない人だとキミのような教育をする
場合も否定はしない。

それから、大量に練習させるというと、今は中2あたりが危ないなあ。時間が無いらしい。

529 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 10:53:30.76 ID:I2982DE0
>>523
> 「きはじ」に始まり「きはじ」に終わっている場合が決して少数例ではあるまい ということは、

つまり、一般性、普遍性のある議論をしたいわけだよね。しかし、

> 実際に公立小学校で阿呆な教師にイライラした経験がある人間には容易に想像がつく話だと思うが?

という個人的な経験と想像だけが根拠なの?
そんなのってさ、お仲間の間じゃ通用するかもしれないが、世間相手にやっても賛成どころか理解すらされないよ。
サル山の中で「これはおかしいゾー」「おおそうだそうだ」(拍手)ってやり過ぎて、感覚がおかしくなってないか?
かけ算の順序でもさ、「世間一般の常識と異なっていてもよいのか?」は大事なポイントだったと思うんだけど。

論理学の観点からもおかしい。ある公立小学校教師がある種の阿呆だった。ゆえに他の教師も同種の阿呆である。
成立しないよね。典型的な誤謬だ。統計学ではどうか。サンプル数が少な過ぎるとなるよね。
結果論からもおかしい。速度関係の計算する大人、きはじきはじ言う人は事実上いない。
算数できはじに終始しているなら、もっといるはずだよ、「これはきはじだから」と言う大人がね。

いないじゃん。かけ算に順序があるという大人が極めて少数なのと同じだ。
中学数学以降すらすっかり忘れて、算数レベルで暮らしている人は膨大にいるんだよ?
どこに「きはじ、かけ算順序信仰」みたいなディストピアがあるの?
念のため。「こういう大人の実例があった」では駄目だよ。「阿呆な教師」という例では駄目なのと同じだ。

仮説を出すためのきっかけにしてもいい。そこは否定しない。しかし、結論とするには必要な手順を踏めよ。
声高に連呼するだけでは、事実になったりはしないんだよ。自由派はもともとそう言っていた。
「かけ算に順序があるといくら繰り返しても、順序なんかは数学から出て来ないよ」とね。
後、無暗に現場教師をdisるな。これも自由派が厳しく自らを戒めていた大事なポイントだ。

530 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 11:08:16.11 ID:bVps0DCY
とにかく自分の体験が優先だというのはちょっと…
「きはじ」の表記にしてもそうだよな。とにかく自分の体験が優先で、どんな説明をも受け付けない。

何とかは経験に学び、何とかは歴史に学ぶ

って言葉があるが、これに該当するんかいな?

531 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 11:31:06.47 ID:/SuXmEaY
阿呆な日教組の活動家に教師面されて、授業の下手さ
と内容の不正確さや混乱に怒りと絶望を感じて育った
というのは、公立小中学校卒業者の共通体験だろ?
口先で特殊例の話にすり替えようとしても、
多くの人が実体験として知っているんだよ。
歴史書は好きに書けるが、他人の記憶は改竄できない。

532 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 11:35:06.43 ID:I2982DE0
>>531
> 阿呆な日教組の活動家に教師面されて、授業の下手さと内容の不正確さや混乱に怒りと絶望を感じて育った
> というのは、公立小中学校卒業者の共通体験だろ?

全然共通ではないね。

> 口先で特殊例の話にすり替えようとしても、 多くの人が実体験として知っているんだよ。

特殊例の話にすり替えた本人が何言ってんだかね。

> 歴史書は好きに書けるが、他人の記憶は改竄できない。

経験内容に疑義を呈してはいないさ。推論がおかしいという話をしている。
ここもすり替えだよね。都合が悪くなるとすり替え癖があるようだが、やめとけ。

533 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 11:40:54.38 ID:/SuXmEaY
算数の指導法がゴロ暗記でいいのか?という
突っ込みに対する返答がソレかい?
へー

534 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 11:51:40.81 ID:I2982DE0
>>533
> 算数の指導法がゴロ暗記でいいのか?という

大勢はそうではないという話はもうしたよね。しかも割と詳しく。そこには何も答えず、同じことの連呼だ。

> 突っ込みに対する返答がソレかい?

まさにね。いろいろツッコまれても同じことの繰り返しだ。RPGのNPCみたいだねw

535 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 11:58:40.97 ID:bVps0DCY
>>531
逆だよ逆w

当時の小学校算数のカリキュラムが多すぎ、教える内容が年齢と比較して難し過ぎた。
それでも、当時の教師たちは頑張っていたわけだが…そんな中で独自の教育法を提唱していたのが
日教組系の遠山啓氏の手法だった。

当時の文部省は遠山氏が日教組系だったこともあり、遠山氏の方法で教えるなと教員に圧力をかける。
ところが、現実に当時は遠山氏の手法があまりにも教えやすかったから、多くの教員が日教組に加入する
結果ともなった。

つまり、当時の文科省は自らの手で日教組加盟率を上げる原因を作っていたわけだ。しかも他ならぬ
算数という教科でね。

まあ、それからしばらくして、文科省は当時の対立は無かったかのように、遠山氏の手法を取り入れて、
新しい指導書を作る訳だが、それは後の話。

ちなみに、これは文科省の役人で、幼稚園から小学校、中学校、高校、大学まで全ての職場を体験した
人の新書での記述。自ら認めているということだな。

536 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 12:01:55.87 ID:lO7Xk5u7
ID:/SuXmEaYは教師にイライラしたらしいが、俺はコイツの会話のならなさにイライラする。
両者は同レベルなのかもしれない。

537 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 12:04:20.29 ID:bVps0DCY
ちなみに、遠山啓氏はここの本題である「掛け算順序問題」でもたびたび言及される人だな。

まあ、日教組系なんだけど、遠山氏の手法で教えるなと(文科省でなくw)文部省が圧力かけて
逆に日教組の組織率を上げてしまった原因を作った人。

今となっては古い部分もあるけど、当時としては画期的な手法を作った人だな。

538 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 12:41:48.95 ID:/SuXmEaY
「きはじ」が水道方式だとは、知らなかったよ。

539 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 12:48:59.48 ID:I2982DE0
>>538
> 「きはじ」が水道方式だとは、知らなかったよ。

これだからなあ。推論がおかしいよって言ってあげたと思うんだけど。回復不能なほどになっちゃったの?
きはじが水道方式だというのは、どういう根拠?根拠がある場合、きはじを水道方式でどう扱っているの?
あのさ、ここって叩いて喜ぶ連中の巣窟じゃないんだよ。叩けば褒められるわけじゃないことくらい理解しておいてね。

540 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 18:02:56.55 ID:/SuXmEaY
おかしいのは、遠山の名前の持ち出しかただろ。
何を誤解させようとしているのか?という話。

541 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 18:39:02.98 ID:bVps0DCY
>>540
おかしいと思うならどこがどうおかしいか具体的に指摘しろよw

542 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 19:30:53.61 ID:I2982DE0
>>540
> おかしいのは、遠山の名前の持ち出しかただろ。
> 何を誤解させようとしているのか?という話。

ほらな、これだw 「きはじ」が水道方式だと思った理由は?スルーはできないと思うよ?
遠山の名前の出し方がどうこうは、その後だ。答えるのは無理?IDが変わるまで待つ?
それなら「さんざん言い散らかしたが、ツッコみには一つも答えられず逃亡」という結果が残る。
好きに選ぶといいよw

543 :132人目の素数さん:2015/07/12(日) 19:58:59.66 ID:3yDUS9ro
おかしいのは、 ID:/SuXmEaYの頭の中だろ。
何を話逸らそうとしてるのか?という話。

544 :132人目の素数さん:2015/07/15(水) 00:15:37.83 ID:8/zHKKRu
ここって結局
a÷aaaa とか a÷b/c
の答えを定めようとしてるところなの?
それとも小学生に算数を教えるときにどう教えるのが最適か考えるところなの?

545 :132人目の素数さん:2015/07/15(水) 00:53:56.00 ID:JCq92I1/
>>1 にもあるけど…基本的には

「さらが5つあります。1つのさらに3こずつりんごが乗っています。りんごは全部で何個ありますか」

という類の問題の時に現在の算数の授業では、式の部分に「5×3」を書くと×になる指導が多い。
その是非や、どうしてそのような指導になっているのかを論議するトコ。

まあ、それに付随して他の算数の話題にちょい踏み込む場合もあるが…
ちなみに、この類の話をツイッター等ですると、侃々諤々で大炎上したりする。

>a÷aaaa

この類の問題って、教科書に明示していない、教師が口頭で言った暗黙の了解を使う。
(でも、教師が使うアンチョコの「指導書」には書いていたりする)
だから、これ系の話も好きな人が多いのかもね。

546 :132人目の素数さん:2015/07/15(水) 01:22:40.36 ID:8/zHKKRu
>>544だけど、こういう応用を独自に効かせたら間違いとされました。って話はこれに限らずいろんなところにあるよね。
小2レベルには無理な話だとは思うけど、解答欄に「しき」の欄と「なんでそうしたか」の欄があれば面白いとは思う。
自分も高校生だけど、ここはこうだと思います。っていう生徒に対して先生がなんで?って問うとその答えが間違ってると錯覚する人があまりにも多い。
自分の(間違っているかもしれない)考えを言葉で表して他人に伝える訓練はもっと積ませた方がいいと思う。

547 :132人目の素数さん:2015/07/15(水) 09:16:22.09 ID:oRwwWeGn
>>544
> ここって結局 a÷aaaa とか a÷b/cの答えを定めようとしてるところなの?
> それとも小学生に算数を教えるときにどう教えるのが最適か考えるところなの?

どっちもだと認識してるけど。あるいはその二つは分けて論じられないことも多いかもね。
a÷aaaaだと、a^(-3)とa^3の二つのどちらかという議論になる。どちらかに決める根拠は薄い。
しかし、その場で記法を約束しておけば、その場ではどちらなのかは決められる。

1)aaaaと×記号を略したものは1つの数を表しているとします→a^(-3)
2)aaaaは×記号の省略以上の意味はありません→a^3

1のほうはさらに議論が続くことも多い。aaaaは演算方法か、演算結果か。a÷aaaaをa/aaaaと書けば演算結果か。
これらもどちらかに決める決定打を欠く。じゃあ2だとシンプルで紛れが少なく優れているのか。そうでもないんだよね。
a÷aaaaだと見た目の直感としてaaaaが一塊と感じやすい。a÷a×a×a×aとかなり違うように感じる。
a÷(aaaa)と書くなら紛れはないんだけど、掛け算記号を略すのと引き換えにカッコをやたら書くのも面倒だ。
 a
――
aaaa
のように、分数で複数行表記にすればいいんだけどね。中学ではおおむねこうだ。
高校入試でたまに解釈の紛れがある問題が出るみたいだね。うっかりしやすいんだろう。便利だからな。

(10/3)(a^3)(b^2)÷(9/5)(a^2)(b^2)

こんな問題が公立高校入試にあったのね(分数部分は3行で書いてあり、a,bは分数記号の高さに書いてある)。
÷記号の除算だから式の解釈が複数ある。これが加減乗算だけなら問題ないので、うっかりしたのかな。
もちろんa÷aaaa=a^(-3)とすると明示せずに問題作った可能性もあるし、a^3決め打ちかもしれない。
今んとこ、どうなのか分かんない。自称自由派だと、これ見ただけで「だから算数ガー」になるかもね。

548 :132人目の素数さん:2015/07/15(水) 10:10:55.74 ID:QwKNYDOW
>>547
> どっちもだと認識してるけど。あるいはその二つは分けて論じられないことも多いかもね。

ふざけてんの?

549 :132人目の素数さん:2015/07/15(水) 10:27:54.59 ID:oRwwWeGn
>>548
> ふざけてんの?

いいえ。それで?どこをどう考えてふざけているかどうか聞きたくなったの?

550 :132人目の素数さん:2015/07/15(水) 10:46:56.29 ID:oRwwWeGn
またついったからですまんが、ちょっとなあと思うものが多いね。

ttps://twitter.com/sekibunnteisuu/status/621119092330643456
>文科省指導要領解説 http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2009/06/16/1234931_004_2.pdf#page=104 p164 【8の倍数は{8,16,24,32,…}であり】、教科書会社はおそらくこれを「根拠」とするでしょうね。

この話が出る前提となった「2÷5=0あまり2」であることは正しい。問題は、そこから出た倍数の話ね。
0は全ての整数の倍数である。それはいい。ただ、自然数が1から始まるか0から始まるかみたいに、倍数も定義が二つある。
正の整数倍というものと、0以上の整数(負を含めることもある)というものだね。
算数では正の整数の定義を採用している。不完全な定義となることは承知なんだろう。

0含めると大変なんだよ。公倍数は0もあり、じゃあ最小公倍数は常に0か、いやいや最小公倍数は0以外だよ。
倍数に限らず、0の扱いは面倒臭いわけ。小学生にとっては例外がいろいろ出てしまうからね。
約数の1はこういう面倒臭さはない。1で割っても構わないしね。かけても元の数が残る。0はそうじゃない。
0も含めろというのなら、0をうまく教える方法の提案がないと、受け入れられないだろう。

念のためだが、倍数を1以上の自然数倍としたところで、2÷5=0あまり2であることは変わらない。それで正しい。

551 :132人目の素数さん:2015/07/15(水) 17:02:26.45 ID:2FBoRAi+
いや、倍数の定義は、
整数倍と狭義自然数倍は
どちらもよく使うけど、
広義自然数倍は
流石にナイでしょ。
用途を全く思いつかない。

552 :132人目の素数さん:2015/07/15(水) 21:43:08.25 ID:JCq92I1/
>>547

>どっちもだと認識してるけど。あるいはその二つは分けて論じられないことも多いかもね。

おいおい。ここでその件で何度も紛糾しているだろ。他の人もそれを指摘したんじゃないのか?
基本的にはオレはここでは、「掛け算順序」の問題に絞りたいのだが。
そりゃ、その他の論議も大目に見ているが、あまりにも延々続く度に双方嫌な思いをしているだろうに。

それとも別人?ならすまん。
仮に、キミが思うような運営をしたいのなら、オレは別のトコに専門のスレを作って移動する。

ちなみに、キミの話には当然オレは一杯意見はあるが、いちいち答えていると紛糾するし
そもそもの論点がずれるのでまあ、今のトコ言わない予定。

553 :132人目の素数さん:2015/07/15(水) 23:13:10.15 ID:oRwwWeGn
>>552
> おいおい。ここでその件で何度も紛糾しているだろ。他の人もそれを指摘したんじゃないのか?

何の話をしている?

> 基本的にはオレはここでは、「掛け算順序」の問題に絞りたいのだが。

付き合わされる義務も義理もない。

> そりゃ、その他の論議も大目に見ているが、あまりにも延々続く度に双方嫌な思いをしているだろうに。

だから、何の話だ?

> 仮に、キミが思うような運営をしたいのなら、オレは別のトコに専門のスレを作って移動する。

誰がどこの運営?ここ?アホか。ここはどういう掲示板か考えろよ。
んで、移動したければ、すればいいだろう。

> ちなみに、キミの話には当然オレは一杯意見はあるが、いちいち答えていると紛糾するし
> そもそもの論点がずれるのでまあ、今のトコ言わない予定。

だから、何の話だ?言わずに分かるんなら超能力者か何かだが、そんな奴と知り合いなのか?

554 :132人目の素数さん:2015/07/15(水) 23:35:17.54 ID:JCq92I1/
何か過剰に反応しているみたいだが、複数の人の書き込みによる話の流れから、過去何らかのトラブルが
あったのが容易に推定できるんじゃないの?w

そのようなトラブルと関係ないという主張は分かったが、とりあえず、スレタイに沿った話題をお願いしたい。

555 :132人目の素数さん:2015/07/15(水) 23:37:34.12 ID:SJtjlV4N
掛け算順序問題と省略された積の扱いの問題との間に
関連があるかどうかについて過去に何度も紛糾したこと、だね

「6÷2(1+2)=」スレもあることだし
省略された積についてはそこで議論すればいいかと

556 :548:2015/07/16(木) 00:51:35.92 ID:ah46P4iI
>>555
代弁ありがとう

本人にとっては真摯な積もりなんだろうけど
流れの進むままに話題からズレる彼が嫌い
あれだけ事細かに語ってた癖に話題からズレる彼が嫌だ

557 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 07:06:05.36 ID:bHXk/leO
>>554
> 何か過剰に反応しているみたいだが、複数の人の書き込みによる話の流れから、過去何らかのトラブルが
> あったのが容易に推定できるんじゃないの?w

自分が気になる、連想することは、他人も同じようだと思うタイプみたいだね。そんなことは普通はないんだよ。

> そのようなトラブルと関係ないという主張は分かったが、とりあえず、スレタイに沿った話題をお願いしたい。

沿っているよ。かけ算順序って、既にそのことが話題になったのが発端の算数のおかしい点のことだからね。
んで、a÷aaaa自体は文字変数のためではなく(算数にも変数あるからね)乗算記号の略記のため算数ではない。
だが、なんでそれが算数の議論に含まれるかといえば、それなりに原因、理由がある。a÷aaaaはそのための例なわけね。

例えば、3×2が因数と演算記号を個々に並べた計算式か、それとも積という一塊の答なのかだな。
3/2になると、さらにね。小数1.5を求める式なのか、分数という一つの数なのか。
どっちかに決めようとしても決まらないんだが、どっちかにしたい人は必ず出るようだね、今までの経験だと。
おそらく、どっちかになるとする流儀でやってきたんだろう。

どっちでもあるし、どっちでもない。6÷2(1+2)のような、中学数学以降頻出だが、断りなしに書くのを避けたほうがいいものとも異なる。
a÷aaaaが出た途端に拒絶反応示してしまうと、小学生の疑問にすら答えられないということにもなってしまう。

558 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 07:09:42.06 ID:bHXk/leO
>>556
> >>555
> 代弁ありがとう

頭の中まで代行してもらったようだねぇw
自分で548「ふざけてんの?」の続き、言ってみれば?聞き返された内容は分かってるよね?

> 本人にとっては真摯な積もりなんだろうけど流れの進むままに話題からズレる彼が嫌い
> あれだけ事細かに語ってた癖に話題からズレる彼が嫌だ

ズレていくのが嫌なら引き戻せばよかったんじゃないの?普通、そうするものだ。
そうできなかったようだね。それは、自分の頭の中まで代行してもらう悪癖が身についているからだよw

559 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 07:29:54.32 ID:bHXk/leO
またもや、ついったからですまん。タグ始めた当人が今やこのザマだよって例。最初はまともだったんだけどね。

ttps://twitter.com/genkuroki/status/621331579328073731
> 倍数に0を含めないという困ったスタイルを採用する理由はどうも「最小公倍数」を字義通りに受け取ると0が常に最小公倍数になってしまい「混乱」を招くかららしい。
> 「最小公倍数とは0以外の公倍数の中で最小のものであると定義する」という仮の定義を採用すればよいのにね。
(↑連ツイの最初のツイート。この後に続くツイートも参照のこと)

理屈抜きで覚えなければいけないことは、できるだけ減らせということをすっかり忘れているようだ。
かつ、既に数学が分かる自分にとってスマート、エレガントなものが初心者にとっても良いものという誤解。
どちらも、元々の自由派が気にしていたことなはずなんだが。未履修部分まで気にしての煩雑、複雑はよせってね。

> より精密な理解の仕方では「0は《最大》になるから正の整数たちの最小公倍数は必然的に0ではなくなる」なのだが、初学者には難しいだろう。

0が(公倍数では)最大なんて、初学者ならずとも難しいんだよ。数学的に極めて技巧的だ。
0を見たら「公倍数の0か?その他の0か?」なんて、将来考えるようになるから、算数でもそうしろとは言えまい。
さすがにそれくらいは分かるようで、だから最小公倍数は0以外という仮の定義としたんだろう。
公倍数は正の整数倍というのも、同じ発想なんだけどね。これをうまく使う方法は考えようとせず、頭ごなしに「駄目!」と主張するわけね。

連ツイの最後のほうでこんなことも言っている。

> 誰が偉い人たちが決めたらしいわけのわからないルールなど一切したがう必要などないからこそ、算数は真っ当な分野だと主張できるのだ。
> 実際には、算数教育の世界の偉い人達が教科書などを通して子供達にわけのわからないルールを強制するという事態に陥っている。

ミイラ取りがミイラ、それが現在の自称自由派だな。屁理屈で算数に無用なケチをつけている。
自分以外の視点などはトンデモだとする。揚げ足取りに腐心する。執拗に叩く。最早、害だけがあって益が無い。

560 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 08:22:11.46 ID:FmZB5LfW
過去ログぐらい読み返せば?

561 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 09:29:08.23 ID:bHXk/leO
全くね。a÷aaaaがなんでこのスレで出て来るのか、毎回説明するのは疲れるよ。つまみ食いの連中には手を焼く。

562 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 10:00:10.05 ID:bT3xt35L
>毎回説明するのは疲れるよ。
ってことは、やっぱりお前は過去にその話題に関わってるんじゃないか
なんで「何の話をしている? 」などと白を切ろうとしたんだよ

563 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 11:22:26.00 ID:bHXk/leO
>>562
> ってことは、やっぱりお前は過去にその話題に関わってるんじゃないか
> なんで「何の話をしている? 」などと白を切ろうとしたんだよ

元の質問がざっくりし過ぎているから。紛糾するって文句言う奴ほどそうなんだよ。荒らしがよく使う手法でもあるけどね。
何か答えると「それじゃない」「そうじゃない」と延々続ける。対応可能な方法は相手に具体的に説明させることだ。
荒らしのつもりではない場合でもね。かつ、既に答えてある。どっちとも決められない問題であるとね。
それを承知で、かつそこを素っ飛ばして聞いてきたわけだから、「何の話だ?」と促したんだよ。

ほらな、過去の経緯を踏まえろと求めつつ自分は踏まえない相手だと、最低でもこれだけ説明しないといけなくなる。
追加質問は却下。以上はギャラリー向けだからね。

564 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 11:26:37.11 ID:bHXk/leO
>>562

さて、もう一つ。話が逸れて行くのが嫌なんだよね?スレチも嫌なんだよね?まあ、そちら視点でだが。
では、なぜしらを切ったかどうかを追及したくなった?おかしいよね。自らが自分の要求に反するよう流れて行っている。

565 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 13:42:46.96 ID:bT3xt35L
>>564
まず、ID:ah46P4iIのことをいってるならそれは俺じゃないのであしからず

お前が過去にそういう主張を繰り返してる人物かどうか確かめたかったのでね
これ以上の事は俺には興味ないので話を続けるつもりはないよ

566 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 14:19:33.89 ID:bHXk/leO
>>565
> まず、ID:ah46P4iIのことをいってるならそれは俺じゃないのであしからず

話を引き継いでいることは明らかなんだけどな。しらを切ったと言いたがる奴はしらを切りたがるw

> お前が過去にそういう主張を繰り返してる人物かどうか確かめたかったのでね
> これ以上の事は俺には興味ないので話を続けるつもりはないよ

「そういう主張」とは?そちらの都合のいいような内容を探して「そういう」に当てはめる手間はかけないよ。
最低限の説明して当たり前にも関わらず、「そういう」で済ますのは説明できないということなんだよ。
どう?自分が普段、相手に手間かけさせているのが、自分に跳ね返ってくると。ま、頑張れ。

567 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 14:30:52.87 ID:bT3xt35L
>>566
掛け算順序問題と省略された積の扱いの問題との間に関連がある、という主張の事だけど?

568 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 14:38:13.76 ID:bHXk/leO
>>567
> 掛け算順序問題と省略された積の扱いの問題との間に関連がある、という主張の事だけど?

説明済み。過去ログどころか現行ログも読めないみたいだねw

569 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 14:46:06.88 ID:bT3xt35L
>>568
俺は「お前が過去に掛け算順序問題と省略された積の扱いの問題との間に
関連があるという主張を繰り返してる人物かどうか確かめたかった 」と言ったんだけど?
お前がどう説明したかなんて興味ないよ

570 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 14:51:11.49 ID:bHXk/leO
>>569
> 俺は「お前が過去に掛け算順序問題と省略された積の扱いの問題との間に関連があるという主張を繰り返してる人物かどうか確かめたかった 」と言ったんだけど?

それも説明済み。他には?

571 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 14:55:54.40 ID:bT3xt35L
>>570
他にはないよ
「これ以上の事は俺には興味ないので話を続けるつもりはない」って言ったよね
お前が他に質問がないなら俺はここから去るだけだよ

572 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 15:00:33.44 ID:bHXk/leO
>>571
> 「これ以上の事は俺には興味ないので話を続けるつもりはない」って言ったよね

それにしちゃ、ずいぶん続けたもんだねw まあ、いつものことだけどな。だから言ったろ。

「毎回説明するのは疲れるよ」

573 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 15:07:18.27 ID:bT3xt35L
お前が「そういう主張」とは?なんて質問しなけりゃ
とっくに去ってたけどねw

まあ質問もなさそうなのでこれで本当にさようなら

574 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 15:13:56.11 ID:bHXk/leO
>>573
> お前が「そういう主張」とは?なんて質問しなけりゃとっくに去ってたけどねw

で、ついに答えられなかったねw これもいつものことだ。

> まあ質問もなさそうなのでこれで本当にさようなら

それ、何度目?w それがまさに「紛糾」する理由の一つなんだけどね。つまり「粘着」w

575 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 21:56:37.38 ID:d5v8xngW
困ったモンだ。
まあ、いずれにせよスレタイに沿って論議しよう!

576 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 22:08:36.70 ID:Zh6pxvnN
じゃあお言葉に甘えて。

5×3でも3×5でもどっちでもおなじだろ!
何が不都合あるんだ!?

577 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 22:44:19.05 ID:ah46P4iI
>>558
都合良く穿った見方して、鼻で笑って楽しいか?
やっぱりテメェふざけてんじゃねぇか天狗野郎

578 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 22:53:34.54 ID:d5v8xngW
>>576
そこまで基礎に戻るのかよw

579 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 23:06:07.58 ID:8hFeB0mc
>>576
不都合なし
これで完結!

580 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 23:31:34.56 ID:d5v8xngW
www

581 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 23:44:04.90 ID:ah46P4iI
掛算の順序固定とは
2行3列
5mm径15mm長

など数学本質とは別の要請規定つまりは申し合わせである

行列・行列式もまた数学の1分野ではあるが
行と列の呼び順自体は要請規約であり数学本質ではない
複素平面上の虚数軸の正と負の方向の規定の如し

果たして文章問題の中に順序規定事項は示されているか否かが議題となる。
現実はと言うと未だ嘗て順序規定事項が示された文章問題は未世出である。

582 :132人目の素数さん:2015/07/16(木) 23:55:31.29 ID:d5v8xngW
そんな明文化されていない要請規約なんて無数にあるのに、なぜこのスレタイのコトをことさら問題にするんだ?

初期から言われていることだろ。
10進法で書かなければいけないことしかり、答えには最も簡単にしたモノを書くことしかり、
どこに何を書くのかしかり。

583 :132人目の素数さん:2015/07/17(金) 00:16:36.43 ID:f47o0kq5
抽象性と対称性という、
数学の美しい果実を真向から台無しにする、順序固定と意味固定。
これを幼い子供に刷り込んでしまうことを嘆いているのです。

584 :132人目の素数さん:2015/07/17(金) 00:25:48.47 ID:bL9DYiTo
四元数などに数の範囲を広げるといずれ対称性は崩れるし、小学生には抽象性はちと厳しいよ。
できるだけ具体的な例から追わないと理解さえできんわな。

585 :132人目の素数さん:2015/07/17(金) 04:33:18.24 ID:rQKs1OZr
四元数などを一般化した超代数には超対称性という根拠がある。

586 :132人目の素数さん:2015/07/17(金) 04:34:35.04 ID:rQKs1OZr
物理学という具体的な目的から四元数などを一般化した超代数には超対称性という根拠がある。

587 :132人目の素数さん:2015/07/17(金) 06:14:46.89 ID:cCHNAzP+
抽象性と対称性は大事な事なんですか?

588 :132人目の素数さん:2015/07/17(金) 07:58:50.80 ID:++BelRJT
>>583
> 抽象性と対称性という、数学の美しい果実を真向から台無しにする、順序固定と意味固定。

順序固定はかけ算順序なんだろうね。5×3と3×5は固定派主流とて交換法則履修後は同じとしている。
問題が出るのは文章題の立式だね。サンドイッチ方式だ。一部の足し算順序も発生する。合併と増加だな。
しかし、一時的、便宜的な措置だとする固定派もいる。似非自由派はひっくるめて非難するようだけどね。

しかし、お前の言い分にはもっと根本的な問題が二つある。曖昧であることだな。意味固定は何を指している?
抽象性、対称性もだ。適当に言っとけば相手がそれらしいことを思い出す、探し出すだろう。んなわけないよ。アホか。
もう一つは充分学んだ結果から天下りに決めてしまっていることだ。美しい果実とやらに辿り着くにはどうするんだ?

その論法を用いてよいなら、一部の固定原理主義者の「行列は可換ではない」論も認めなければならなくなる。
あるいは、途中の障害物のせいで、美しい果実に辿り着くけないという論か?もしくは果実に有害物が混ざっている。
それなら現実を見よ。小学校卒業時点〜社会人でかけ算順序を信奉する者は僅少だ。

だからこそ保護者は、正解のはずのテストの答案が不正解なのを見て驚くし、理由が分からないわけだ。
話題になった発端からして、そうだったと知らないはずがあるまい。不正解の是非なら充分に議論に値する。

> これを幼い子供に刷り込んでしまうことを嘆いているのです。

似非自由派はもう粗探しどころか、文脈ぶった切ってでも、粗があると見せかけているよね。
まるで算数のほとんどがデタラメと言わんばかりにさ。それって、実状とは全く異なる。
問題が存するとして、ごく僅かだ。繰り返すようだが、問題なく数学を使えている人が大半だからね。

数学が苦手な人も確かに多い。しかし、かけ算の順序や割り算の分類で数学が、と悩む人は事実上いない。
仲間内の脳内だけにあるディストピアを言い散らかしても、誰にも賛成どころか、理解すらされないよ。
とまあ、こう言っても叩いて喜びたい、仲間内で褒められたいだけの人間は言動を変えないんだろうね。

589 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 00:50:33.94 ID:MygpHVk+
オレは、固定派だが、当然のように「行列(その他)は可換じゃない」ってのは何らかの根拠に使うよ。
で、「固定原理主義者」なのかいなw

どう言いつくろっても、行列その他の例は乗法が非可換である例に他ならない。
「小学校、中学校の範囲では乗法は可換」というコトを良く言われるが、そもそも、その事実は小学校の
在学中は分からない。それとも上から目線で誰かに「小中学校の範囲の乗法は皆、可換だ。保証する」
とでも誰かに宣言され、納得しろとでもいうことなのか?

数を拡張していくと崩壊する決まりを注意深く扱わせることは、教育として妥当な行為なのではないのか?

590 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 08:14:16.48 ID:RFqPB8pw
>>589
俺も(自称?)固定派なんだけど、ご意見伺いたい。

教科書には「かけられる数とかける数を入れ替えても答えは同じです」
みたいな文言があると思うんだけど、これをどう解釈する?
小中学校全体の範囲まで拡げると乗法が可換かどうかはこの段階では分からないけど
少なくともそれまで習った範囲までで考えれば可換であるとは言えないの?

ちなみに俺は、文章題における最初の立式の順序は固定せよ、交換法則を使いたければ
その後に続けて式を書け、いきなり交換法則を用いた立式をするな。という考えです。

591 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 10:24:05.36 ID:MygpHVk+
その文言には、単に「九九の範囲では」とか「2桁の掛け算では」とか「3桁の掛け算では」とか
「分数では」とか「小数では」とか「正負の数では」とか、そういう前提条件が抜けているだけだと思う。
小学校低学年に前提条件なんて難しいからな。

確かにそのときの時点でそれまで習った数の範囲では可換だが、小学校は次々に新しい数に
ついての乗法交換則のチェックが続く。

やはり永遠に乗法の交換則が成り立つような扱いはまずいと思うよ。

592 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 13:27:14.26 ID:BROmkZQR
その考えかたは、あまり健康ではないな。
整数を有理数に拡大したら
たまたま乗法可換だったのではなく、
可換環の構造を保って体に拡張した
ものが有理数なんだと思うよ。
話の順番が、さかさまになってる。

593 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 13:37:01.33 ID:URLGzpCR
非可換は例外だと思う
例外を含めた一般化は後でいい

594 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 13:50:14.91 ID:MygpHVk+
さあ?

そんなコトを言っているから、環と書いたら「可換環」だと誤解してしまい、本の最初に
「この本では環と書いたら可換環であることを意味します」なんて断り書きをしなきゃ
いけない事態に陥る人も出るんじゃないの?

また、「体」の扱いだってそうだよね。フランス流・大陸流だと体は乗法では体は非可換だな。

順番がどうの逆さまがどうのではなく、単に乗法の可換性は数を拡張する際に丁寧に慎重に
チェックしつづけなければいけないことだってこったろ。

595 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 14:14:54.67 ID:BROmkZQR
だから、逆だって。
有理数の定義には、乗法可換が入っている。
公理のリストを見れば、一瞬で確認できる。

596 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 14:46:42.24 ID:URLGzpCR
非可換、非ユークリッド、非線形
例外を上げればきりが無いが
これら一般化は後でいい

597 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 16:34:09.12 ID:5p7j1qAv
小学生に対して「乗法は可換とは限らないんだよ」なんて、調子に乗って全能感爆発の大学生の戯言にしか聞こえねえ

598 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 16:48:30.63 ID:+Yo+2W/E
算数の授業を通して子供の中に数の概念が出来てきて、足し算などを通して
二項演算が立ち現れてくるところでは非可換であるほうが自然だ。明らかに字面での順番も違うのだし。
その後、応用題で足す数と足される数の同質性や足し算の意味から可換であることが認識されていく。

掛け算の導入では掛けられる数と掛ける数の意味が違うので、この場合も当然非可換であるのが自然だ。
平行して、九九の学習を通して可換性が「発見」され、それが面積型の掛け算モデルで説明され、
計算としての掛け算に可換性が認識されていく。

ここで問題なのは足し算の場合とは違って、応用題にでてくるような実世界における掛け算の意味が
一つではないことで、
ーー
スカラー積型(n回、n倍)、線形変換型(距離=速度*時間)、テンソル積型(面積、人月、運動量)
ーー
問題を解くときに、扱おうとしている量の間の関係がどのタイプのものかを判別する必要がある。
教育現場で、それが正しくできていることを示すために「線形変換型」の場合に非可換な記述を
強制することは教育的に有効だという話だし、気分的にも「可換性の方が実は特殊」、「多次元なら非可換」
ということで、この場合を行列とベクトルの積のように順序をもったものとして記述するのを支持したいと思う。

ところで、他の型の場合は教育現場ではどう指導されてるの?たとえば、
・3センチのゴムを2倍にひきのばしたら何センチ?、2倍にひきのばしたゴムは何センチ?
・3人が5日働きました、のべ何人働いたでしょう?、5人が3日働きました、のべ何人働いたでしょう?
という問題の答えの式に掛け算の順番はあるの?

599 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 16:55:08.88 ID:mB0SRfMd
>二項演算が立ち現れてくるところでは非可換であるほうが自然だ。明らかに字面での順番も違うのだし。

自分の思う自然という感覚を押し付けてるw
学問として不自然だとしても、俺が自然と思うから正しいんだと言っているだけ
倍数に0を含めないとかと同レベルだな

600 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 17:09:04.58 ID:BROmkZQR
>>598
その「意味」とかは、数学じゃなくて
物理だの経済だのに属する話だから、
算数で教える必要があるのかどうかは微妙。
ま、教えてもいいんだけど、
数学としての内容を曲げてまで「式がバツ」とやる
必要があるのかというと、考えてしまうな。

601 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 17:24:58.15 ID:MygpHVk+
>>595
定義なのか公理なのか定理なのかよく分からんw 多分定理だろうな。
まあ、何を定義にするかでちがうけど。
で、なんで有理数に今ここでこだわる。必然性ないだろ?

>>596
そんな強弁してもねぇ。

>>597
そんな藁人形攻撃してもねぇ。

>>599
自分の思う「自然」も、「学問としての自然」もある意味似たようなモンじゃないの?
どこで判断しているかというと、数学上でやっているに他ならないのだから。

>>600
小学校の算数では、意味をとっかかりにしないと子供は理解すらできんよ。
いきなり抽象的になりすぎる。

602 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 17:27:45.51 ID:MygpHVk+
>>598
基本的な掛け算の意味は「1あたり×いくつぶん=ぜんぶ」というものだから、
その「幾つ分」を「倍」に変えれば当然掛け前順序はありだろう。

後半は単位の問題だけど、「何日」ってのは「いくつぶん」と捉えることは可能だな。

603 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 17:39:39.72 ID:URLGzpCR
足し算も非可換として扱うの?

604 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 17:53:57.80 ID:URLGzpCR
論理和、論理積は非可換ですか?
和集合、積集合は非可換ですか?

605 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 18:04:52.10 ID:MygpHVk+
掛け算が数を拡張していくと非可換になるのだから、つねにそれらも数の拡張の度にどうなるのかと
疑う態度は合理的なんじゃないの?

足し算の可換性を疑うコトをも小学校で延々やるな、数を拡張する度に法則の確認はしている。
中1の正負の数でもやっている。正負の数あたりになると、加法の交換性は「自明」って程自明じゃ
なくなるしな。

606 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 18:14:34.72 ID:SD2aCfso
交換法則だから良しってのは結果さえ等しければ良しと言ってるのと同じなので
2+2+2である内容の問題を3*2と書いてもマルなら1*6でも6*1でも6でも何でもアリになる

「しき」の欄に書くのは意味が伝わりにくければ答案として劣るとみなされ減点されうる
と考える派の固定派にとっては交換法則は認めても「しき」の欄に書く理由にはならない

607 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 18:40:59.90 ID:BROmkZQR
>>605
それは、数をどうやって拡張したのか曖昧にして、
こんな感じのものをDD数と言います」とか
例示で済ませてしまうからだよ。
何を要請して新しい数の範囲を定義したか意識すれば、
可換環や体の乗法が可換であることは自明でしかない。

確認する」て何だ。
何個か計算してみることが、証明になるのか?
あほくさ。

608 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 19:16:41.58 ID:URLGzpCR
掛け算順序を守ったからといって、非可換を理解したことにはならないですよね
可換を理解できないからといって、非可換を理解したことにはならないですよね
可換を理解するのが先であって、非可換は知らなくていいんですよ

ユークリッド幾何を理解できないからといって、非ユークリッド幾何を理解したことにはならないですよね
ユークリッド幾何を理解を理解するのが先で、非ユークリッド幾何は知らなくていいんですよ

609 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 19:35:01.67 ID:RFqPB8pw
交換法則は使うものなのか?

610 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 19:45:13.64 ID:RFqPB8pw
↑立式で、ってことね。

611 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 19:45:56.81 ID:+Yo+2W/E
>>600
算数では、まだ抽象的な数的構造を持っていない生徒の中にそれを作り出すために、
生徒が持ってる実世界での数的現象に対する経験を基礎にしている。
なので意味は大事。(とはいえ実世界の線形構造を参照する程度のものだけど)

>>602
ほお、すべてのタイプの掛け算を「一つあたり」型とみなし、
順序をつけることを求めると。
のべ人数は労働力の単位だから正確には人日と書かれるべきものだけど
この場合でも順序をつけることを求めるというのは変わらない?

612 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 21:02:42.98 ID:BROmkZQR
いずれにせよ、
「のべ何人」とか言って平気な感性では
掛け算を理解するのは難しいんだよな。
一生「シーベルト/時」が解らない
人生もよくあることだしな。

613 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 21:53:03.22 ID:MygpHVk+
>>607
小学生には例示しかできないし、例示こそが根本だと思っているから問題無し!

演繹的定義は結局のところ、素朴な定義が先にあって、それから現実を観察し、法則性を確かめ
それを定義の厳密なモノとして再度持ち出したものに過ぎない。

だから、小学生ではその最初の素朴な定義と、素朴な確認しかできないわけで、それで十分であり
なおかつ、それが結局のところ基本なのだから問題はない。

確認する回数は確かに小学校では不足しているが、それはしょうがないこと。

614 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 21:58:09.44 ID:MygpHVk+
>>611
全てのタイプの掛け算を「1あたり型」にするコトはできないし、そうする必要もない。
表現しきれないモノは公式化して、別の形で扱うだけ。

この場合もそうなんじゃないの?公式は欧米からもたらされたモノが多いから、どちらかというと
欧米流の順番で掛け算順序が付けられているってのがオレの感想。

>>612
「延べ人数」ってのは小学校で扱うけど?忘れたか?

615 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 22:07:22.20 ID:URLGzpCR
非可換の意味を理解しないうちは、非可換を使うべきではない

616 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 22:11:19.52 ID:mB0SRfMd
>>613
例示すればいいなら、順序なんてどちらでもいいのも例示すればOKだろ?
「素朴な定義」とその確認しかできないと称して、新しく覚えたことは使っちゃいかんというわけだ
もしかして、習っていない漢字は使っちゃダメより性質が悪いかも
新しいことを学習しても、教師の都合で使って良いことと悪いことがあるらしい

617 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 22:19:27.55 ID:MygpHVk+
>>616
だから、2桁の乗法や3桁の乗法、分数小数の乗法の交換則も当然例示で確かめるよw
九九の乗法の交換則は全てチェックするけどな。

後半の煽りみたいなのは、「今更蒸し返すのか」って感じの過度の煽りの気がするなあ。

618 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 22:23:13.87 ID:SD2aCfso
>習っていない漢字は使っちゃダメ

この手の煽りを見ると積分定数を思い出す

619 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 22:25:31.17 ID:URLGzpCR
非可換の例を示した上で非可換を使ってるのですかね
高度な例しか出てこない気がするのですけど

620 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 22:26:55.41 ID:BROmkZQR
>>613
素朴な公理的定義が先にあるなら、
乗法可換については最初から問題なかろう。

知識も経験も少ない小学生相手に
技巧的構成的な定義を試みるから、
話が不必要に複雑になるし、
多くの生徒がとりのこされるんだよ。
手間掛ける箇所が違う。センスなし。

621 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 22:33:51.06 ID:BROmkZQR
>>614
「時速何キロ」なら、まだ「時速」が明示されてるが、
「延べ何人」には、人日なんだか人月なんだか
人時なんだか何の表示もない。
こういうタチの悪い冗談に子供のころから慣れて
しまった結果、「シーベルト/時」も「ベクレル/kg」も
さっぱり解らない白痴のような大人が量産された。
算数で「延べ何人」なんて教えてはイケナイ。
論外

622 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 22:34:09.80 ID:MygpHVk+
>>619
別に、非可換を扱っていないだろw 単に注意深く数の拡張を行い、乗法の交換法則を
扱おうってだけの話。

>>620
単に後々問題になるから、乗法の交換則はその公理的なモノに入れないだけだろw
単純に素朴な数の扱いだけで全て進むわけでもなし。

後、煽りは無視するね。

623 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 22:35:27.01 ID:MygpHVk+
>>620
それは文章題に明記されているだけw

何が何でも噛みつけば良いって話じゃないだろ。おいおいw

624 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 22:43:42.85 ID:BROmkZQR
>>622
>注意深く数の拡張を行い
てのが、何個か実験してみて、それで納得する
という意味なら、それは良くない。
きちんと一般的に成り立つことの説明を行うか、
そうでなければ、「こうなるをだから覚えとけ」と
開き直るか、どちらかにするべきだ。
説明にならない説明で説明したことにする教育は、
最後まで突き詰めて考えない学習態度を育てる。
実際、そうなっているだろう?

625 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 22:55:37.82 ID:mB0SRfMd
>>617
>だから、2桁の乗法や3桁の乗法、分数小数の乗法の交換則も当然例示で確かめるよw

そこで順序固定にする必要性はないと気付く生徒は当然いる
順序固定を含む算数教育は結局、ルールを恣意的に「定義」し、それで運用することに慣れ、何をしていいと思うようになったんだろうな

626 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 23:00:24.49 ID:URLGzpCR
可換だけ例を要求するのは納得できん
非可換となる反例を示せなかった場合は、可換とするべきだ

627 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 23:01:58.37 ID:SD2aCfso
>>625
2+2+2を2×3と書く、と書いてる本はあるが逆にしてる本があるなら挙げてくれ
ないのであればそっちのが恣意的だと思うぞ

628 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 23:08:17.37 ID:BROmkZQR
そうだな。
2+2+2を3×2と書く本が見当たらないことは、
極めて恣意的な業界慣行だ。
何も考えずに体勢に従う子供を
育てるには欠かせない教育方法だな。

629 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 23:08:49.84 ID:MygpHVk+
>>624
>「こうなる、だから覚えとけ」と開き直る

こういう表現だと押しつけになるから、学年が進むと反発する子供がいるかもよ。
まあ、結局は同じ行為なのだろうが、「君たちが今回確かめたコトは、整数の範囲で成り立ちます」とか
宣言してまとめるなあ。ポイントは、疑問に思う場合はいつでも子供自ら確認できるって事実の保証ね。

>>625
>そこで順序固定にする必要性はないと気付く生徒は当然いる

そこをうまくやるのが教師の手腕。オレなら「このように掛け算の掛ける数と掛けられる数を入れ替えても答えは同じです。
しかし、文章題の式をどちらで書いても良いとすると、皆さんがテキトーに式を書いたのか、しっかり文章の意味を考えて
式を書いたのか分かりませんよね。だから、これからは式を書くとき必ず、最初の(1あたり)×(いくつぶん)の順番で
書いてくださいね」と宣言する。

これで不満を言ったり、納得しない子供は見たことない。

>>626
さあね。そりゃどうなんだろ。結局は現実の数によるシミュレーションが先にあるんじゃないの?

630 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 23:15:00.56 ID:BROmkZQR
>>629
いや。
ポイントは、それじゃ確認したことにならない
という事実を理解させることだよ。
確認することと、自分をごまかすことは全く違う。
今日も信号無視で車に引かれなかったから、
明日も大丈夫 とかね。

631 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 23:21:44.90 ID:SD2aCfso
>>628
そうだな
あえて慣行に逆らった答案の書き方して伝わると勘違いできる才能は育てなきゃな

632 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 23:25:24.53 ID:MygpHVk+
>>630
演繹的定義をして、キチンと証明でもしろってw

それだって、結局は「多数回の確認」ってのを定義や公理に閉じ込め、それを元に証明して
「確認した」って言っているだけだろ。

元は「多数回の確認」なのだから、小学生にはその一端を味合わせれば良いんだよ。
というか、それしかできないしな。

633 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 23:38:29.61 ID:ks5pS24V
算数では証明はしないからねえ。中学数学でもおおむねしない。素朴なものほど難しい面もある。
なので、数の乗法の可換性は教える側で保証するだけになる。一応、一桁同士は九九で確かめる。
アレイ図も使う。面積図にも拡張する。これらとて例でしかないが、どんな数にも対応しそうだと思えるのが利点かな。

九九だけじゃまだまだ偶然という感じがするからね。面積図はよく考えれば強力だ。小数、分数のかけ算でも通用する。
実は中学数学以降の無理数でも使えるんだが、負の数には対応できない。-1×-1=1などは鬼門にして必須かもね。
で、ちょこっと倍数の0の扱いに不満を言ってる奴がいるな。0を除外していいんだよ。0は算数での鬼門だ。
0では割れない。0に、あるいは0をかけると0になる。0を0で割るとどうなるのか。全部、非常に難しいよ。

算数では自然数とは言わないが、自然数にも0から始まる、1から始まる、と二つの流儀がある。
ベアノ云々では0からだけどね。しかし、算数では1から始まるとしておいたほうが楽なんだよ。
教わる方も教える方もだ。小数、分数に拡張しても同じだよ。0とそれ以外としたほうが楽だ。
算数で偶数が「0と2の倍数」であることが気に入らないのだろうか。じゃあ倍数に0を含めるとどうなる?

0はどんな数についても倍数になる。公倍数もそうだな。最小公倍数だけは0を除外せねばなるまい。
0は実は公倍数としては最小じゃないなんてことを小学生が理解できるわけがない。大半の保護者もだ。
0を含めたいのは自然数が0から始まるとする立場からだろう。一応、その点ではシンプルに見える。
しかし、繰り返すが0は奇妙な数だ。上述に加えて、逆数としては∞が対応するといえば、少しは伝わるかな。

(字数が尽きたので、分ける)

634 :132人目の素数さん:2015/07/18(土) 23:54:07.34 ID:ks5pS24V
>>633 の続き

0も0以外の自然数と対等という意味で、自然数が0から始めるとしてみよう。そのメリットを考えてみる。
3×0を同数累加で0回足すことを説明するには、便利かもしれないね。ただし、同数累加を基本からいじることになる。
それは、3×2が3+3と「3を2個足す」ではなく、「3を2回足す」にするということだ。これだけじゃ分かんないよね。
足すのが2回なら3+3が1回、3+3+3が2回だ。従来の説明ではね。そうじゃなく、0+3+3にするわけだ。

3が2個ではなく、3を2回足す。足される最初の数は常に0だということだ。3を0回足すなら、0だけがある。
算数での自然数に0を対等に含めるなら、同数累加だけでも、こんなことを考えなくてはいけないんだよ。
おそらく、自称自由派の誰かは、「そんなことはいらない」と無根拠に言うだろうな。全体のカリキュラム度外視だもんね。
だって自然数は0からって書いてあるもん、倍数も公倍数も0があるって書いてあるもん。知ってるよ、そんなことは。

数学書のここと算数のここが合っていない。それだけじゃないか。そりゃ、数学書レベルに辿り着きたくはある。
だけど、一足飛びには行けない。小数、分数も数として導入するが、マイナスはお預けだ。
マイナスが不要と思って算数から除外してあるんではないよ。詰め込み時代ですら、無理だったんだよ。
履修内容が増えすぎる。一か所変えたら、それに合わせてどれだけ全体を変えないといけないか。

それくらいは考えて当然だろう。つっても、やらないだろうな。誤解を招くように切り出すのにご執心だし。
交換法則履修前でも、タコ2匹の足の計算で、2×8=16を不正解にまでしなくていいじゃないか。
その話レベルならよかったんだよ。今やどうだ。算数が全て異常みたいな難癖に突き進んでしまっている。
そういう見解は実証的に誤りなことは誰でも分かる。異常な数学を使って仕事する人とか、皆無だろ。

635 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 09:55:58.84 ID:/JNTT1FC
また、話題を変えようとしているな。

636 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 12:15:01.78 ID:Z7C9wDRC
つーか、児童にどう教えるかは別として
小学校の乗法が可換であろうとなかろうと
いくつ分×一あたり=全部の数であることに変わりは無いんだろ?
(もちろん逆も)
かけ算順序問題と可換性や交換法則は何の関係があるんだ?

637 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 12:36:26.87 ID:9RAg3dJS
・かけ算の順序問題
(一あたり)×(いくつ分)と(いくつ分)×(一あたり)は、どちらも同じく正しいとしてよいか?
→サンドイッチ方式固定の是非など。

・乗数・被乗数の多様性問題(仮称)
例題:3色団子4串で、「一あたり=3、いくつ分=4」と「一あたり=4、いくつ分=3」のどちらも認めてよいか?
||||
◎◎◎◎
●●●●
○○○○
||||
→トランプ配り(お菓子配り)の是非など。

みたいな感じ?

638 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 13:07:22.13 ID:97ULd+Au
まぁそんなとこだよねぇ
他はどう思っているのやら

639 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 14:57:54.50 ID:2B4lAq2T
ID変えて書込みしているのかよw

>いくつ分×一あたり=全部の数であることに変わりは無いんだろ?
>(もちろん逆も)
>かけ算順序問題と可換性や交換法則は何の関係があるんだ?

整数の範囲ではそうだな。
数学は数を拡張して行くが、将来乗法の交換法則が必ずしも成り立たなくなるというコトがあるから
慎重に扱っていこうってだけの話だ。

慎重に扱わないからか、このスレでさえ、環、体での乗法の可換性が曖昧な書き込みが、
現にあったぞ。

640 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 15:14:32.68 ID:97ULd+Au
うん。慎重に扱えばいいじゃん。
それとかけ算順序は関係あるの?ないの?
そこをはっきりさせたい

641 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 15:45:28.63 ID:2B4lAq2T
教育学でどう教えるかってのは、この問題のように、後に思考したり学習したりする学問のありかたまで考えるのが
当然で、それを踏まえて全て構成されているんですけど…

642 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 16:23:36.08 ID:UJcBWE1Y
ごめんまたID変わる。

直接は関係ないけど、どちらも慎重に扱いましょうってこと?
それなら納得。

643 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 17:46:13.79 ID:2B4lAq2T
うーん。具体的に何を提言しているのかちょっと意味が分からないというかw

644 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 18:22:12.43 ID:UJcBWE1Y
いや、この間もスレタイに沿った議論をしようって意見があったり、かけ算順序に的を絞った議論をしたいって意見もあったよね。
可換の話はスレタイに沿った議論なのか?って思ったわけよ。

645 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 19:43:39.45 ID:2B4lAq2T
論理的な本筋なんじゃないの?

646 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 19:48:49.44 ID:CTrbKB9J
非可換という拠り所を失ったのだな

647 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 20:17:31.24 ID:UJcBWE1Y
かけ算順序も可換性もどちらも慎重に扱いましょうってだけの話なんだよね?

648 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 20:28:07.02 ID:UJcBWE1Y
↑可換の話を持ち出して言いたい事はって意味ね。

649 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 20:38:56.92 ID:9RAg3dJS
単なる数のかけ算は交換法則習った後はどっちでもいいんじゃないの?算数はそうなってるはず。
かなり後まで順序が言われることがあって揉めるのは、文章題で匹とか本とかつく数のときのはずだけど。
タコ2匹の足なら、8(本)×2=16本で、2(匹)×8=16(匹)とはしないっていうサンドイッチ方式なんじゃ?

数だけでも気にするんなら、最初のうちだけ。「2+2+2を2×3と書きます」と教えるからね。3×2と書くなとまでは教えないけど。
でまあ、「2+2+2をかけ算では?」と聞いて、「3×2!」と答が返ってきたら、とりあえずは授業聞いてないかもしれない。
そう心配して、「2×3と授業で説明したね」と言うくらい。九九から交換法則まで言ったら、もうどっちでもいい。

ということではないの?

650 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 21:00:38.64 ID:2B4lAq2T
それは、計算法しか見ていない。本丸は文章題。
どのような判断をして、文章題を式に表すかというと「1あたり×いくつぶん=ぜんぶ」という式。

子供がしっかり文章題を読んでいないと、テキトーに掛け算だと判断して、テキトーに式を作ってOKと
やるから、教師は掛け算順序を固定して常に文章を読んで何がどれに該当するかキチンと文章を読ん
でいるかの判断の一助とするわけだ。

651 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 21:11:41.21 ID:4ZINIxZZ
応用問題でやっている量の関係をいろいろなタイプの掛け算として理解することは、
一方では、物理や経済などでの具体的な量の取り扱い方の基礎となり、
他方では、具体性を捨象し帰納的に「数」という数学の基礎の理解につながっていく。

後者では当然、乗算の可換性も学習されるべきなので、
多くの実例から帰納的に誘導していくか、九九の表から演繹的に導くかなど
「意味を持った掛け算」に続くものとして、抽象代数的な可換性をいかに導入するかの議論は
スレとして本筋だと思う。

652 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 21:17:36.71 ID:9RAg3dJS
>>650
> それは、計算法しか見ていない。本丸は文章題。

うん、そうだよ?数のかけ算は順序自由でOK、文章題で順序が出るって言ってるじゃん。

> どのような判断をして、文章題を式に表すかというと「1あたり×いくつぶん=ぜんぶ」という式。

自由派からは、そう書くように約束してある、教えてあれば、とりあえずいいんだって話だと理解している。
ただし、かけ算入門段階でのことで、6年生になってもかけ算はそう書くと強制するとなるとまずそうだ。
立式に交換法則が使えない理由は何か。もっと素朴に、いくつぶん×1あたりでまずい理由は何か。
そこんとこ、はっきりした理由が出てきたという話はさっぱり聞かない。探してるんだけど。

> 子供がしっかり文章題を読んでいないと、テキトーに掛け算だと判断して、テキトーに式を作ってOKと
> やるから、教師は掛け算順序を固定して常に文章を読んで何がどれに該当するかキチンと文章を読ん
> でいるかの判断の一助とするわけだ。

最初のうちはそれでもいいと思うよ。あえてフォーマットを制限して、手順を常に確認するのは筋は悪くない。
問題となるのは、いつまでそうするかということだと思うんだ。小学校卒業までには取り除くべきなんじゃないか。
中学数学になると、特に理由がない限り、文字変数はアルファベット順に並べるよう指導したりする。
並べ替えることに必然性はないんだけどね。単に一つの方法に統一して整理しとけば間違いにくいというだけ。

大人になって中学数学をすっかり忘れてしまうこともある。そのときにも、算数の基本は覚えているもんだ。
その算数で順序があると困るよねということ。実際にはどっかで順序を撤廃しているようだ。大人は気にしないもん。
現状、小学校卒業までにかけ算順序はなくなっている。それでいいよね。

653 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 21:38:26.88 ID:UJcBWE1Y
>>652
>もっと素朴に、いくつぶん×1あたりでまずい理由は何か。

何がいくつ分で、なにが1あたりか、きっちり区別出来てるんなら問題無いと思うよ。
問題なのは、適当に出てきた数字をかけあわせちゃうケースや、>>1の問題で1あたりを5皿としちゃうケースとかだと思う。
そして、順序はどっちでもいいよって事にすると、児童が問題のある考え方をしているのか、問題の無い考え方をしてるのか、
回答から区別する方法が今の所見つかってないんだと思う。
だからどっちでもいいよ、とはすぐには言えずに固定してるんだと思う。
じゃあどっちに固定するかってなった時に、どっちでも良いけど日本人にはどちらかと言えば
1あたり×いくつ分が馴染みやすいって事になったんじゃないかな。
あくまで全部推定だけど。

>立式に交換法則が使えない理由は何か

交換法則によっていくつ分×1あたりとするの?それっておかしくね?
それだったら、交換前は1あたり×いくつ分だって言ってるようなモンじゃない?

654 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 21:38:46.52 ID:YSRRPyjC
>>648
可換なら、「(一あたり)×(いくつ分)」と「(いくつ分)×(一あたり)」は等しく、どちらも正しいのは自明。
文章題だろうと、掛け算と認識した時点で順序は気にする必要は無くなる筈。

>>652
>現状、小学校卒業までにかけ算順序はなくなっている。それでいいよね。

なくなっていない事例はあるし、何時からなくなるかという話は聞かないよ。
おそらくだけど、小学校の間は順序固定というのが多そう。

655 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 21:47:24.21 ID:7RR09mgE
こと累加を表すのに掛け算を使いたいとき逆に書くと交換法則か累加か不明になる
考え方が伝わりにくい式を書くのは答案として劣るので減点されても文句は言えない

656 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 22:06:10.77 ID:2B4lAq2T
>>652
>ただし、かけ算入門段階でのことで、6年生になってもかけ算はそう書くと強制するとなるとまずそうだ。

ところが、今は小6で「文字と式」をやるんだよね。ここで、なぜその式になるのかを深く考えていない
子供は本当に式を立てることができない。小6まで式を固定して、延々復習するという行為はやはり必要
なのかもね。

657 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 22:16:14.33 ID:/JNTT1FC
確かに、文章から(いちあたり)と(いくつぶん)をそれぞれ
きちんと見つけて掛け算に持ち込むのは大切なことだが、
交換法則の下に(いちあたり)×(いくつぶん)と
(いくつぶん)×(いちあたり)が同じ公式である以上、
(いちあたり)と(いくつぶん)が見つけられたかどうかを
式を(いちあたり)×(いくつぶん)と書いたかどうかで
判定するのは、荒唐無稽と言わざるを得ない。

掛け算順序問題に限らず、日本の算数教程一般に
ただの数式でしかないものに数学に無い意味付けを
行い過ぎる傾向がある。
で、なぜそんな意味付けがあるのか、他の意味付けで
式を書いてはいけないのか問われると、
「授業で教えたとおりにヤレ」とか
「教育効果があるんだ」とか。

異なる意味付けで式を書いてバツをくらった生徒がたずねる
「何で?」に対して、それでは答えになっていないでしょう
というのが、もともとの順序自由派が言っていること。

教育者だからルールは勝手に決められる。生徒は従え
という発送と、
連立与党2/3議席だから法律は勝手に決められる
国民は従え という発送が、
あまりに似ていることに驚く。
内容の是非という視点を、どこに忘れて来た?

658 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 22:20:12.20 ID:YSRRPyjC
>>656
順序固定でやってるからこその失敗事例の可能性を全く考えてないw
具体的な事柄を重視しすぎて順序固定とかやってるから、抽象的な「文字と式」が上手く使えない可能性が高いと俺は思っている。
原因を調べようともせず、結論ありきは固定派の常套手段か。

659 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 22:22:41.74 ID:/JNTT1FC
生徒が(いちあたり)と(いくつぶん)を正しく見つけているか
を知りたければ、(しき)(こたえ)の回答欄から
3×5や5×3を見つけ出してシャーロックホームズになるのではなく、
素直に、この問題で(いちあたり)と(いくつぶん)は何ですか?
と設問すればよい。
算数教師は、往々にして、式は式でしかないことを忘れている。

660 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 22:29:10.12 ID:2B4lAq2T
>>657
>交換法則の下に(いちあたり)×(いくつぶん)と
>(いくつぶん)×(いちあたり)が同じ公式である以上

結果が同じになるというだけで、意味を設定すると違う公式になるな。

>>658
具体的失敗事例をどうぞ。

そんな失敗事例よりも、文章題を良く読まないで式すら立てられない子供が多い
のに対処する方が先だ。

>>659
それをやっている問題はあるが、それを書くということは何よりもその問題が
乗法であることをばらすことに直接繋がるからなあ。それを子供自ら考えさせたい
という時に、その設問は邪魔だろ?

661 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 22:29:48.05 ID:CTrbKB9J
またロビー活動か

662 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 22:32:17.21 ID:/JNTT1FC
あるいは、「算数道」にどっぷり浸かってしまうと、
式は式でしかないこと、立式意図や式中の記号を
前後の文脈で明らかにして初めて意味を持つもの
であることが理解できなくなってしまう
と言うべきか。極あったりまえの話なのにね。

663 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 22:38:50.99 ID:97ULd+Au
式は文章題など前提条件がある場合は意味を持つって前スレあたりで結論出てなかったか?

664 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 22:45:33.62 ID:/JNTT1FC
それは、算数教師の歪んだ数学観から生じる
誤った主張だ。指導法の研究会などで
仲間内から指摘されることは無いだろうが。
それが無いことが、この問題の根の深さだと思う。

665 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 22:48:35.39 ID:2B4lAq2T
そりゃ、数学の形式主義からすれば、式は式でしかなく、式の意味は存在しないのは当然だw
だが、そんなコトを言えば、同時に数学では乗法の交換法則は一般には成り立たないのも当然になってしまう。

片方は認めるが、片方は排除するの?それも妙な話だ。

666 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 23:04:13.53 ID:/JNTT1FC
非可換代数が、可換環論の土台無しに扱えると
本気で思っているのなら、そういう教科書を
自分で書いてみればよい。やってみて困難を知れば、
実際の非可換の教科書が可換環論体論の上に
書かれている理由を理解することができるだろう。

可換代数で一旦線引きすることは、
非可換への準備ばかりでなく、
可換自体が実り多い対象であることからも意味がある。
何でも最初から一般化すればいいというものではない。
一般化すればするほど、公理が減るとともに
定理も減ってしまうのだ。
可換性という重要な性質から導かれる結論は多い。

667 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 23:06:43.69 ID:7RR09mgE
式に意味がないなら2*3でも3*2でも1*6でも6*1でも6でも何でも良くなるわな

668 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 23:13:53.19 ID:CTrbKB9J
実数の公理が全部入りだと思えばいいのかな
そこから公理を減らして一般化したのが集合・位相・代数

669 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 23:21:51.84 ID:2B4lAq2T
>>666
>非可換代数が、可換環論の土台無しに扱えると
>本気で思っているのなら

んなこと誰も言ってないだろw 
それに、逆も言えるな。非可換体の存在があるから可換体の存在も重要になってくる。

670 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 23:27:19.53 ID:/JNTT1FC
>>667
何でもよいというより、何を書いても
説明無しの書きっぱなしの式には
「考え方」を表示する機能は無い。
書かれていないことを読み取るのは妄想だし、
それを妄想でなくするために「式の意味」を
勝手に設定するのは算数の越権だ ということ。

算数の教育目的上、そういうことがしたければ、
数学の式とは全く異なる記号の体系を設定して
その中で行えばいいだろう。

671 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 23:31:45.36 ID:2B4lAq2T
>>670
国語だって、理科だって、社会だって、英語だって、学問的には正確ではないコトを
教育上の観点から設定して、教育を行っている。
数学だけ別だというのはあり得ないんじゃないの?

672 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 23:35:42.30 ID:/JNTT1FC
>>669
言っているだろう。

>だが、そんなコトを言えば、
>同時に数学では乗法の交換法則は
>一般には成り立たないのも当然になってしまう。
と。言ってない?へー

こちらは、
交換法則が成り立つ範囲で線引きして教程を組む
ことには意味があり、最初から乗法非常可換まで
一般化する意義は薄い と言っているのだがね。

673 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 23:37:54.43 ID:2B4lAq2T
>>672
どこが「言っている」の根拠なんだw 意味不明w

後半も完全に根拠無しに自論を提示しても仕方ないというか、何というかw

674 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 23:43:15.05 ID:/JNTT1FC
>>671
初等教育で式に勝手な意味付けをして、
式にはそのような意味というかルールがあるもの
と刷り込まれて育った子らが、高校になっても
大学になっても、式を書きっぱなしにしてそこに
俺ルールの「意味」を見いだし、さっぱり
数学の文章を書けないし、書こうともしない
という現象に頭を抱えている者の多くは、
最初の刷り込みが悪い!当座の便利だけ考えやがって
と思っているのだよ。副作用に責任を感じろと。

675 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 23:45:51.54 ID:2B4lAq2T
>>674
具体的にその「副作用」の内容を詳細に書けよw
当人の努力不足なんじゃないの?

676 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 23:47:20.28 ID:9RAg3dJS
小学校の間は維持されているといったことはないよ。一部の教師用指導書の記述を絶対視し過ぎじゃないの?
有名な紹介例では小6で「x円の8冊のノートの値段を、8xと書くと値段ではなく冊数を求めてる」ってものとかだな。
それがあっても、小学校卒業時にそんなことを本気で思ってる子は事実上いない。中学で問題出てないだろ?
あるはずいるはずなんだ論はいらないよ。ほとんどいないんだもん。小学校で最後までは強制してない証拠だ。

いい加減、ありもしないディストピアを持ち出して算数、現場教師を意味もなく非難するのはやめようよ。
現場で「あんまりかけ順強制したくない」って人まで敵に回してしまうよ。曲解した揚げ足取りしてりゃなおさらだ。
なんで現場教師、算数全体をおかしなものだとしたがるんだ。見捨てられつつある現状を認識したほうがいい。
数だけのかけ算での順序議論もそうだよ。現状の算数で3年生以降は3×2と2×3は同じだ。

677 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 23:48:37.16 ID:/JNTT1FC
書いただろ。
どこへアンカ打って寝言いってんだ?

678 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 23:50:49.63 ID:7RR09mgE
>>670
何でもいいのか何であれダメなのかどっちかハッキリしてくれ

後者なら例えば100円の鉛筆を3本買った時の金額を問われた時に
式の欄に100+100+100と書くのもバツになるがこれバツにする奴おまえ以外にいるのか?

で、前者なら150+150とか書いてもアリになってしまうよな?

679 :132人目の素数さん:2015/07/19(日) 23:56:07.30 ID:2B4lAq2T
>>677
キミのIDを検索したが、書いていないぞ
強弁しても仕方ない。

680 :132人目の素数さん:2015/07/20(月) 07:28:33.26 ID:7WFYUmEw
>>656
> ところが、今は小6で「文字と式」をやるんだよね。ここで、なぜその式になるのかを深く考えていない
> 子供は本当に式を立てることができない。小6まで式を固定して、延々復習するという行為はやはり必要
> なのかもね。

これって頻出に既出の有名例を指しているみたいで、ツッコめということなのかなあ。じゃあお言葉に甘えて。
教師用指導書に出てるって話だな。x円のノート8冊の式は8・xでは駄目、x・8でないといけないってやつ。
小6ともなればxが数と理解できればだけど、「8とxを掛ければいい」と分かっている。
難しいのはxという見た目は数でなく、具体的にいくつか分からないものが数である点ね。

無論、xではなく□なんかで変数はもっと前に既習にはなってるんだけど、それでも分かりにくいようだ。
分かりにくいという点では間違ってないけど、順序で解決する話ではないのね。
xを数と考えられるかどうかだから。なかには、中学数学でようやく分かる生徒もいるようだよ。
中学数学では文字変数の式を変形していくのは必須だからね。できるまでやる。

681 :132人目の素数さん:2015/07/20(月) 07:38:38.84 ID:/SWeKdqI
文字と式じゃなくて、言葉の式の間違いな気がするが・・どうなんだろ。

682 :132人目の素数さん:2015/07/20(月) 07:46:13.01 ID:LCetEUrl
>>680
その辺って日本語変数名とははどうなの?
スレタイからは外れるテーマだけど。

683 :132人目の素数さん:2015/07/20(月) 08:13:22.50 ID:7WFYUmEw
日本語変数名って、ことばの式のこと?3年生後半で、ことばの式を習い、続いて□で表すようにするよ。
6年生のアルファベットの変数の式でも掛け順順守を指示するようだと、全部同じと考えるのが妥当だと思う。
でも、具体的な物証は特に出てないみたい。6年生の文字変数の場合だけ、赤本の記述例が拡散されてる。

684 :132人目の素数さん:2015/07/20(月) 09:59:47.44 ID:2Mo1neHg
>>680
>無論、xではなく□なんかで変数はもっと前に既習にはなってるんだけど、それでも分かりにくいようだ。
>分かりにくいという点では間違ってないけど、順序で解決する話ではないのね。

そうかあ?たとえば、「1Lあたりagの液体、bLぶんの重さは?」とか「aLあたり4gの気体、bLの重さは?」
なんて問題だと、子供達訳がわからなくなるだろ。

で、基本に戻り掛け算の基本的な式である「1あたり×いくつぶん」ってのに戻るのが一番だと思う。
まあ、比例式でも良いけどさ。最初の例は「1あたり×いくつぶん」にモロに該当するから掛け算だと分かるし
2つめは単純にそうなっていないから、1あたりを求めても良いし、比例式で解決しても良い。

685 :132人目の素数さん:2015/07/20(月) 10:01:15.92 ID:2Mo1neHg
順序固定を行う意義は、この掛け算の定義式を延々習熟させるってのが第一の目的だから、それが文字になっても
適用できるのだから、習う勝ちは十分あるだろ。

686 :132人目の素数さん:2015/07/20(月) 11:23:58.51 ID:7WFYUmEw
>>684
> たとえば、「1Lあたりagの液体、bLぶんの重さは?」とか「aLあたり4gの気体、bLの重さは?」
> なんて問題だと、子供達訳がわからなくなるだろ。

それって、算数では原則やんないから大丈夫だよ。お受験ではあるんだけど、個別に対応できる。
「1Lあたり5gの液体、bLぶんの重さは?」ならあって、5×b=重さをいろんなbで計算するところまではやる。

「1Lあたりagの液体、10Lぶんの重さが20g」を、a×10=20の式に表せるとこまではやる。
aに勘で数字を入れて求めることもやる。原則やんないのは、a=20/10=2と式変形で求めること。
でも、お受験ではやるわけね。もっと複雑な式を変形させて求める問題も出て来るよ。

> で、基本に戻り掛け算の基本的な式である「1あたり×いくつぶん」ってのに戻るのが一番だと思う。

かけ算入門時には、そのフォーマットを採用して推奨するのは問題ないと思う。

> まあ、比例式でも良いけどさ。最初の例は「1あたり×いくつぶん」にモロに該当するから掛け算だと分かるし

そうだな。割ととっつきやすい。

> 2つめは単純にそうなっていないから、1あたりを求めても良いし、比例式で解決しても良い。

1変数の場合だと、けっこう早い段階からあるよね。未知数が式中にあると明示はしないけど。
未知数をとりあえず文字変数で書いておく利便性を中学数学で身につけると、複雑そうな問題に尻込みしなくなってくる。
つるかめ算などの難算問題に悩まされていた経験があると、先に文字変数教えてもらえなかったことに腹が立つくらいだ。

687 :132人目の素数さん:2015/07/20(月) 14:37:41.28 ID:Ad4ENGlw
昔のように「文字と式」を小5の単元に戻して欲しいな

688 :132人目の素数さん:2015/07/20(月) 19:44:38.99 ID:2Mo1neHg
>>686
おーホントだ。今の小6の内容だと、文字xだけで、式を書けとか、文字が2つ出てもyとxの関係を表せとかの
類の問題しかやらないんだ。ただ、代入が入っている訳だな。

昔のヤツは難しすぎたからだろうなあ。

いずれにせよ、オレの主張は、掛け算順序固定の理由は徹底的反復により「1あたり×いくつぶん」を習熟
させることって内容だから、文字の式でそれが発揮できるのがわかれば十分。

>>687
小5でやっていたのは、更に昔の話だな。一旦小学校から消えて、難しくなって小6で復活して、ちょい簡単
になり現在に至る…ってコトか。

オレはさすがに小5ではキツイと思うよ。

689 :132人目の素数さん:2015/07/21(火) 19:39:32.67 ID:JuTvM9/v
式の意味とか順序とかで式の扱いを教えているが、6年生の「文字と式」で式を立てられない子がいるらしい。
この事実だけを見れば、何年もかけて教えたことが身に付いていないことが判明。
式の意味とか順序とかに注目した結果がこれ。
効率が悪い教え方なのは間違いないだろう。

690 :132人目の素数さん:2015/07/21(火) 19:50:52.55 ID:UY7hYToq
バイアスがかかるのだろう

691 :132人目の素数さん:2015/07/21(火) 20:04:31.84 ID:jaiDcbB9
>>689
じゃ、別の方法を提案してくれ。
良かったら、そっちに乗り換えるから。

692 :132人目の素数さん:2015/07/21(火) 20:16:33.25 ID:UY7hYToq
手を動かす

693 :132人目の素数さん:2015/07/21(火) 21:16:26.60 ID:tXNkriAo
他の事は全て身に付いてるのだろうか

694 :132人目の素数さん:2015/07/21(火) 21:16:29.17 ID:RnfMWwaV
>>689
> 式の意味とか順序とかで式の扱いを教えているが、6年生の「文字と式」で式を立てられない子がいるらしい。

いるよ。アルファベットを使う6年よりもっと前から□で教えるけどできない。

> この事実だけを見れば、何年もかけて教えたことが身に付いていないことが判明。

何年もかけてっていうのはミスリーディングな言い方だね。未知数を変数として扱うの、
やっている時間は少しだ。しかも、積極的に使うことはしない。式変形で答を求めるとかしない。


> 式の意味とか順序とかに注目した結果がこれ。

これが言いたいんだよね、結局。違うよ。式の中に答がある(←生徒の感覚)ことがなじみにくいんだよ。

> 効率が悪い教え方なのは間違いないだろう。

ケチの付け方が効率悪いよ。一読して「あれれ、勘違いしてるよ」と分かるような難癖ばっか。
少しは現場の状況を理解して欲しいんだけどなあ。「そうじゃなくてー」と説明するの、もううんざりだよ。

695 :132人目の素数さん:2015/07/22(水) 01:53:24.34 ID:9BIj6aib
私立の生徒なら、放課後、先生に相談に行けばいいし、
公立の生徒なら、公文式に通えばいい。
多くの場合、それで解決する。

696 :132人目の素数さん:2015/07/22(水) 19:31:33.98 ID:L7HCKnvK
私学も苦悶も掛け算順序は普通固定だよ

697 :132人目の素数さん:2015/07/22(水) 22:24:26.08 ID:9BIj6aib
テキストはな。だが、公立の教員と違って、
質問されたら、「こうしなさい。覚えさない。」以外の
説明ができる人が教えているんだよ。
教育で金とっているからな。そうでないと、淘汰される。

公立学校の教員は、在籍することで給与を得ているから、
教えることは彼らにとってボランティアでしかないし、
教えるスキルを身につけてもいない。
本人にその意欲があっても、能力を身につける機会が存在しない。
およそ、職種が違う。

698 :132人目の素数さん:2015/07/23(木) 17:52:07.38 ID:vy1rilW3
なんでこうも言い切れるのか不思議でならないと思うのは俺だけ?

699 :132人目の素数さん:2015/07/23(木) 18:04:30.50 ID:TdH9sLuV
不思議に思うのは、私立育ちのお坊っちゃんだけだろ。
市立の小中学校に通ったことがある者なら、誰でも
子供心に怒りとともに刻み込んでいる。

700 :132人目の素数さん:2015/07/23(木) 18:54:50.99 ID:MmI/aRej
よく分からないのだが、その私立ってのはこのスレタイの掛け算順序固定の根拠を
質問された時、「具体的に」どう答えているんだ?

子供への返答と、保護者への返答に分けて書いてくれるとありがたいな。

701 :132人目の素数さん:2015/07/23(木) 18:55:39.46 ID:vy1rilW3
なんてこった俺は私立育ちのおぼっちゃんだったか

702 :132人目の素数さん:2015/07/23(木) 19:29:33.72 ID:MmI/aRej
>だが、公立の教員と違って、 質問されたら、「こうしなさい。覚えさない。」以外の
>説明ができる人が教えているんだよ。

なんだろ?
仮に「具体的にどう答えているか」わからないと、このことは言えないと思うんだ。
参考にするから頼むよ。

703 :132人目の素数さん:2015/07/23(木) 21:50:22.79 ID:vy1rilW3
これが言い逃げならひどい話だ

704 :132人目の素数さん:2015/07/23(木) 23:21:32.91 ID:HrxK1vtY
どの世界にもクズはいるが、クズがいることを以て全体を貶すのはアホだろ。
そんなに公立の小中学校がダメダメなら、なんで日本は先進国になれたんだよ。
科学技術だけでみても世界で一流クラスなんだよ?私怨で教員をdisるな。人として最低だぞ。

705 :132人目の素数さん:2015/07/23(木) 23:37:08.25 ID:cuiG36l0
言われたことだけならやれる、思考停止野郎が多いからだろう
というか、順序固定とかの広まりは、ここ20年酷くなった印象があるから、これから酷くなるのかも

706 :132人目の素数さん:2015/07/23(木) 23:54:04.08 ID:MmI/aRej
だからあw

言われたコトをしっかりやるって態度も必要だし、自由な発想から多様な思考を行うって態度も同時に必要だろw
時と場合に合わせて、それらを組み合わせることが出来たら最高だろうに。

片方しかできん人材を育成するってのは、公教育じゃそもそも求められちゃいないだろ。
エジソンみたいに、母親が教育すべき。

707 :132人目の素数さん:2015/07/23(木) 23:58:05.42 ID:HrxK1vtY
私立はあんま指導要領とかに縛られんのよ。公立はその点、ガチガチ。指導要領にあることはやらにゃならん。
だけど、じゃあ私立がいいのかっていうと、そうでもない。カリキュラムが偏りがちだからね。受験のみとか。
公立は原則、文武両道が建前。そのお蔭でどの方面にも行けるような人間になりやすい。
私立だけ褒める奴は、そこらへんが分かってない。

708 :132人目の素数さん:2015/07/24(金) 07:10:47.66 ID:m6evPIDD
>>705
言われたことだけならやれる思考停止野郎が多いと、
何故先進国になれるの?科学技術が世界一流クラスになれるの?
そのあたりまで言わないと非論理的って言われちゃうよ。

その後の順序固定への繋ぎ方も意味不明だけど、ここ20年っていうと
ネットの発達があって、議論する場が増えたからそう感じるんじゃない?

709 :132人目の素数さん:2015/07/24(金) 07:57:04.17 ID:8U4kaYq0
ずっと学校と教員、特に公立をdisってる奴、だいたいどういうタイプか分かって来たぞw
公立小中、その後おそらく公立高校出てるんだろう。大学はどうか分からないけどな。
そんで、学校で授業さえ聞けば全部教えてもらえる、身に着くはずだと思っているタイプだ。
もちろん、座って聞いているだけで何かが分かったり、ましてやできるようになるはずはない。

学校で教えているのは、いわば学問のジャンルと概要の紹介、自学自習で分からなかった点の解決だ。
分からない点が出るくらい自分だけで勉強しないといけないのね。だから勉強法ってよく話題になる。
でも学校過信な奴はそれが分からない。級友が自宅で勉強してるとこなんか、普通は見ないしね。
同じようにクラスで座ってるだけのように見える。だけどぐんぐん差がついて来る。それが妬ましい。

これは誰が悪いのか、と学校過信の不出来な奴は考える。自分が悪いとは思いたくない。思いつきもしない。
残るのは教師だ。教師の教え方が悪い。しかし根拠は見つからない。そんなとき、かけ算順序の話が聞こえてきた。
これだ!しかも教師用の赤本に一見おかしな記述もある。教師はその通りに授業で喋るらしい。それだ!
理不尽なことでも唯唯諾諾、ひたすら暗記できる奴が学校ではテスト高得点、カルトな連中だったんだ!

自由で正しい考えができる俺はそうじゃなかった。不合理なことができないから、学校で成績が悪かった。
授業で分からないとこは全部ガッコとセンセが悪い!そうだよね、みんな!(ご同類の拍手喝采)

……アホかいってとこだよな、一般人としては。不出来なのは単に適切な勉強が足りなかったから。
頑張ったけどやり方が間違ってたからとかね。ましてや学校外で勉強してなきゃできるわけがない。
勉強って何が分からないかを探す作業だからね。高度に知的。そこは公立も私立も関係ない。
今の自分で分かることしか聞きたくない。それでは一生バカのままだ。たとえ、いい頭を持っていたとしても。

710 :132人目の素数さん:2015/07/24(金) 14:06:53.82 ID:eHQVUlk8
>>708
凄い想像力だな
俺も彼が述べているのは逆恨み言だとは思ったが
そこまで想像力が働かなかった

711 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 09:34:46.11 ID:YA8TdgWl
>>708
俺調査
40代の人、10人前後に聞いたが、順序固定指導についてなにそれ?って反応だった
ネットとか関係なく、ここ20年数年で特に広まった説に賛同する

712 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 10:48:17.36 ID:fMuI3u4l
単に順序固定で教わった事を忘れてるだけかもよ
忘れてるからこそ我が子のテストを見てびっくりする
今はネットがあるからネットで騒ぎ立てる
そんな人も少なくないかもね

713 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 13:16:45.54 ID:csUeyEo+
順序強制の噂は広まった。順序強制の教え方は昔も今も、さほど広まってない。なんじゃない?かなりどうでもいいし。

714 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 14:04:17.72 ID:D5WMVVoU
順序固定指導は、昔から行われている。
昔は、学習指導要領にも、そうしろと明記されてた。
今は、学習指導要領上は取り下げられて、
指導要領解説のほうにだけ残っている。

おっさん達が忘れているのは、昔は
最初にちょっとの期間だけ固定して、
早々に固定解除してたから。
近年は、指導要領上取り下げられたのに反して、
かえって高学年まで固定指導が延長されている。
ここにも、「繰り返し基本を確認する」と
言ってる人がいたね?

元来、初期に短期間行うようにデザインされた
順序固定指導を長期間継続することの問題は大きい。
何より、順序固定は、累加を表現するような
掛け算の意味の極一部としかマッチせず、
複雑な単位が現れる4年生以降の掛け算では
意味不明になってしまうからだ。

生徒が2年生の範囲をマスターしないので、
いつまで経っても2年生用の指導を続けている
というのが、おそらく実態だが、
問題は生徒にあるのか教師にあるのか。

715 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 14:07:31.38 ID:NJMuKwkL
2+2+2を2×3と書く、という教え方は昔も今も広まってるよ
逆の教え方を見たことがない程度には

716 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 14:18:19.28 ID:NJMuKwkL
>>714
順序が問題にされるのはもっぱら累加を表現させる問題のような気がするんだが継続されてるの?
掛ける数と掛けられる数の区別のない物理的な例えば面積の場合とかだとどちらでも良くないか?
縦×横でも横×縦でもどっちでもいいとされてた気がするんだが

717 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 15:35:34.02 ID:csUeyEo+
>>714
> 昔は、学習指導要領にも、そうしろと明記されてた。

指導要領「案」に一度出ただけだよ。運用されたものには書かれていない。
ちゃんと引っ込めてるじゃん。しかも、実際に使われる前にだ。
あたかも、実際に学校でかけ算順序強制が指導要領上もあったかのように言うのはミスリードだよ。

> 今は、学習指導要領上は取り下げられて、指導要領解説のほうにだけ残っている。

東京書籍は解説が順序ありと読めると言ったものの、そうではない、というのが文科省の見解だよね。

> おっさん達が忘れているのは、昔は最初にちょっとの期間だけ固定して、早々に固定解除してたから。

今でもそうだよ。最初から、どっちもありなんてことを理解してもらうんなんて無理だからね。

> 近年は、指導要領上取り下げられたのに反して、かえって高学年まで固定指導が延長されている。

で、世の中にはかけ算の順序が固定されているのが正しいと言う人は事実上いない。
このことをスルーするんだよねえw 都合が悪いから?ディストピアごっこはいらないよ。

718 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 15:41:26.89 ID:csUeyEo+
>>714

> ここにも、「繰り返し基本を確認する」と言ってる人がいたね?

いたね。それがどうかしたの?

> 元来、初期に短期間行うようにデザインされた順序固定指導を長期間継続することの問題は大きい。

されてないっつーの。教師用指導書にかけ算順序の注意喚起例があったからって、それが全部と思うの?

> 何より、順序固定は、累加を表現するような掛け算の意味の極一部としかマッチせず、複雑な単位が現れる4年生以降の掛け算では意味不明になってしまうからだ。

同数累加は仮の導入と計算技術でしかないだろうに。なんで倍概念を強調していると思ってるんだ。

> 生徒が2年生の範囲をマスターしないので、いつまで経っても2年生用の指導を続けている
> というのが、おそらく実態だが、問題は生徒にあるのか教師にあるのか。

全く無関係な結論に突入したなw じゃあ、かけ算順序については問題ないよね。
心配しているようなことは、現実にはない。みんなカリキュラムをこなしている。てことはやっぱり問題ないよね。
はい終了w いったい何がしたかったんだよ?

719 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 16:10:27.19 ID:D5WMVVoU
高学年まで、「繰り返し基本を確認する」ために
掛け算順序固定を続けるべきだと考える
一部の馬鹿を諭したかっただけだよ。
賛同者がいて、うれしい。

720 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 16:27:20.88 ID:csUeyEo+
>>719
> 高学年まで、「繰り返し基本を確認する」ために掛け算順序固定を続けるべきだと考える一部の馬鹿を諭したかっただけだよ。

馬鹿のいるところでやってくれ。脳内と殴り返してこない紙相手ということだ。相変わらず、迷惑な連中だなw

721 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 16:30:35.64 ID:fMuI3u4l
>>719
今まで殆ど賛同者いなかったもんな
いたら嬉しいよな
おめでとう

722 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 16:49:12.75 ID:D5WMVVoU
本当。>>718 は貴重だ。

723 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 16:53:34.33 ID:T0pnvYl1
現実的な話、今も昔も全国の教委レベル、学校レベル、教師レベルで統一した教え方になっていないだろう。
 最初から逆順はバツではなかった
 一時的に逆順をバツにされた
 小学校ではずっと逆順はバツだった
 教師によって対応が違った
の何れかになるはず。
わざわざ引っ掛け問題を出して、しつこくしつこく教わってなければ忘れる可能性もあるが、全員が習ったけど忘れてるというのも無茶すぎる。

短絡的思考の固定派は、都合の悪い事はなかった事にして見ないふりするから性質が悪い。

724 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 17:18:31.58 ID:fMuI3u4l
>>723
全員ってどの集団のことだ?
俺は固定指導を受けたのを覚えてるぞ

725 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 17:24:51.25 ID:ud4enL8p
繰り返し基本を確認する」ために掛け算順序固定を続けるべきだと考えてる者だけど
オレは別に >>723 には異論はないよ。まあ、本人が忘れていた可能性はあるが。

個人的には一杯突っ込みしたい書き込みがあるなあw
過去の論議はどうなったんだよ…って感じ。

726 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 18:28:08.86 ID:D5WMVVoU
順序固定は、「基本」ではなく、
初期に習う極特殊な場合にだけ
当てはまる考え方なんだがな。

いちあたりといくつぶんの役割は、
掛け算が複比例の意味を持つ学年になると
同じ問題でも説明の仕方で逆転し得るから、
固定が意味をなさなくなる。

そのころにまだ「基本に戻って固定」とか
言っているのは、理解の妨げにしかならない。

727 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 18:31:53.14 ID:Ucs64ed0
a+a=2a

728 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 18:34:27.29 ID:ud4enL8p
複比例の前に、小数や分数の乗法の定義の修得に必要だろw

729 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 18:52:14.26 ID:D5WMVVoU
ほら、意味と筆算手順の区別がついてない。

730 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 18:54:28.62 ID:ud4enL8p
区別していての発言だが?

731 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 20:14:45.95 ID:T0pnvYl1
>>724
頭がおかしいのか?
固定指導を受けた記憶がないと思っている人達に決まってる。
文脈から判断出来ない・・・以下略

>>725
>過去の論議はどうなったんだよ…って感じ。

いくら見直しても順序固定にする必然性が分からないしなぁ。

>>728
順序固定なんて不要だしなぁ・・・
もし、一つ分とかに拘るなら、そう説明すればいいだけ。
説明しても理解してもらえないなら、順序固定にしても理解してもらえない。
とりあえず理解した事にしたいだけか。

732 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 20:58:51.71 ID:csUeyEo+
例えば、文章題の割り算なんかで使うのよ、順序。□(本)×3(羽)=6(本)タイプか、2(本)×□(羽)=6(本)タイプか。
等分除と包含除だな。なんていうと、すぐつっかかるのが似非自由派。そんな区別は不要だー!ってな。
現実に得手不得手が出て来るのよ。すいすい割り算文章題解く場合と、うんうん言うばかりでできない場合と。
別にかけ算順序なんか気にしてない生徒なんだけど、よく見ると等分除と包含除のどっちかが不得手だ。

なーんて言うと「かけ算の順序強制したからだー!」と言うのかな?気にしてない、覚えてすらない生徒でもそうだからね。
気にしてなくても得意、苦手パターンが出て来るもんなんよ。引き算でもそうだよ。いりもしない分類なんかしてないわけ。
全部、あるときだけ苦手なので観察したら、パターンがあったということ。

でまあ、意識したかしてないかはあるけど、一度は経験したかけ算入門のときを思い出してもらうわけ。
□×3と2×□が、一応は別物だったことを思い出してもらい、助数詞なんかを頼りにしていくわけね。
最後に辿り着くのは結局、「な〜んだ、全部同じ割り算でいいじゃん」なんだけどね。でも、放っとくと辿り着かない。
でさ、順序と見るや徹底的に排斥する連中は、そこんところどうするわけ?対案あんの?

思い付きなんかはいらないぞ。長年、指導要領からカリキュラムまで、試行錯誤して今があるんだからな。
簡単に考え付くことなんか、全部試されている。残っているのが、今あるものだよ。

733 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 21:07:20.71 ID:D5WMVVoU
その結果、今の大学生が
どれだけ算数を理解しているか
には、反省が必要だな。
悲惨な状況だから。

734 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 21:15:08.50 ID:csUeyEo+
理系なら理解してるさ。経済・経営系もな。ずっと理解したまま、さらに上に行く。当たり前だけどな。
分数ができない大学生って、忘れちゃってるんだよ。使わないからな。電卓でもエクセルでも小数だ。
算数は記憶機能を補助しない。なんでもかんでも算数の授業が悪かったのよ、なんてのは妄想だよ。

735 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 21:17:22.45 ID:ud4enL8p
>>733
そうだね。掛け算順序を大切にしないから、環と可換環、体と斜体、可換体の区別が付けられない
数学科の大学生が発生するわけだな。

736 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 21:20:03.86 ID:ud4enL8p
>>731
>いくら見直しても順序固定にする必然性が分からないしなぁ。

おいおい、必然性を求めるのはそもそも間違いだよw

社会的、教育学的な事項だから、こうすればもっと良くなるのではと試行錯誤するしか無い。
しかも、ある意味医療関係よりも更にデータが取りにくい分野なんだよな。

737 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 21:35:53.79 ID:D5WMVVoU
それが、データ無しに
俺論を語る理由か?
そうか。

738 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 21:40:52.42 ID:ud4enL8p
これ(>>736)は過去ログに何度も書いているコトなんだけど…ね。

739 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 21:43:44.62 ID:csUeyEo+
データはあるさ。世の中の大半の成人が、かけ算順序など使わない。どんな業界の慣習でも使えている。
算数が間違ってます論はデータないけどね。何か言うたびに自分に帰ってくるよね。ブーメランだっけ?

740 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 21:59:11.59 ID:ud4enL8p
統計学の基礎が出来ていないような…
無作為に実験群と対照群を選ばないといかんのじゃないの?

741 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 22:03:31.84 ID:R+O8iOt6
まずはユークリッド空間から

742 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 23:01:09.44 ID:xBLt6P75
どうでもよくないか

743 :132人目の素数さん:2015/07/26(日) 00:24:15.94 ID:ssq/U+Ln
校長の長話はなんであんなに長いんだろうな

744 :132人目の素数さん:2015/07/26(日) 00:42:22.80 ID:NDJ8i8Hc
校長から長話を取ったら何が残る

745 :132人目の素数さん:2015/07/26(日) 08:31:04.64 ID:G7O+pz4t
校が

746 :132人目の素数さん:2015/07/26(日) 10:18:32.99 ID:AlqA/ftH
かけ算順序自由カルト、ここまで酷くなったか。

https://twitter.com/genkuroki/status/625102016268734464
> 黒木玄 Gen Kuroki ?@genkuroki
> @genkuroki #掛算 たとえば、0は3の倍数であり、0は3で割り切れ、3は0の約数である。0は0の唯一の倍数なので、0は0で割り切れ、0は0の約数である。
> こういうことを算数で問題を出して確認する必要はないですが、教える側はこういうものだと了解しておいた方がよいと思う。

「0は0で割りきれ、0は0の約数」ねぇ。「0で割るとは言ってない(キリッ」「でも、余りはでないだろ」というつもりなんだろうか。
算数でどこまで教えるかも曖昧だな。問題までは出さない。じゃあ、教えるだけはしとくの?
教える側だけが理解しておくのか?生徒が理解できないとしても、保護者には説明するのか?できるのか、そんなこと?

0では割れない。たとえ0を割るときでも0では割れない。非常に大事なところだ。
倍数、公倍数の『定義』に固執するあまり、0で割ることすら許容するわけだな。
主張の途中がどうであろうと、0で割って良しという結論が出るようなら、算数では捨ててしまうべきだ。
こんな有害な主張が算数に入り込んではいけない。なんでコイツら、こんなにおかしくなったんだろうな。

747 :132人目の素数さん:2015/07/26(日) 12:00:55.18 ID:ssq/U+Ln
0除算は定義域の問題
可換、非可換も定義域を与えれば自明

748 :132人目の素数さん:2015/07/26(日) 14:48:43.12 ID:G7O+pz4t
そりゃ、そうだ。
そういう当たり前の話が
通じるかどうかだな。

749 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 00:18:05.11 ID:ODRLUKiO
黒木先生の割り切れるとは、
b | a ⇔ a = bc となる整数 c が存在する
なのでしょう
であれば、0割りを許容するわけではないので、倍数の定義はスマートだし、この主張はアリでしょう
a÷bcの時のように何か考慮漏れがあれば、ぜひご指摘してみては如何でしょうか

ともかく、小学生にどのように教えるかでは、まだ議論の余地があると思うので
相手の主張をよく理解してセンセーショナルにあおりたてず、議論が広がることを希望します

>紙つぶてさんがリツイートしました
>「0を除いて考える」と「0は倍数でないと定める」とは異なることに注意され度い。

教え方としては nomisuke先生のご指摘のようにあえて扱わないとするのも見識ですよね

そのあとの nomisuke先生の発言ですが

>0のハナシで言えば「0を倍数から除く理由を幾ら知らせても」
>(0は倍数に非ずと規定したら)駄目なものは駄目。

は、掛け算順序問題にあえて読み替えてみれば

掛け算のハナシで言えば「3x4本を掛け算から除く理由を幾ら知らせても」
(3x4本を間違いと規定したら)駄目なものは駄目。

となって、これは自由派の主張になり得るなと思ったり

750 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 00:48:05.10 ID:XeLmXBr9
まずは1次元ユークリッド空間から

751 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 09:36:56.24 ID:YkbruPr4
>>749
> 黒木先生の割り切れるとは、b | a ⇔ a = bc となる整数 c が存在するなのでしょう
> であれば、0割りを許容するわけではないので、倍数の定義はスマートだし、この主張はアリでしょう

そんなことは分かってるんだよ。数学として定義しておくなら、そのほうがエレガントだ。>>746で、

> 「0で割るとは言ってない(キリッ」「でも、余りはでないだろ」というつもりなんだろうか。」

とだけ言ったのでは不足だったかな。これを算数で、倍数を習い始めた子に説明するのかということなんだよ。
保護者にも分かるようにしないといけないんだよ?中学受験などの難問などではなく、基本事項だよね。
数学的に間違ったことを算数で正しいとしてはいけないのは事実だ。だが、扱いかねることを入れてもいけないんだよ。
その説明、保護者の過半ですら「0で割らないけど0で割ったら」に聞こえる。小学生なら「0で割れるんだ!」だよ。

算数でおかしなことを起こしてはいけない。それは固定派・自由派の共通認識だと思うんだけどね。違うの?
おかしなこととは、間違ったこと以外に、理解不能なもの、高確率で誤解して間違った理解をするもの等がある。
0を倍数、公倍数に含めたいためだけに、おかしなことをする必要はない。むしろ、きちんと取り除くべき。

テストで0を倍数で除外してあることを確認するのも可だ。0を除くのは相応の理由がある。
図らずも似非自由派も、その合理性の一端を、0で割る結論に辿り着くことで示してくれたわけだw

> a÷bcの時のように何か考慮漏れがあれば、ぜひご指摘してみては如何でしょうか

ついったの例のタグで?嫌だねw あそこは最早救済不能だよ。反面教師としてサンプルするだけでいい。

752 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 10:26:14.52 ID:zyua0Yki
>>751
約数倍数を算数では正数対象だけに制限しておく
というのは、スマートなやり方だと思う。どうせ
負数は教えないのだし、「0については今は考えません」
だけで済み、いたってシンプルで、ウソも無い。
先の学年になったら、考えたらいいんだからね。

しかし、それをテストで問うのはイカンね。
掛け算順序問題と全く同じことが起こってしまうよ。
指導上の便宜は単なる便宜であって、算数教程の都合で
数学の内容が変化するわけではない。
教育関係者には、その辺に無自覚というか、
神様になったかのように傲慢な人が、たまにいる。

753 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 10:34:25.27 ID:qyHMXgHi
累加を掛け算で書かせる問題で順序が問われるのは便宜でもなんでもないけどな

754 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 11:05:20.84 ID:zyua0Yki
それも、便宜的な規約だよ。
いちあたり と いくつぶん を立式で表現させるにしても、
いちあたり×いくつぶん と書く決まりにするか
いくつぶん×いちあたり と書く決まりにするかは、
算数教程の好みと都合に過ぎない。

累加の個数を×の右側に書くのも
数学では要求されない算数の規約で、
two apples のように個数が左のほうが自然
という考え方もある。

755 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 11:20:13.51 ID:YkbruPr4
>>752
> しかし、それをテストで問うのはイカンね。掛け算順序問題と全く同じことが起こってしまうよ。

違うね。かけ算順序はどっちでもちゃんと答が合う。数学として逆順だなんて説明は保護者でも理解できない。
0を倍数や約数に含めると、最小公倍数は常に0なんて勘違いが出る。0で割っていいなんて誤解も招く。
だから、0を倍数には含めていないんだよということは覚えてもらい、確認しておく必要があるんだよ。

> 指導上の便宜は単なる便宜であって、算数教程の都合で数学の内容が変化するわけではない。

しないね。算数を学び終えたとき、数学と齟齬があってはいけない。そんなことは誰も否定していないよ。

> 教育関係者には、その辺に無自覚というか、神様になったかのように傲慢な人が、たまにいる。

たまにいるだけならいいんじゃないかな。一事例にしか過ぎないよね。
一事例を全体に敷衍して叩いている奴なら、大勢いるようだよw

756 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 11:20:41.72 ID:qyHMXgHi
2+2+2を3×2と書く、と定義してる数学の本があるなら挙げてくれ

つーか2+2+2を2×3と書く、と教えてる教室で逆にするならただのバカだろ
0点で当然だよ

757 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 11:26:35.61 ID:YkbruPr4
>>754
> それも、便宜的な規約だよ。

かけ算が分かってしまえばそうなんだが、どの段階の話をしているの?かけ算習い始めて、

教師「2+2は2×2、2+2+2は2×3と書けるんですよ。じゃあ、3+3ならどうかな?」
生徒「えーっと、3×2ですか?」

というケースを考えると、生徒は教師の説明をちゃんと聞いてないよね。便宜的かどうかは問題じゃない。
しかし、学習が進んで九九、交換法則まで習ったとしよう。

教師「3×2を足し算で計算するのは、どうしたらできる?」
生徒A「3+3です」
生徒B「2+2+2です」

これは、生徒AもBも正しい。両方合ってるねということになる。
何を話しているかを、必要に応じて明確にしないと、無駄話でしかないよ。

758 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 11:29:00.14 ID:YkbruPr4
>>757だけど、間違えたw ゴメン。最初の例を以下のように訂正。

教師「2+2は2×2、2+2+2は2×3と書けるんですよ。じゃあ、3+3ならどうかな?」
生徒「えーっと、2×3ですか?」

というケースを考えると、生徒は教師の説明をちゃんと聞いてないよね。便宜的かどうかは問題じゃない。

759 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 15:30:46.52 ID:zyua0Yki
>>757
そのとおり。
高学年になっても順序固定を要求して
「繰り返し基本を確認」とか言ってる奴が、
手段と目的を取り違えているだけだよね。
そんな阿呆は極一部だから、気にするまでもない。

760 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 15:53:12.01 ID:YkbruPr4
>>759
> 高学年になっても順序固定を要求して「繰り返し基本を確認」とか言ってる奴が、手段と目的を取り違えているだけだよね。

即断は危険だと言ってるんだけどな。高学年は何年を意識してるの?順序固定のどの話?
聞いても仕方なさそうなのでw、流布されている6年生の文字変数の赤本を例にしよう。
一冊y円のノート8冊がいくらか、という問題だ。赤本では「8×yでは冊数になるからy×80だ」との記述例がある。
似非順序派は繰り返し同じ話を拡散しつつ、これでもかと叩くよね。何で6年にもなって、ではある。

だけど、よく考えてもらいたいな。小学生には高い壁の文字変数なんだよ。中学でも最初は苦労する。
式中に未知数があるなんてなじみがないわけだ。式見せられて理屈を聞かされて、間違いはなさそうと思えはする。
でも分かんないんだよね。yと8で式を作れつったって、できない。だから、一度は慣れ親しんだパターンにするわけ。

どっちでもいいという自由度を少し下げる。どっちでもいいって、どっちにするか判断するわけだからね。
どっちでもいいんだから判断していないなんてことはない。判断しなければいけないことを減らす。
文字変数だけ考えればいい状態を作る。級友と答え合わせしたり勉強相談したりすることも考えておく。
なんで6年にもなってかけ算順序なのかよく考えたほうがいい。

> そんな阿呆は極一部だから、気にするまでもない。

自由、固定、どっちにせよ、上記のことを考えず、2年のかけ算導入通りだとだけ思う奴はクズだよ。

761 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 16:07:17.89 ID:YkbruPr4
(↓以前は省略)
https://twitter.com/genkuroki/status/625537337519280129
> 黒木玄 Gen Kuroki ?@genkuroki
> @genkuroki #掛算 積分定数さんが説明したように、私は「aはbの倍数」「bはaの約数」「aはbで割り切れる」は全部「a=bcをみたすcが存在する」と同じ意味だと定義しています。
> どこにも商を求める割算が含まれていないので0÷0を思い浮かべること自体がナンセンスです。

https://twitter.com/genkuroki/status/625537821793632256
> 黒木玄 Gen Kuroki ?@genkuroki
> @genkuroki #掛算 おそらく「0が0で割り切れる」という言い方の中に「割る」という言葉が入っているので「0÷0」を思い浮かべてしまったのでしょう。
> しかし、算数や数学では単純に字面通りに解釈するとダメだということになっています。ダメなことをやるからおかしなことになる。

(以下、省略)

それを算数で教えらえるのかが問題なのにね。この後、教え方のサンプルを数直線で示しているが、極めて面倒臭い。算数では明示的には教えない剰余類だからね。
それに、字面通りに解釈するとダメな教科なんて、小学校でできるわけない。保護者だって理解できなくなるよ。

https://twitter.com/genkuroki/status/625545647869988864
> 黒木玄 Gen Kuroki ?@genkuroki
> @genkuroki 続き。こういう発想をできれば「0で割った余り」も容易に定義できるでしょう。数直線上の整数のどれかに何か印をつけて、左右に等間隔0でジャンプしながら、同じ印を整数に可能な限り付け切ってしまう。
> 等間隔0のジャンプは何も移動しないということなので、結局、最初に選んだ整数と同じ印を付けられる他の整数はありません。

だから、0で割った余りが0ねぇ。余りって算数でどう教えていると思ってるんだろうね。
4÷2=2あまり2。間違いだよね。あまりは割る数より小さくないといけない。じゃあ、0は?
0を0で割ったあまりは、たとえ0除算を回避しても、0。0=0、小さくないじゃないか。
こんな風に、この手の連中のアイデアは必ず別の点で破綻を起こす。つまみ食いするからだ、アホくさw

762 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 16:09:15.05 ID:YkbruPr4
また、間違えたw

> 4÷2=2あまり2。間違いだよね。あまりは割る数より小さくないといけない。じゃあ、0は?

4÷2=2あまり0じゃないかw 以下のように訂正。

4÷2=1あまり2。間違いだよね。あまりは割る数より小さくないといけない。じゃあ、0は?

763 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 21:46:59.79 ID:zyua0Yki
>>760
文字式の導入と、四年前に済んでいるはずの
掛け算の導入を同時進行で行わなければならない
授業のあり方には同情はするけれど、、、
今導入される文字式に集中すべき場面で、
とうに解除されているはずの規約を復活させて
気にしなければならない脇道を増やしていることは
誤魔化しようがないよね。
新しい事項と同時進行で昔々の復習をするよりも、
復習は復習で別事項として集中してやるほうが
いいんではないの?
クソもミソも一緒にしてしまうよりも。

764 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 21:59:19.99 ID:CjCg8uEm
>>760
>だから、一度は慣れ親しんだパターンにするわけ。

6年生の時点で生徒が現在進行形で慣れ親しんでいる方法でやればいいのでは
過去に習ったとしても、現在どうでもいいと思っている事柄を持ち出されたら、納得し難いだろう

765 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 22:01:53.61 ID:i+lZhMsJ
>過去に習ったとしても、現在どうでもいいと思っている事柄

だから、そう思わせなければ良いという話では?だからこそ、基礎を延々やるんだし…
実は6年生になってもその掛け算の基礎すらあやふやだったと愕然とするのが普通の子供。

どんなに言いつくろうとも、訳が分からなくなったら、定義や基礎に戻るのが常道だし、それを
教師は押さえるべき。

766 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 22:09:49.77 ID:YkbruPr4
>>763
> 文字式の導入と、四年前に済んでいるはずの掛け算の導入を同時進行で行わなければならない
> 授業のあり方には同情はするけれど、

同時進行にしないから、かけ算順序を援用するんだよ。物わかりが悪いのか、読解力に難があるのか。

> 今導入される文字式に集中すべき場面で、とうに解除されているはずの規約を復活させて
> 気にしなければならない脇道を増やしていることは誤魔化しようがないよね。

規約なんて誰が言ってるの?んで、気にしなければならない脇道をあえて塞ぐんだよ。

> 新しい事項と同時進行で昔々の復習をするよりも、復習は復習で別事項として集中してやるほうがいいんではないの?

復習なんかはしないのよ、何度も言うようだけどね。既知のことを使うわけ。あれこれ目が泳ぐ生徒にはだけどな。
使わなくていい生徒には強いないよ。当たり前だけどね。もしかしてさ、赤本の記述たった一例が蔓延してると思ってる?

> クソもミソも一緒にしてしまうよりも。

まさにな。クソもミソも一緒にせずに世間を見渡すようにしてくれ。

767 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 22:12:34.32 ID:YkbruPr4
>>764
> 6年生の時点で生徒が現在進行形で慣れ親しんでいる方法でやればいいのでは

そうするわけだよ。

> 過去に習ったとしても、現在どうでもいいと思っている事柄を持ち出されたら、納得し難いだろう

気にしてない生徒には使わないさ。割り算導入時と同じだよ。苦手パターンがあれば、かけ算順序で解決するようなら、使う。
あのさあ、かけ算順序派ノルマじゃないんだからな、使わないでいいなら使うわけないだろう。もちょっと常識わきまえてくれ。

768 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 22:16:14.57 ID:CjCg8uEm
>>765
それって順序固定は正しい事だと言いたいんだろう
順序固定が本当に定義や基礎なら、中学以降も正しくなるの?
算数でだけ正しい事にしたいのなら、そんなのは定義でも基礎でもない
ただ単に教える側の都合でしかない

769 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 22:20:31.59 ID:i+lZhMsJ
>>768
単なる教える側の都合だよ。
ここでオレはそう言い切っているし、その認識で良い。

770 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 22:21:59.81 ID:CjCg8uEm
>>767
この書き込みだけ見ると、答案に逆順があってもバツにする事はないと受け取れるんだが・・・
そうなら、あなたは自由派かい?
固定派なら逆順をバツにする基準を教えて欲しい

771 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 22:25:00.01 ID:YkbruPr4
>>768
> ただ単に教える側の都合でしかない

教わる側の便宜でもあるんだよ。何をどんな順でやっていけば、過不足なく、手間暇最小、時間最短で身につくか。
そこを考えないのが、現在の似非自由派。0を倍数に含めろとかね。そうすると、他はどうなるかを考えない。
自分が見たところだけ自分が思った通りの整合性さえ取れてりゃいい。無責任なもんだ。

772 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 22:28:57.45 ID:YkbruPr4
>>770
> この書き込みだけ見ると、答案に逆順があってもバツにする事はないと受け取れるんだが・・・

だからさ、ケースバイケースだということを、サンプル示して書いてあるだろ。

> そうなら、あなたは自由派かい?固定派なら逆順をバツにする基準を教えて欲しい

そういう区分けはもう無意味だよ。自由派、固定派を得体のしれないガチガチの定義しちゃってるからね、似非さんは。
相手に気に入らない点が一つあれば、他の全ての気に入らない点もあるはずだとする。
そうでないとなったら、矛盾していると言いだす。やってられないよ。リアルの藁人形を殴っててくれ。

773 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 22:37:51.99 ID:i+lZhMsJ
>>771
まあ、言葉を換えるとそうなるな

774 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 22:46:11.74 ID:CjCg8uEm
>>772
自分の都合で答案の逆順をバツにするかもしれないなら固定派だろうね
基準が説明されないなら生徒としては意味不明で、同じ答案でも正誤が変わるのは理解不能にしかならないよ

775 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 23:06:17.20 ID:SiKBfhLt
不必要なタラレバを用いて式書いたらバツ

776 :132人目の素数さん:2015/07/27(月) 23:13:19.49 ID:YkbruPr4
>>774
> 自分の都合で答案の逆順をバツにするかもしれないなら固定派だろうね

>>757-758参照のこと。

> 基準が説明されないなら生徒としては意味不明で、同じ答案でも正誤が変わるのは理解不能にしかならないよ

意味不明なことはやらないさ。仮にかけ算順序で不正解にしたとしても、理由が説明できるときだけだよ。
あのさ、もしかして「かけ算順序で不正解にする奴は無根拠な盲信の輩だー」とか思ってる?
なんだかねぇ。一つの事項の二分法の回答次第で、他の全てもこうだと思い込む奴、迷惑だよねぇ。

777 :132人目の素数さん:2015/07/28(火) 00:05:05.77 ID:7EkRsEyu
まずは実数から

778 :132人目の素数さん:2015/07/28(火) 00:53:38.04 ID:7EkRsEyu
実数の公理が膨大にある中で
なんで可換だけにこだわるのだろうな

779 :132人目の素数さん:2015/07/28(火) 01:27:52.36 ID:PyLOBED0
スレタイとは関係無いが…

乗法の交換則って、整数の範囲では分配則から証明できるから定理になるけど、
実数の範囲では分配則からの証明は無理だから、公理に入れなきゃダメなのか…

ヒルベルトも公理に入れているなあ。

780 :132人目の素数さん:2015/07/28(火) 02:35:53.25 ID:TG1SjIeU
定義による

781 :132人目の素数さん:2015/07/28(火) 06:15:31.07 ID:A50AzsVE
その定義を是非

782 :132人目の素数さん:2015/07/28(火) 20:36:02.35 ID:QI5nR7UO
>>776
>意味不明なことはやらないさ。仮にかけ算順序で不正解にしたとしても、理由が説明できるときだけだよ。

同じ内容なのに正誤が変われば意味不明になるだろうね
いくら理由を説明しても納得しないか、理解を放棄した言いなり状態としか思えない
論理的な思考を放棄させたいのかな

>>771
>過不足なく

少なくとも、実は順序はどうでも良いという内容は不足しているな

>0を倍数に含めろとかね。そうすると、他はどうなるかを考えない。

ちなみにどうなるのかな?
数直線に0が書かれていて、既に0を扱った掛け算も習っている
0は倍数ではないと積極的に教えて、何かいい事があるのか詳細な説明を求む

783 :132人目の素数さん:2015/07/28(火) 21:25:47.95 ID:PyLOBED0
>少なくとも、実は順序はどうでも良いという内容は不足しているな

こんなの理由にするなんて、どこまで基本に戻るんだよw

784 :132人目の素数さん:2015/07/28(火) 23:44:13.00 ID:BGNg2gzg
>>782
> 同じ内容なのに正誤が変われば意味不明になるだろうね

>>757-758参照のこと。同じことを延々というのは、まあ共通の癖なんだろうねw

> いくら理由を説明しても納得しないか、理解を放棄した言いなり状態としか思えない

説明してるわけなんだけどねぇ。納得もしてくれている。

> 論理的な思考を放棄させたいのかな

それ以前の部分だからな。

> 少なくとも、実は順序はどうでも良いという内容は不足しているな

そこに辿り着くまでのことと、その後のことくらい区別しような?
その後であっても、一度使ってみたものは、必要があればまた使うこともある。
それも説明済みなことを忘れないようにしてくれ。

> >0を倍数に含めろとかね。そうすると、他はどうなるかを考えない。
> ちなみにどうなるのかな?

見ての通りさ。彼らは破綻し、しかし固執している。ミイラ取りがなんとやらだw

> 数直線に0が書かれていて、既に0を扱った掛け算も習っている
> 0は倍数ではないと積極的に教えて、何かいい事があるのか詳細な説明を求む

もう説明してるけどね。最近のなら、>>761-762 いつでもやり方が同じだよねぇw
相手に延々と説明させて疲れて投げやりになるまで続ける。そうなったのを見て「ほら、こいつはw」となるわけだ。
しかしね、ここで明らかになったのは直前のことすら忘れてしまう鶏頭と自ら露呈したことなわけだw

785 :132人目の素数さん:2015/07/29(水) 00:36:10.95 ID:CXlOwaNb
ユークリッドの楽園へ辿り着け

786 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 12:19:08.72 ID:ztC5Pccc
議論が途絶えたから納得したのかと思いきや
「何故順序を固定するのか、納得出来るレスを見た事がない」と、後から言い出すパターン。
今回もそうなのだろう。

787 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 15:18:28.50 ID:l/bDL5aR
だって、見たことないからね。

現状こうすることになっている、
理由は子供にはそれが良いから、
なぜ良いって?ソースは俺
が、過去スレ現スレの固定派の主張。
妄想による現状肯定だな。

788 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 17:09:36.30 ID:gKNraF5u
>>787
過去ログしっかりよめよw
ベテラン教師ほど順序固定を支持している。だからこそ業者が固定しても教師から文句はほとんどでないし、それでよいと思っている。
俺もそれを支持する。

789 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 18:43:27.18 ID:xwuPq8lJ
自由派「数学を知らん奴が勝手に決めるな」
固定派「現場を知らん奴が口出しするな」
ということですね。

790 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 18:55:01.94 ID:/gwNYjsD
乗数は必ず不名数なり。積は被乗数が名数なるときは,亦必ず同種の名数なり

と広算術教科書に書いた高木貞治は数学を知らないそうです

791 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 19:09:48.09 ID:gKNraF5u
>>789
深読みしすぎw
単に、現場教師がどのような方策を取るのが良いと判断しているのかは、明確なんじゃ
ないのかって話。子供のデータは各種の問題があってほぼデータを取るのが不可能だ
からな。

また、仮に数学だけに限定したとしても、乗法の可換性は数を拡張していくといずれ崩れ
るだろ?

792 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 19:18:26.79 ID:e1e0u/Bw
数を拡張しなければ、乗法の可換性は崩れませんよ

793 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 19:36:33.11 ID:l/bDL5aR
>>788
ほらね。言ったとおり。

794 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 20:11:47.70 ID:gKNraF5u
>>792
小学校で学習する数の範囲で、乗法の可換性が成り立つと確認できるのは
小学校卒業時だよw

>>793
言ったとおりじゃないw

795 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 20:35:04.22 ID:e1e0u/Bw
実数の連続性を確認するまでは、実数を使えないのですね

796 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 20:45:51.93 ID:gKNraF5u
実数の連続性を利用した証明等はできないな。

797 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 20:48:18.25 ID:Lc6tMoXH
本当に順序自由が子供に良くて、でも教育者は数学者と比べて馬鹿だから
どう教えればいいのかわからない、が事実であるなら
教育者が数学者からどう教えるべきかを学んで反映させてるはずだけどな。
そうなってないのはなんでだろうな。

798 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 20:55:19.32 ID:e1e0u/Bw
集合論なんか公理を確認せずに使うよね

799 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 21:05:41.63 ID:/gwNYjsD
別に交換法則持ち出すのはいいんだが
それって2+2+2は2*3であるとした上で交換法則使って逆に書いてもいいって主張だよな
これって自由派として譲歩してるようにしか見えないんだがいいのか

800 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 21:06:04.81 ID:gKNraF5u
その公理を探ろうって初期段階の話なんじゃないの?

801 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 21:13:07.00 ID:Lc6tMoXH
>>799
俺も自由派に対して似たような事思うわ

802 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 21:42:44.13 ID:tcXKkSqn
>>757-758 の解釈
その1
順序固定は交換法則を習うまで。
2年生の一時期だけなら、そう明言すればいいが、それはしないようだ。
学習指導要領解説には以下のような記述がある。
「乗法についての交換法則について児童が自ら調べるように指導する。」
「第4学年では,整数の計算に関して,交換法則,結合法則,分配法則を活用して計算を簡単に行う工夫をしたり, 乗法の筆算形式の中に分配法則を見付けたりするなど,
四則に関して成り立つ性質についての理解を深め,必要に応じて活用できるようにする。また,整数において成り立つ性質が,これまでに指導した小数の計算に関しても
成り立つことを確かめられるようにする。」
勘が良い人なら小数を習った時点、分数を習った時点でも成り立つのが分かる内容。
実際は、教えていない事は理解していない筈、成り立つのが確認されてない事にされてしまうのが固定派の主張。

その2
教師の説明をちゃんと聞いてなければバツにしてもよい。
これならどんな問題でも教師の判断でバツにできるが、何故か逆順にのみ適用される謎ルール。

その3
逆順をバツにしたいが、学問的にはそうできない。
その為、バツにする理由として、説明をちゃんと聞いてないと言い出す。

説明を聞いてないとバツにするのは、教師にとっては都合がいい。
生徒を言いなりにさせようとする圧力をかけられるし、教える力量不足でバツが多くても、説明を聞いてない事に転嫁可能。


ちなみに >>761-762 は意味不明。
これが説明だというのは神経を疑うレベルだなw

803 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 21:59:28.09 ID:l/bDL5aR
>>797
学ぶ誠意も
反映させる能力も
欠いているから。

教室内で生徒に対して指導的立場にあることが
幼児的全能感の源になっているから、
教師という人種には反省や再考の概念が無い。

有名な心理学実験で、
ボランティアを囚人と看守に
割当てて閉鎖環境に置くと
てのがあったな。

804 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 22:02:30.59 ID:Lc6tMoXH
>>803
それこそ妄想だろ

805 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 22:12:35.90 ID:8+1o9Tvd
>>802
> >>757-758 の解釈
> その1
> 順序固定は交換法則を習うまで。
> 2年生の一時期だけなら、そう明言すればいいが、それはしないようだ。

そもそも順序があるとは明言してないんだよw よく知られたことだと思うが? 教科書見てみw

> 学習指導要領解説には以下のような記述がある。
> (中略)
> 勘が良い人なら小数を習った時点、分数を習った時点でも成り立つのが分かる内容。

成り立つと教えてるんだよ。例えば、アレイ図の拡張である面積図は何のためにある思っている?

> 実際は、教えていない事は理解していない筈、成り立つのが確認されてない事にされてしまうのが固定派の主張。

まだ教えていないことは知らんだろうな。教えてもいないことを既知にしてカリキュラム組むアホはいないよ。
んで、数学法則、定理が小学生に確認できるわけがないだろ。教える方で保証するんだよ。

> 教師の説明をちゃんと聞いてなければバツにしてもよい。
> これならどんな問題でも教師の判断でバツにできるが、何故か逆順にのみ適用される謎ルール。

逆順のみに適用?学校で教えてるのがかけ算だけだと思っているの?ちょっと信じられない無知ぶりだなw

806 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 22:13:01.92 ID:8+1o9Tvd
>>802
> 逆順をバツにしたいが、学問的にはそうできない。
> その為、バツにする理由として、説明をちゃんと聞いてないと言い出す。

>>757-758をあえてスルーしているわけねw まぁいつものことだが、頭が弱そうだねぇ。

> 説明を聞いてないとバツにするのは、教師にとっては都合がいい。

当然だな。説明を聞かないなら、授業が成立しない。理解できるかどうか以前の問題だ。
もっとも、説明を聞かずとも自習して分かってるんなら、特に問題視しないよ。

> 生徒を言いなりにさせようとする圧力をかけられるし、教える力量不足でバツが多くても、説明を聞いてない事に転嫁可能。

最初は言った通りにしてもらうんだよ。分からないながら、説明通り繰り返しているうち、分かってくる。
そうなったら、説明せずとも自分でどんどんやり始めるさ。繰り返すようだが、どの段階の何を問題としているの?
なんだかなぁ、いつも曖昧だよね。お仲間内ではそれで、しない相手を論破したと喜んでもらえるんだろうね。
あいにく、ここはそうではないんでね。どの段階の何をどう問題視しているか、述べないことには話は始まらない。

> ちなみに >>761-762 は意味不明。
> これが説明だというのは神経を疑うレベルだなw

分かんないかー。まぁそうだよね。反論できないものは分からないとする。それも、お仲間内でしか通用しないよw

807 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 22:15:52.94 ID:8+1o9Tvd
>>806

さすがにタイポが過ぎて意味不明な行があったw

> なんだかなぁ、いつも曖昧だよね。お仲間内ではそれで、しない相手を論破したと喜んでもらえるんだろうね。

悪い悪い、以下のように訂正。

> なんだかなぁ、いつも曖昧だよね。お仲間内ではそれで、いもしない相手を論破したと喜んでもらえるんだろうね。

808 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 22:27:32.81 ID:e1e0u/Bw
>>789
なるほど

809 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 22:42:50.75 ID:8+1o9Tvd
>>803
> >>797
> 学ぶ誠意も反映させる能力も欠いているから。

それ、論証してみ?できないなら、誹謗中傷だよ。でも、論証する気、さらさら無いよね?
「こう言っとけば、相手が必死になって『そんなことはない』と言ってくるはず。そこを…」と思ってるだろ。
甘いよ。何回その手を使ってきた?今さら、そんな詐術、詭弁に付き合う奴はいないよ。
まず自分の言ったことの論証を自分でせよ。できないなら、無根拠なdisりだ、いつものなw

> 教室内で生徒に対して指導的立場にあることが幼児的全能感の源になっているから、教師という人種には反省や再考の概念が無い。

同上。相手から言質を取ろうとして、自分で言質を増やしていることに気づいた方がいい。
しかし、この言は今さら引っ込められないことは自覚しておけ。既に満天下に晒されているからな。

> 有名な心理学実験で、ボランティアを囚人と看守に割当てて閉鎖環境に置くとてのがあったな。

あったね。それで?なんかさ、無意味な連想が働くようだね。少し酒を控えるとかしたほうがいい。お大事にw

810 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 23:00:10.75 ID:gKNraF5u
>>805
>そもそも順序があるとは明言してないんだよw よく知られたことだと思うが? 教科書見てみw

その通りだが、教育上必要性があると思える場合には、順序を設定するみたいな行為は
よく行われることだ。そのような行為が全てダメだというのは、何らかの強烈な根拠が必要
だと思う。

>成り立つと教えてるんだよ。
>例えば、アレイ図の拡張である面積図は何のためにある思っている?

面積の概念は小数の乗法を扱う後のコト。仮に面積を先に扱い、小数の乗法の定義もそれを元に
行うというカリキュラムの変更を行った場合、俺は子供たちはかなり混乱すると思う。

何となく分かったきにされているが納得出来ない→勉強への意欲低下

というよくあるパターンに落ちる可能性が大。

>数学法則、定理が小学生に確認できるわけがないだろ。教える方で保証するんだよ。

それじゃ、小学生の「納得」は得られないよw
全面的な確認は最初から不可能。幾つかのパターンで確認するしかないし、それが本質だ
また、教える方が保証するって…おいおい。これじゃ、いわゆる「詰め込み」でしかないだろ。

811 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 23:36:48.48 ID:8+1o9Tvd
>>810
> >成り立つと教えてるんだよ。
> >例えば、アレイ図の拡張である面積図は何のためにある思っている?
>
> 面積の概念は小数の乗法を扱う後のコト。仮に面積を先に扱い、小数の乗法の定義もそれを元に
> 行うというカリキュラムの変更を行った場合、俺は子供たちはかなり混乱すると思う。

まあ、そうだよね。2年の自然数のかけ算でも最初から交換法則が分かっているわけじゃない。
かけ算にとりあえず慣れる。アレイ図、九九と習って「あれ、もしかすると」と思う頃に交換法則を出す。
小数、分数でも同じだよ。初手から交換法則までは意識させない。習うのに荷が重すぎるからね。
小数なら筆算、分数なら分母・分子でのかけ算で、まあまあ自然数からの類推は効く。
トドメとして出て来るのが面積の概念だ。面積図から長方形の面積だね。今のカリキュラムはよくできているよ。

> 何となく分かったきにされているが納得出来ない→勉強への意欲低下というよくあるパターンに落ちる可能性が大。

そうならないよう、段取りを工夫する。繰り返すようだが、今のカリキュラムでおおむね大丈夫だ。

> >数学法則、定理が小学生に確認できるわけがないだろ。教える方で保証するんだよ。
> それじゃ、小学生の「納得」は得られないよw

うん、最初は納得しない。実は最後まで納得してないんだ。慣れて行くうち、気にしなくなるだけ。
自然数の四則演算ですら、各種定理の証明は難しいことは知ってるだろ。定義からして難解だし。
理系で大学院まで進んでも、基礎論的な各種証明を理解している人は少ない。それでいいんだよ。
大半の人間にとって、数学は使えればいい。全て根っこから理解する必要はない。

> 全面的な確認は最初から不可能。幾つかのパターンで確認するしかないし、それが本質だ
> また、教える方が保証するって…おいおい。これじゃ、いわゆる「詰め込み」でしかないだろ。

必ずしも詰め込みにはならないよ。ゆとり教育廃止前のカリキュラム含めて話してるから。
もちろん、今のから変えてしまうと問題は出そうだ。しかし、変える話はしてないから、構わないだろ。

812 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 23:45:39.78 ID:gKNraF5u
>>811
基本確認事項 

今の小学生の算数のカリキュラムは、基本的に全て(なぜ筆算があの形かを含めて)を子供ができるだけ
納得できるような形で構成されています。ちなみに、これはゆとり云々の話ではありません。OK?

この事項を念頭に書いて欲しい。

>そうならないよう、段取りを工夫する。繰り返すようだが、今のカリキュラムでおおむね大丈夫だ。

まあ、具体的な段取り待ちだな。

>うん、最初は納得しない。実は最後まで納得してないんだ。慣れて行くうち、気にしなくなるだけ。

これはダメだ。なぜなら、最初ある程度納得しないと子供は急速に意欲を無くし付いて来なくなるからだ。
子供は挫折すると直ぐにあきらめるからこそ子供なんだよ。全ての子供に、キミの子供時代のような
持久力や集中力を求めるのは無謀

813 :粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/07/30(木) 23:49:07.63 ID:Em01IbLH
>>固定派各位
文「問 袋入り蜜柑3個入りを2袋を買った。買った蜜柑の総数を求めよ。」
に対して各位が正しいと主張する立式を記されたし。

文「袋入り蜜柑を2袋買った。どの袋にも3個だった時、買った蜜柑の総数は幾つになるか。」
と、登場順を逆にするだけで意見を変える方もいる。固定派にも分岐有り。

割り算の文章題なら登場順に関わらず順序は定まるのう

814 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 23:52:18.25 ID:gKNraF5u
*文「問 袋入り蜜柑3個入りを2袋を買った。買った蜜柑の総数を求めよ。」
(しき) 3×2

*文「袋入り蜜柑を2袋買った。どの袋にも3個蜜柑が入っていた時、買った蜜柑の総数は幾つになるか。」
(しき) 3×2

だよなあ。普通。 

815 :132人目の素数さん:2015/07/30(木) 23:54:57.18 ID:Lc6tMoXH
小2が答えるという前提ならどちらも3×2

816 :132人目の素数さん:2015/07/31(金) 00:21:38.52 ID:EBMyh9qA
まずは素朴実数論から

817 :132人目の素数さん:2015/07/31(金) 00:22:49.79 ID:4rmhbGj4
どちらも3×2だ

>登場順を逆にするだけで意見を変える方もいる。固定派にも分岐有り。
むしろ一番固定派と呼ぶに相応しくない人種な気がする

818 :132人目の素数さん:2015/07/31(金) 00:24:48.19 ID:+yogQ/WK
>>812
> 今の小学生の算数のカリキュラムは、基本的に全て(なぜ筆算があの形かを含めて)を子供ができるだけ
> 納得できるような形で構成されています。ちなみに、これはゆとり云々の話ではありません。OK?

そうだよ。

> >そうならないよう、段取りを工夫する。繰り返すようだが、今のカリキュラムでおおむね大丈夫だ。
> まあ、具体的な段取り待ちだな。

指導要領とそれを具体化した教科書があるじゃん。

> >うん、最初は納得しない。実は最後まで納得してないんだ。慣れて行くうち、気にしなくなるだけ。
> これはダメだ。なぜなら、最初ある程度納得しないと子供は急速に意欲を無くし付いて来なくなるからだ。

「最初」というのが、どこを指しているかで齟齬があるのかもね。
かけ算なら「2+2+2は2×3と書けるよ」の時点から九九を覚え始めるまでについて、俺は言っている。
途中でアレイ図も出るんだが、普通は交換法則を示す模式図と気が付くことは少ない。
で、九九で気が付き始めた交換法則を明示的に教え、アレイ図を可換性を含めて再び教える。

アレイ図が「これはどんな(自然)数でも成り立つ」と保証しているわけではない。そう気が付けば偉いけどね。
筆算が一桁の計算の組み合わせも可換を暗示していることに気が付けば偉い。でも、気が付かなくてもいいんだよ。
どんなかけ算でも例外、つまり順序入れ替えで答が違う結果が出ない。すると気にしなくなるんだよ。

もしアレイ図などでの納得感ということなら、違うことを考えてはいないと思う。

> 子供は挫折すると直ぐにあきらめるからこそ子供なんだよ。全ての子供に、キミの子供時代のような
> 持久力や集中力を求めるのは無謀

いや、実に不出来だったからw そんなでも、最後にゃなんとかなったわけね。同レベルの級友も。
このスレで小5くらいまでは論理的な理解は難しいという意見が出た。経験論だろうな。でも、おそらく正しい。
「この特定の数の例は一般的に成り立つ」と直感でもいいから理解するって、かなり難しいよ。

819 :132人目の素数さん:2015/07/31(金) 00:28:10.51 ID:+yogQ/WK
>>813
> 文「問 袋入り蜜柑3個入りを2袋を買った。買った蜜柑の総数を求めよ。」
> に対して各位が正しいと主張する立式を記されたし。

履修がどの段階での話?小学校?中学校?何年生のどの時期?さらには、どういう教え方をしたときの話?

> 文「袋入り蜜柑を2袋買った。どの袋にも3個だった時、買った蜜柑の総数は幾つになるか。」
> と、登場順を逆にするだけで意見を変える方もいる。固定派にも分岐有り。

同上。具体的な話をしないと分からないんだよということが、徹頭徹尾分からないみたいだね。それでは話にならないよ。

> 割り算の文章題なら登場順に関わらず順序は定まるのう

そうだね。

820 :132人目の素数さん:2015/07/31(金) 00:57:10.67 ID:F74mMQZv
>>818

>「最初」というのが、どこを指しているかで齟齬があるのかもね。
>かけ算なら「2+2+2は2×3と書けるよ」の時点から九九を覚え始めるまでについて、俺は言っている。

だから…アレイ図からの乗法の交換則を納得するなんてコトを問題にしているんじゃなくて、
そもそも、なぜ掛け算固定をするのかというと、文章題がどんなときに掛け算になるのか、どうして
掛け算になるのかって部分が納得させずらいからここを問題にしているんだよ。

だから、ここが(他にもあるけど)おれが言う「最初」ね。

821 :132人目の素数さん:2015/07/31(金) 08:34:42.95 ID:+yogQ/WK
>>820
> だから、ここが(他にもあるけど)おれが言う「最初」ね。

ああ、文章題から数学的な部分を読み取るとこね。それなら教え方の工夫として固定はありだよ。
一例だが、最初のうちは、この文章題はかけ算が隠されていると明示的に伝える。
次に、一つ分はどれなのかを探してもらい、書きだす。その次にいくつ分を見つけて書く。順序は生じるね。
もちろん、一つ分、いくつ分って何かは事前に教えておくわけね。

ここに文句を言われることもあるな。一つ分×いくつ分のフォーマットの強制じゃないかってさ。
でもさ、そもそも乗法には順序どころか、被乗数、乗数の区別すらない。因数同士を乗ずるだけだ。
しかしそれでは一つ分、いくつ分という見方すら不可能になってしまう。思考モデルが構築できないわけね。
なので順序も用いる。一つ分、いくつ分は順序と切り離して理解できない、教えられないわけよ。

最初のうちは、そのような型にはめた手順をやむを得ずやる。数学は抽象的、フリーすぎるからね。
どうやってもいいんだというのは、初心のうちはどうしていいか分からないということにもなる。
仕方ないんだよね。慣れて自分でやれるようになるまでの辛抱だ。教わる方も教える方も。

って感じかな。出した教え方の例は違うものかもしれないが、考えてることはおそらく大きくは違わないんじゃないかな。
でまあ、似非自由派がそこんとこ、どう考えてるのか知らないけどね。おそらく、考えていないだろうな。

822 :◆2VB8wsVUoo :2015/07/31(金) 09:38:33.31 ID:fFFlXSRZ
>>813


823 :132人目の素数さん:2015/07/31(金) 14:55:12.34 ID:+yogQ/WK
ttps://twitter.com/sekibunnteisuu/status/626985858332147713
> @OokuboTact http://www.textbook.or.jp/publications/data/13tb_issue02.pdf
> p4 教科書のページ数の増加率は、過去 最大となっています
>
> 足し算の増加と合併の区別だの、くだらないことを書くようになって増加しているのでしょうね。
> http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t46/l50 #掛算

コイツ、どんだけアホなんだろ? 平成23年(2011年)から教科書のページ数が増えた理由が分からないのか?
履修項目を減らしたゆとり教育を廃したのが平成23年度からだ。項目が増えれば教科書も厚くなる。当たり前の話だな。
なんというか、目についたもの全部を都合よくdisりの補強に使ってしまうようになったらしい。

824 :132人目の素数さん:2015/07/31(金) 18:00:41.46 ID:F74mMQZv
>>821
>ああ、文章題から数学的な部分を読み取るとこね。それなら教え方の工夫として固定はありだよ。

その通りだが、かなーりこっちとの認識のずれを感じる。
そもそも、その「文章題を読み取る国語的な能力」の修得が小学生にそもそも難しく、はっきりいって
複雑な文章なら、小学校高学年までかかるとこっちは思っている。

最近では文字式が小6にあるから、小6まで固定で良いとも思ってしまう。
だからこその「掛け算順序固定」なわけだ。

あなたの書き方では、本当に「最初の頃」という印象しか受けない。そもそも、そこに認識の
ずれがあると思う。

825 :132人目の素数さん:2015/07/31(金) 19:16:18.19 ID:CqriRuqZ
少なくとも四則演算が混じるような文章題を理解して
立式出来るまでは1あたり×いくつぶんに固定したほうが良い気がする

826 :132人目の素数さん:2015/07/31(金) 20:09:42.28 ID:+yogQ/WK
>>824
> そもそも、その「文章題を読み取る国語的な能力」の修得が小学生にそもそも難しく、はっきりいって
> 複雑な文章なら、小学校高学年までかかるとこっちは思っている。

複雑な文章なら、そうだろうな。中学受験なんかでは、大人でも四苦八苦する問題があるしね。

> 最近では文字式が小6にあるから、小6まで固定で良いとも思ってしまう。
> だからこその「掛け算順序固定」なわけだ。

その教え方で問題が出ていないなら、特に言うことはないな。交換法則までは否定しないだろうし。
教える、教わるコツと、数学的操作の可能性は別問題だからね。数学を制限、否定しないなら問題ない。
小6の文字変数なら、俺はいったん固定方式を思い出してもらうが、固定維持の程度がずっと高いこともあり得る。
小6まで固定推奨というだけでは、批判する理由にはならない。むしろ、どういうコツか聞いてみたい気もする。

> あなたの書き方では、本当に「最初の頃」という印象しか受けない。そもそも、そこに認識のずれがあると思う。

やり方の違いじゃないかな。最後に、つまり小学校卒業時に何を身に着けたかは同じでも途中は異なる。
指導要領ベースから大きく外れてはいけないが、かけ算順序を早々に原則は解除するか、利用するかは教え方次第だ。
もし、早々に解除するのがいけないということなら、話だけは聞くよ。実害がありそうということだからね。
ただし、こちらでも特に問題がない以上、相当の理由がないと、意見ややり方を変えることはないだろうな。

結構、やり様はいろいろあるからね。ある方法がうまくいったということが、別の方法の否定にはならない。

827 :132人目の素数さん:2015/07/31(金) 21:47:31.44 ID:onmR2y3x
>>806
>説明を聞かずとも自習して分かってるんなら、
>特に問題視しないよ。
それが本当なら、理解して正解を出してる生徒に
「書きかたが授業で示したのと違うからバツ」と
やらかすことはないので、掛け算順序問題は生じない。

大人の多くが掛け算順序を気にしないことから見て、
学年が進むごとに順序を気にしない生徒が増える
のが自然だが、この板には、
先々の学年でも「繰り返し基本を確認する」ために
掛け算順序固定を続けると吠えている奴がいる。

要するに、生徒の理解度を理解できるかどうか。
それができない教師が、指導法を台無しにし
生徒との間でトラブルを起こす。
その事例が、掛け算順序問題であるわけだ。

828 :132人目の素数さん:2015/07/31(金) 22:01:26.68 ID:+yogQ/WK
>>827
> >>806
> >説明を聞かずとも自習して分かってるんなら、
> >特に問題視しないよ。
> それが本当なら、理解して正解を出してる生徒に> 「書きかたが授業で示したのと違うからバツ」と
> やらかすことはないので、掛け算順序問題は生じない。

バツにするケースは既述。既述だとアンカー付きで示したのも既述。どうしてそんなに頭悪いの?

> 大人の多くが掛け算順序を気にしないことから見て、学年が進むごとに順序を気にしない生徒が増える
> のが自然だが、この板には、先々の学年でも「繰り返し基本を確認する」ために掛け算順序固定を続けると吠えている奴がいる。

それで問題が出るかどうかなんだよ。かけ算順序有り即駄目出しで褒められるのはお仲間内だけ、も既述。

> 要するに、生徒の理解度を理解できるかどうか。
> それができない教師が、指導法を台無しにし生徒との間でトラブルを起こす。

言うに足る程、起きてないようだけど?目立つ事例はあった。しかし、毎年新たに出てるか?
何年も同じ画像やソース使いまわしてないか?小学生のときトラブルがあったと証言する大人は?

> その事例が、掛け算順序問題であるわけだ。

かけ算順序問題捏造問題だろうなw まったく邪魔な害虫だよ。
だが、実際にその問題はあることはある。教えるほうとて、完璧な人間揃いではないからな。
特に後に残る、あるいは大きな問題とならない程度に制御されているので要らぬ心配するな。

829 :132人目の素数さん:2015/07/31(金) 22:10:43.85 ID:F74mMQZv
>>827

>大人の多くが掛け算順序を気にしないことから見て、
>学年が進むごとに順序を気にしない生徒が増える
>のが自然だ

さあね。数学の根本からの修得をあきらめて、数学をほとんど使わない道に
進んだのかもね。

>要するに、生徒の理解度を理解できるかどうか。 それができない教師…

普通の教師には超能力は無いんで、子供の実態は何らかのテストするしか
無いんだよ。で、仕方ないから制限付けて延々理解度をチェックしているだけ。

まあ、大人になったらこの類のコトはOKって思考は何となくは分かるw 
だが、数学科に行った人間でも、掛け算の交換則を気にしない態度が
身につき過ぎて、環と可換環や体と斜体、可換体をごっちゃに扱う人が現に
いるんじゃないの?現にこのスレにもいたし。

830 :132人目の素数さん:2015/07/31(金) 22:16:49.57 ID:EBMyh9qA
可換なのに非可換として扱う二重定義が問題なのでは

831 :132人目の素数さん:2015/07/31(金) 22:23:04.25 ID:4rmhbGj4
可換やら非可換やらは関係なくて立式とは何かという問題である気がする

832 :132人目の素数さん:2015/07/31(金) 22:33:04.79 ID:F74mMQZv
>>830
だから、小学校範囲で扱うモノが全て乗法が可換であるのが分かるのは、小学校卒業時だろうに。

833 :132人目の素数さん:2015/08/01(土) 09:58:42.04 ID:JiqmVxhh
教師は、小学校を卒業していないのか?
確かにそんな感じの奴も多いが。

834 :132人目の素数さん:2015/08/01(土) 10:28:30.75 ID:4QfHUecj
何が言いたいんだろうか

835 :132人目の素数さん:2015/08/01(土) 11:24:39.46 ID:4QfHUecj
あぁ、またいつもやつか

836 :132人目の素数さん:2015/08/01(土) 14:25:26.92 ID:LRmX41NB
ttps://twitter.com/genkuroki/status/627306745434501120
> #掛算 http://ameblo.jp/hattatsu5/entry-11726178908.html
> 【小学校や中学校、高校では私達一族の考え方はタブーとされていて、必ず指導された方法でなければならない、 それが算数や数学の世界です。】
> ←これは実際にはこの人の意味での「一族」とは無関係の話。多くの子供が困っている。

これを最初とする連ツイで、また間違った一般化をして不特定多数の教員などを無根拠にdisってるな。

元ブログの話はこうだ。ある一族の人は算数、数学の問題を見て、答が思い浮かぶのだが、どうしても途中を数式に表せない。
そこでやむを得ず、答から問題文を頼りに逆順で記号処理的に数式を導き出すんだが、学校には内緒にしている。
10個のりんごより、みかんは4個少ない。みかんが6個とは分かるが、10-4という式が思いつかない。
そこで、「〜より〜少ない」の文だと引き算だとして、確かめてみるようにしている。
それだけの話だ。特に学校で教えている事や模範解答がおかしいとは言っていない。自分に向いてないとしてもね。

ところが、その記述を悪用して、算数がおかしいからと言い出しているわけだな。別におかしくはないだろう。
既知のことは10と4という数だ、などから始めて文章の数理構造を取り出し、数式で関係性を表す。
算数で身に着けて欲しいことだよね。文章題なので国語も深くかかわる。図示、イラストから読み取るなら美術だ。

単純な問題なら直感で分かるが、多少複雑になってくるとそうはいかない。分析しなければならなくなってくる。
一発で答を求める式を書くのも難しくなったときのために、未知数を文字変数で表すことも中学以降はやる。
しかし、どうしてもできない人もいるだろうし、天才過ぎて途中経過が思い描けない人もいるだろう。
しかし、大多数は今の算数、数学のやり方でいいわけだし、仕事で使うのなら、なぜそうなるのかを説明できないといけない。
(まだまだ続くよ!)

837 :132人目の素数さん:2015/08/01(土) 14:29:06.60 ID:LRmX41NB
>>836の続き

経理や設計で、数字だけは分かる、正しいはずと言われても、困ってしまう。正しいことの確認が共有できない。
間違いも発見できないよね。数学は論理だ。論理がつながっていてこそ、結果を他人が検証もできる。
どうしてもできない人に強いることはしない。ただし、算数、数学が普通にできると認めることもできない。
そういうケースに遭遇したら、別途、対処が必要だろう。天才かもしれないしね。

既存の算数をdisっても何の益もない。10-4と式を書ける大多数の子に何ら落ち度はないし、10-4が最短手順だとする指導に間違いはない。
例外が存在するからといって、無暗に排する、叩くのは有害だよ。なんであの連中、揚げ足取りから破壊のみが好きなんだろうね。
繰り返すが、10個のりんごより、みかんは4個少ないとき、みかんの数を10-4と書くのは、ごく普通だ。
普通のことができるようになってほしいのも普通だ。そこに文句を言われても、他にやりようがない。

それでいけないなら、代案を出すべきだろう。あいつら、出さないけどね。出してもかえって欠陥だらけだ。
どうせ、あの連中は今や、教員は目の敵状態だ。ならば敵に回ってやろうじゃないか。お望み通りだよね?

838 :132人目の素数さん:2015/08/01(土) 14:47:16.84 ID:JiqmVxhh
>>832-8314
小学校範囲で扱うモノが全て乗法が可換であることは、
教科書を書く者と授業を行う者が知っていればよく、
掛け算を使うに先立って小学生が知っていなければ
ならないことではない。
という当たり前の話をしているんだがな。
非可換代数を習うのが小学校以内か中学校以降か
を知らなくても、有理数の乗法可換は理解できるし、
それを理解するよう、学習指導要領でさえ求めている。

839 :132人目の素数さん:2015/08/01(土) 14:48:25.20 ID:JiqmVxhh
アンカミス
>>832-834 な。

840 :132人目の素数さん:2015/08/01(土) 15:19:21.16 ID:qmag/XoR
>>838
だから、子供に教師がたとえば小2の子に「小学校の範囲では、掛け算の前の数と後ろの数を入れ替えても
答えは同じになりますよ」と言ったら、それは単なる教え込みで、絶対に褒められた行為じゃないだろ。
試験での合格に特化した塾ならともかく。

小学校では色々な数がどんどん出てくる。新しく出て来た数に対して、乗法の可換性が成り立つかどうかを
子供たち自信の手で確かめる(幾つかの数字で確認するだけだがね。それしかできないし、だがそれが本質!)
のが本筋だろ。子供が確認不可能だってのなら別だが、子供自らの手で確認できることを教師が事前にネタ
バレしてどうするんだ?学習の機会を教師が奪うことに他ならない。全く良い教育とは思えない。

841 :132人目の素数さん:2015/08/01(土) 15:45:02.31 ID:4QfHUecj
なんで教師が知らない事になってんだ

842 :132人目の素数さん:2015/08/01(土) 18:07:10.44 ID:JiqmVxhh
>>840
>それは単なる教え込みで、
>絶対に褒められた行為じゃないだろ。

それが、近年の教育論の気狂っているところ。
初等教育では、教え込みが全てで、それこそ王道。
まだ何も教え込んでない子供どうしで議論させたり、
多数決させたりなんて、当に群盲象を撫でるだけ。
必要以上に「進歩的」になると、結果は
シュールレアリズムにしかならない。

証明という概念を習ってない生徒に、教師が
「(有理)数の掛け算は可換です」と教えることは、
有理数の定義に乗法可換を含めておくことと同等だ。
証明は、それなりの学年になったら、すればいい。

生徒自身に小数や分数の乗法可換を確めさせる
と言っても、証明と呼べるものができる訳ではないし、
算数の目的は、代数の初歩を証明することではない。
2〜3の例を眺めて「これは可換ぽいな」と予想
することが、法則を「確認」したことになる
という妄想を刷り込んで育てることは、
数学に繋がるべき算数のあり方として、正しくない。

843 :132人目の素数さん:2015/08/01(土) 18:37:19.03 ID:qmag/XoR
>>842
そのやり方だと、意欲がとてもある子以外は、疑惑を感じて、挫折し算数・数学をそもそもやらなくなるよw

それから、証明と言っても、単に多数回の検証を「公理」に押し込め、それを元に論理を構築している
訳だから、小学校の場合それが不可能なので、多数回の検証の一端を経験させある程度、納得させ
れば良いだけ。

本当にその検証をほぼ疑問が無くなるまで「多数回」行ってしまうと、基本的に根気がない子供は
算数を嫌いになってしまう。

844 :132人目の素数さん:2015/08/01(土) 19:25:30.59 ID:MlALdoJE
意欲がある子が優先だろ
手を繋いでゴールするのか

845 :132人目の素数さん:2015/08/01(土) 21:19:11.36 ID:qmag/XoR
そんな子はクラスでもほんの僅か。仮に実際、今小学校で>>842みたいな教え方をすると
普通の子供が、あまりに理解不能かつ、他のクラスの友達との会話から教師の教え方が
悪いと騒ぎだす。

そうなると、騒ぎはクラス全体に広がるから、「意欲がある子」もその教師の授業では学習
不可能になるので、結局自力で勉強する以外なくなる。

全く無意味。

846 :132人目の素数さん:2015/08/01(土) 21:29:20.39 ID:MlALdoJE
議論させて誤魔化すの?
ガス抜きみたいなもん?

847 :132人目の素数さん:2015/08/01(土) 22:44:34.09 ID:qmag/XoR
少しは過去ログ嫁よw

やはり、子供にはどうしてそうなるのか、どうしてそうするのかを「納得」させなきゃダメ。
納得させないで話を進めるとトラブルになる。

子供は複雑な論理展開なんてハナから不可能。また、まとめも「こういうときにはこう」
というパターンでまとめないと思考不可能。

これらの理由から、掛け算順序を固定して、1あたりと幾つ分の数値がある時には、
掛け算ですよーって思考させようって話。これも、延々扱わないと子供は修得できない。

848 :132人目の素数さん:2015/08/01(土) 22:49:02.57 ID:LRmX41NB
1960年代、ともかく大量の知識を覚えさせることに躍起になっていた。中卒で働くことも多かったしね。
1970年代、学習項目が増え、覚えたが理解していない弊害が顕わになり、「まず考えさせる」授業になった。
1980年代、教えず考えさせることの無理が目立ってきた。小学生に「球とは何か?」が説明できるわけがない。
そこで、教えては考えさせる、うまく発見させるという流れが出てきた。しかし、学習項目過多では無理。

すると減らすしかない。1980年代をゆとり教育に含めることがあるのは、この流れを考慮してのこと。
1990年代になるとその流れを追認するようになり、2000年代にははっきりゆとり教育が実施される。
で、承知の通り、学習内容削減の弊害を言い立てるようになり、脱ゆとりということになった。
教え方も、こういう方針の揺れに従って、どんどん変わって来たんだよ。

意欲があるのに取り残された子なんてものは、方針転換のときにテンプレ的に設定されたモデルに過ぎない。
よくあるよね、前時代を貶して新しい方針が優れていると説明するって。次の新方針が出ると、悪しく言われる運命だが。
ホントはどうなってるかよく見てないと、現カリキュラムではみ出した子って、どんなのか、見失うよ。

849 :132人目の素数さん:2015/08/01(土) 22:52:00.78 ID:LJdaNRa1
>>847
延々扱わないと子供は修得できないってのは教え方が悪いとしか思えない
ついでに言えば、子供が「納得」していないからこそ延々する必要があるのだろう

850 :132人目の素数さん:2015/08/01(土) 22:59:16.44 ID:qmag/XoR
>>848
その通りだな。戦後直ぐの生活単元学習や、高度経済成長期の系統学習、その後のスプートニックショックによる
教育の現代化あたりは本当に右往左往していたという印象だ。

>>849
オレも、数学好きだから、本当に納得すると内容がするっと頭に入ってきて、活用できるという気持ちはわかるw
だがそんなもん、全ての子供に当てはめるなよw

普通の子供は、納得しても忘れるし、覚えても曖昧なまとめ方で覚えているし、練習をしないと忘れるよ。
そんなもんだ。

851 :132人目の素数さん:2015/08/01(土) 23:03:14.53 ID:4QfHUecj
子供はすぐ忘れるってのはほんとにマジ
ついさっき理屈からバッチリ理解でき
た問題が1時間後には出来なくなってたりする

852 :132人目の素数さん:2015/08/01(土) 23:06:43.43 ID:MlALdoJE
どうせ忘れるなら詰め込みでいいじゃん

853 :132人目の素数さん:2015/08/01(土) 23:08:14.44 ID:qmag/XoR
詰め込むと、意欲を無くすんだよw 下手すると算数全体を拒絶するようになる。
だからこそ、子供だ。

854 :132人目の素数さん:2015/08/01(土) 23:35:42.67 ID:LRmX41NB
納得感を伴った理解していないと忘れるんだよ。「あ、分かった!」っていう状態なんだが、よく誤解される。
例えば、例題を説明して、どこにもおかしい点がない、だから正しいはずと理解することは、割とすぐにできる。
この状態のままでは忘れちゃうんだよ。だから復習するし、似たような問題をいくつもやる。
だいたい3ヶ月以上かな、ある日突然、類題がすいすいでき、似た問題が全部同じに見えるようになる。

それが「あ、分かった!」なんだよね。ポイントは、理屈を正確に追い切れることじゃない。大事だけどね、そこは。
納得感というのも、実は正確ではない。いわく言い難い何かなんだな。ぱっと頭の中が明るくなったような。
かけ算とアレイ図だと、2×3と対応するアレイ図の関係がどうなっているかは、すぐ分かる(としよう)。
ところが、3×4にするとあやふやになる。何度も試すうち、突然、どんな数でもアレイ図が成り立つと感じられる。

そうなると、もう間違わないのね。忘れたりもしない。詰め込み時代では、そこまで待たなかった、待てなかったんだ。
かけ算順序でいえば、詰め込み時代だと他の割り算、引き算と思い違いしない必要があった。
頭の中であやふやだからね。それなら全部、順序決めとけということにもなってくる。全部同じで覚えとけば間違わない。
最初にかけ算順序が騒がれたのは1970年代だったろ。まず考えさせるからこそ、疑問に思う子も出たわけ。

もっとも、まだ詰め込む量が増えていく一方の時代だったから、そうそう解除はできなかったけどね。
遠山啓が一つ分、いくつ分の見方の多様性のみに拘り、個数×単価は考えにくいだろうと言ったのも、そこだ。
と思うw 真意はよく分からん。しかし、彼の言説見ても、他の理由は特に思い当たるものがない。

今の小学生の頭脳の基本性能は昔と同じだ。背は高く、デジタルの補助でやれることは増えてるけど。
交換法則教えたぞ、さあ使いこなして見せろ、と迫っても、当惑して持て余すのはやっぱり同じだよ。
交換法則習ったのにまだかけ算順序ガー、だから俺は落ちこぼれたとか言ってる奴、そこんとこが分かってない。
かけ算順序固定だから分からなかったんじゃない。履修即理解なんて無理なことに気づいていないだけだ。

855 :132人目の素数さん:2015/08/02(日) 00:44:19.92 ID:m1jUjWXK
>>850-854 の言う「子供」が、考え得る最低線の子供
を指していることが、問題の深部を指し示している。
解らない子供に教える便宜として、話を制限し、
繰り返し繰り返し限られた場合での説明を繰り返す
ばかりか、既にそれを劣等生向けの仮構と気づいて
しまった生徒に対してすら、「従わないのは、
理解していないからだ」と言ってしまう無神経さ
というか尊大さは、教職者以外では、およそ考え難い
種類のものだ。

私は、詰め込み教育全盛の時代に、親の方針によって
市立小学校中学校に通ったが、そこで受けた、
何かを理解したり、理解しようとする生徒を
何も解らない生徒の便宜のために排除しようとする
教育のあり方は、いくつの歳になっても
認めることも許すこともできない。

公教育が愚民化政策の道具になっていることを
恥じない教員が大勢になってしまった現状を、
何よりも悲しく思う。
娘二人は、小学校から私学に行かせている。
費用的には、正直苦しいけれど。しかたないから。

856 :132人目の素数さん:2015/08/02(日) 00:49:08.70 ID:DqCbe0dU
数は幻である

857 :132人目の素数さん:2015/08/02(日) 00:49:57.18 ID:kgkSSnMB
>>855
> 私は、詰め込み教育全盛の時代に、親の方針によって市立小学校中学校に通ったが、そこで受けた、
> 何かを理解したり、理解しようとする生徒を何も解らない生徒の便宜のために排除しようとする
> 教育のあり方は、いくつの歳になっても認めることも許すこともできない。

まあ、これに尽きるんだろうね。自分の経験した範囲だけで全てを恨む、要は私怨。
どうでもいいよ、そんなことは。いい歳して、子どもの頃のことで延々と恨み節。
お子様そのものだな、体だけは大きくなったw

858 :132人目の素数さん:2015/08/02(日) 00:55:07.04 ID:DqCbe0dU
数は実在である

859 :132人目の素数さん:2015/08/02(日) 01:01:33.45 ID:m1jUjWXK
>>857
実体験に基づく批判は
絵空事では否定できない
という一点について
合意できたことは収穫だと思う。

腐った教育事情の問題点を提起するには、
誰もが感じて育った教師や教程への憤りを
掘り起こして共有することからだと思うからだ。

無為無能な教育者を許してはならない。
自分が苦しんだ馬鹿教員との闘いを
自分の子に経験させたくはない。
頭と気を使うべきことは、もっと他にある。

860 :132人目の素数さん:2015/08/02(日) 01:05:48.43 ID:kgkSSnMB
>>859
> 実体験に基づく批判は絵空事では否定できないという一点について合意できたことは収穫だと思う。

否定したことはないよ。それしかないのはアホだとは言っている。アホの論は聞くに値しない、と追加しておこう。

861 :132人目の素数さん:2015/08/02(日) 01:16:04.11 ID:m1jUjWXK
意欲と能力を持った生徒は、できない生徒の邪魔として排除し、
肝心のできない生徒の指導は、受験産業に全面依存している
制度上の「教育者」は、何によって存在を許され、
何に対して報酬を払われているのだろうか?

プロなら、何かしらの仕事をしろ
の一語に尽きる。恥知らずには、伝わらないだろうが。

862 :132人目の素数さん:2015/08/02(日) 01:37:34.99 ID:kgkSSnMB
>>861
> 意欲と能力を持った生徒は、できない生徒の邪魔として排除し、

ここ、自分がそうだったと思いたいんだろ。自尊心が崩れるからw

>肝心のできない生徒の指導は、受験産業に全面依存している

受験以前だろうな。安いフィクションのテンプレは捨てたほうがいい。


> 制度上の「教育者」は、何によって存在を許され、何に対して報酬を払われているのだろうか?

まっとうに仕事すりゃ、普通に報酬があるさ。

> プロなら、何かしらの仕事をしろの一語に尽きる。恥知らずには、伝わらないだろうが。

プロなら仕事をしているんだよ。世間知らずには伝わらないだろうけどね。
長年仕事してる社会人でもいるんだよ。目の届く範囲が全てと思うのがね。

で、このちょいと上に書いてあることは全部スルーだよね。具体的な話も反論もできない。
そういうことが証明してしまっているわけ。自分の思う通りになってないと不安なことがねw

863 :132人目の素数さん:2015/08/02(日) 02:44:32.10 ID:9QHG8VQ+
真実はどうあれ、自分が学生の時の先生がクソだと思ったから子供は私立に行かせた
まぁ親心として解らない話ではないよね

ただ、どの時代の、どの先生も同じくクソかと言われれば、それは違うんじゃないの?って話だよね

864 :132人目の素数さん:2015/08/02(日) 03:00:13.42 ID:m1jUjWXK
>>863
そりゃ、遥か昔々には、ちゃんとした先生が
公立学校にもいた時代もあったんだろうが、
ここは考古学の板ではないのでね。

865 :132人目の素数さん:2015/08/02(日) 03:07:28.74 ID:9QHG8VQ+
今の時代も含めて話だよ

866 :粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/02(日) 04:07:43.08 ID:UDB1q/6O
何なんじゃ?
「同上。具体的な話をしないと分からないんだよということが、徹頭徹尾分からないみたいだね。」
とか丸で常連扱いで儂を相手にして。世間では其れを「初見で馴れ馴れしい奴」と呼び
「人を舐めて掛かってる奴」と呼ぶ。故に聞く。

>>819
人ん事ぉ舐めとんのかおどりゃあ?
「人違いでした」ぁじゃ済まされんぞわりゃあ?

>>817
しゃぁんめ。唐変木は、存在する。稀に集団で存在する。

867 :粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/02(日) 04:26:32.19 ID:UDB1q/6O
>>864
1人余さず全てが全てか?

868 :132人目の素数さん:2015/08/02(日) 08:25:43.39 ID:m1jUjWXK
>>867
昔と言えど、全ての教師が
例外なくちゃんとしてた
とは言い切れまいよ。

869 :132人目の素数さん:2015/08/02(日) 09:54:27.03 ID:kgkSSnMB
>>866
> 人ん事ぉ舐めとんのかおどりゃあ?
> 「人違いでした」ぁじゃ済まされんぞわりゃあ?

反論できなくなり、相手に徒労を強いようとしても通じず、困った挙句にこうなるんだよねぇ。
声を荒げて怖がらせようとしてみる。子ども相手にもそうなんだろうね。まあ無駄w

870 :132人目の素数さん:2015/08/02(日) 11:07:24.02 ID:TTiZx3cs
私学がどうのとか、教師がしっかりしていたかという問題は、このスレの本題とは違うからなあ…
言いたくなる気持ちは分かるが。

まあ、いずれにせよ、今じゃ私学でも順序固定だよなあ。
業者テストやドリルもこの形になっているしね。

871 :132人目の素数さん:2015/08/02(日) 11:42:56.59 ID:DqCbe0dU
実数は実在である

872 :132人目の素数さん:2015/08/02(日) 14:31:42.29 ID:Be0edSJ7
>>850
>普通の子供は、納得しても忘れるし、覚えても曖昧なまとめ方で覚えているし、練習をしないと忘れるよ。

何年も練習しても定着しないのが順序固定なんだよな

>>851
子供じゃなくても、そういう事はあるだろう
何度か考えれば忘れ難くなるし、覚える必要性がなければその都度考えればいいだけ
順序固定が何度も繰り返しても定着しないのは、必然性のない不合理な内容だからだろう

873 :132人目の素数さん:2015/08/02(日) 15:03:25.94 ID:kgkSSnMB
>>872
> 何年も練習しても定着しないのが順序固定なんだよな

定着、常用までさせようとはしてないからさ。必要な時に使う。割り算や変数で困ったときなどにね。
何度も説明はしないんで、訊き返さないようにしてくれな?上のほうで具体例で書いてある。

> 何度か考えれば忘れ難くなるし、覚える必要性がなければその都度考えればいいだけ

何度もやれば忘れにくい。まぁ当たり前の話ではあるな。当たり前の話で何を言いたいのか知らないが。
でさ、「その都度考える」が教えておかずに考えさせるなら不可だよ?「その都度思い出せる」ようにするんだ。
たとえばアレイ図。知らなければ思いつかない。並べ方とかけ算の関係も習っていないと使えない。

> 順序固定が何度も繰り返しても定着しないのは、必然性のない不合理な内容だからだろう

数学的な必然性があるとは言ってないさ。教える手順としては必然性はある。必要性と言い換えてもいい。
初学者相手には最初からパターンを多くしないということだ。兎3羽の耳は2×3だと示す。
蛸2匹の足は8×2だ。数学的にはそうしなくてもいい。しかし、教えるときに統一はしておく。
兎のときは2×3、蛸のときは2×8では分かりにくいんだよ。2が最初なんて誤解もしかねない。

フォーマットを統一しとくと、生徒が勘違いを起こしにくく、要領を発見しやすいわけ。
パターン数を制限しておくのは、そういうことなわけ。あくまでもかけ算に慣れるまでの便宜だけどな。
「2と3のかけ算だよ」とすぱっと言い切れるようになったら特に用はなくなる。

もっとも、このスレで見ていると、もっと強く後までかけ算順序を維持するやり方もあるようだ。
それについてはよく分からんから、それでうまくやれている当人に聞いてくれ。

まあ一部に、「被乗数と答えの助数詞が一致するのが正しい、それがかけ算の意味」とだけ言う、
不明瞭な説明があるけどね。その先を説明できない奴なら放置しておいていい。まさに「意味」が分かってないからだ。

874 :132人目の素数さん:2015/08/02(日) 17:21:42.41 ID:9QHG8VQ+
かけ算順序固定の目的(の1つ)は順番を守りましょう、なワケはなくて

文章題をよく読むように仕向けた上で、出てきた数字が1あたり量なのかいくつ分なのか、
何かの全体量なのか、独立している数字なのかを
見極めさせるものだと個人的には思ってるけど、
異論・反論・補足があればお願いします

875 :132人目の素数さん:2015/08/02(日) 20:32:56.76 ID:Be0edSJ7
>>873
>もっとも、このスレで見ていると、もっと強く後までかけ算順序を維持するやり方もあるようだ。
>それについてはよく分からんから、それでうまくやれている当人に聞いてくれ。

あなたに答えて欲しいとは思っていないし、うまくやれていると思っている人達に、それは違うだろうと言っているんだよね

876 :132人目の素数さん:2015/08/02(日) 21:08:54.50 ID:TTiZx3cs
>>872
>何年も練習しても定着しないのが順序固定なんだよな

それは、子供による。そのうち覚える子もいるが、延々忘れる子もいる。

>>873
>もっとも、このスレで見ていると、もっと強く後までかけ算順序を維持するやり方もあるようだ。

まあ、クラスの殆どが根本まで理解できるなら、無理に掛け算固定する必要はないとオレは思うよ。
クラスの実情に合わせて柔軟に対応することが必要だってこったな。

>>874
そう思う

877 :132人目の素数さん:2015/08/02(日) 21:39:57.96 ID:kgkSSnMB
>>876
> まあ、クラスの殆どが根本まで理解できるなら、無理に掛け算固定する必要はないとオレは思うよ。
> クラスの実情に合わせて柔軟に対応することが必要だってこったな。

そこは誰も否定していないようだよ。問題は「クラスの殆どが根本まで理解できる」ための具体的な方法だ。
算数で学んでほしいこと全部身につけた後まで、途中の教授方法ごとの違いを残したいという意見は皆無だ。
もっとも、この話題に便乗したらしい奴が、ときたま教条主義的なことを言ってるようだ。迷惑な話だよ。

878 :132人目の素数さん:2015/08/02(日) 21:52:55.47 ID:m1jUjWXK
教条主義にも、いろいろ分派があるんだねえ。

879 :132人目の素数さん:2015/08/03(月) 01:07:22.95 ID:dmzZ7Zyl
誰も>>874に異論反論無いの?
納得したって事でいいの?

880 :132人目の素数さん:2015/08/03(月) 01:27:37.56 ID:3IMv5Kz+
>>879
累加を掛け算で表すなら定義に従って書くのが当然だから

881 :132人目の素数さん:2015/08/03(月) 11:39:07.30 ID:OCrmTGIz
>>874
目的については同意するけれど、
その手段として掛け算順序固定が最適かどうかは疑問。
式を書く順番という容易に交換・混乱しやすいものではなくて、
単位をつける等の、個別の数について表示・認識可能な方法の方がふさわしいと思う。

882 :132人目の素数さん:2015/08/03(月) 12:24:44.41 ID:oARURMsq
>>881
>>874=>>879だけど
容易に交換が可能っていうのは、答えを求める式がかけ算のみで済むなら確かに容易なんだろうけど、
他の演算も混じる場合、本当に小学生にとって容易なのかは疑問に思うなぁ。
間違った交換の仕方は間違った答えを生むし。

単位を付けるっていうのも、1つの手段ではあると思う。
ただ、かけ算までしか習ってない子供がどこまで正しく単位や助数詞を書けるか。
5枚×3個=15個なんて間違った事は教えられないだろうし。
書かせるなら5枚×1枚当たり3個=15個?
具体的にどうすればいいと思う?

883 :132人目の素数さん:2015/08/03(月) 15:14:48.90 ID:3IMv5Kz+
>書かせるなら5枚×15個?

掛ける数に単位が付いた掛け算は足し算に直せなくなっている
最初の累加での定義からいきなり飛んでいるから反対
しかも割り算で定義される「1枚当たり」をいま持ち出すのも変だ

どの数字がどれだか分かることを目的に順序を守らせるというのであれば
それは教師の都合であって数学とは無関係だからこれも反対

単位を付けたいなら3個×5でいいだろう

884 :132人目の素数さん:2015/08/03(月) 15:28:53.61 ID:3IMv5Kz+
↑訂正

× >書かせるなら5枚×15個?
○ >書かせるなら5枚×1枚当たり3個=15個?

885 :132人目の素数さん:2015/08/03(月) 17:43:41.97 ID:b8ub2lYb
>>883
881の意見も聞きたいとこだけど単位付きで書かせるならそのあたりが落とし所だろうね。
小学生からしてもそんなにハードルが高いとも思えないし。
でもやらないのは何かしらの理由があるんだろうね。
誰か見解無いかなぁ?

順序を守らせるのが教師の都合ってのは確かにそういう面があるけど、
児童がどの数字を何と判断しているか、単位無しの式から判定するのは順序を利用する他はなかなか難しいかと思う。
式と答えの他に、立式の考え方の欄を設ける必要があるかな?
児童がそこまで書けるかどうか。

886 :132人目の素数さん:2015/08/03(月) 18:45:32.13 ID:3IMv5Kz+
例えばうさぎが三匹いるときの耳の本数を問う問題の場合
2+2+2と足し算の式も書かせるか2本×3と掛けられる数に単位を付けさせれば
どの数字が何か判断しやすいと思う

本来答案は考え方を言葉で記述しなきゃだけど小学生には無理くさい気がする
だから現実には式だけを書かせているのだろうし

887 :132人目の素数さん:2015/08/03(月) 19:27:58.03 ID:OCrmTGIz
単位を書くのはハマれば良さそうだけれど、必ずしも適当な単位があるとは限らないのが…
あと、「1つあたりの量」を表す印が欲しい。
一人あたり2本と全部で6本が同じ単位に見えるのは紛らわしそう。
「箱の数」と「一箱の中の数」を掛け算すると「全部の数」になるという話を
箱以外でも統一的に扱いたい。

掛け算順序固定がこの手段としてマズイと思うのは、
式の一部ではなく単独の数にこういう分類属性を付けたいから。
表現方法として問題文の数字の横に添え書きできる何かであるべき。

888 :132人目の素数さん:2015/08/03(月) 20:35:41.80 ID:DySqTBTg
>>876
>それは、子供による。そのうち覚える子もいるが、延々忘れる子もいる。

延々忘れるってのは無茶すぎw
馬鹿話相手にマジレスするけど、説明されても理解していないか、順序なんて守る必要性がないから無視されているのだろう。
トランプ配りのような考えをする子供には、説明そのものが矛盾の塊だという点にも注意が必要だな。

>>887
「1つあたりの量」に拘る指導法そのものに疑問を持っているが、順序指導の失敗例を聞いていると、そこから検証する必要があると改めて思う。
そもそも文章題から「1つあたりの量」は一意に決まらかったりする。
現状、子供が「1つあたりの量」の概念を理解しないまま授業を進めているなら、「1つあたりの量」に拘るべきか見直す必要があるだろう。
割合を理解していない人が多いらしい点からも、上手くいっていない可能性は高そうだ。

889 :132人目の素数さん:2015/08/03(月) 22:31:01.00 ID:dmzZ7Zyl
トランプ配りなんていうけど、それは問題文には無い、1個ずつ配った場合っていう前提付きの式だよね。
(もちろんそういう前提を設けた問題文もあるけど)
じゃあ2個ずつ配ったらどうなる?
なんでもアリの式が出来ちゃうよ。
しかも数学的にもおかしくない式がね。
アレイ図にしても同じ。

890 :132人目の素数さん:2015/08/03(月) 23:03:55.46 ID:PjHGKoAJ
>>885
単位付計算式なんて小2じゃやらないだろ。単位を全部書くとなると…結構つらそう。

たとえば、理科だけど「てこをかたむける力=おもりの重さ×支点からの距離」なんだけど、これ単位付けるか?w
単位を付けないで小6に思考させているから、何とかなっているのに、高校並の単位系を要求するのは結構きつそうだ。

891 :132人目の素数さん:2015/08/03(月) 23:06:25.68 ID:PjHGKoAJ
>>888
>延々忘れるってのは無茶すぎw
>馬鹿話相手にマジレスするけど、説明されても理解していないか、順序なんて守る必要性がないから無視されているのだろう。

IDを見ていると、子供は忘れるという意味のことを書いている人が何人かいるだろ。
事実だから、否定しても仕方ないというか何というか。

>そもそも文章題から「1つあたりの量」は一意に決まらかったりする。

決まらない文章題は大抵、公式がある文章題だよ。例外があるなら、具体的文章題を提示してほしい。

892 :132人目の素数さん:2015/08/04(火) 00:15:11.24 ID:UXzOLIc9
>>890
それは、理科のカリキュラムの欠陥で、
算数のせいじゃないよ。
テコのつり合いを計算問題にしたいなら、
回転モーメントの概念は教えざるを得ない。
そうでないと、立式の根拠が無いからね。
そこを避けて、モーメントを「力」(力じゃないだろ!)
とか呼んで計算方法だけ練習させようというなら、
そんなカリキュラムは気が狂っている。

算数が単位付き計算をちゃんと教えないから
複合単位が教えにくいという突き上げが
理科のほうからあるのならば、それはそれで
真摯に対応する必要はあるだろうね。
単位付きの掛け算割り算ができないと、
速度や濃度の計算にさえ支障があることでもあるし。

893 :132人目の素数さん:2015/08/04(火) 00:18:17.31 ID:PsAOX+j6
「力」じゃないよ。「てこを傾ける力」だなw
その後、高校になると別の名前になるのは当然だが…

濃度や速度だって、単位の付け方難しいんじゃないの?
掛け算割り算全部小学生が理解できる範囲でできるのか?

894 :132人目の素数さん:2015/08/04(火) 10:18:46.41 ID:kOpj00UI
速度とか濃度とか教えるには単位はしっかりしておきたいし、
そのためには「1つあたりの」という概念もしっかり押さえておきたいと思う。

で、その辺りを教えるには比例を前倒ししてもいいんじゃないかな?
線形対応=同形対応というところにフォーカスを当てて、
「こっち側で2倍だからあっち側でも2倍」みたいな感じで。
そういう捉え方で行くと速度とか濃度とかは比例関係の中では比例定数であり「1あたりの量」であるわけで、
その前段階として「1つあたりの量」という分類は重要視すべきではないかと思う。

895 :132人目の素数さん:2015/08/04(火) 16:02:34.16 ID:R6/GrzXP
>>883
>掛ける数に単位が付いた掛け算は足し算に直せなくなっている
>最初の累加での定義からいきなり飛んでいるから反対
>しかも割り算で定義される「1枚当たり」をいま持ち出すのも変だ

>どの数字がどれだか分かることを目的に順序を守らせるというのであれば
>それは教師の都合であって数学とは無関係だからこれも反対

>単位を付けたいなら3個×5でいいだろう

全面的に賛成します。いいアイデアだと思います。

 「1あたり×いくつぶん、の順にかきましょう。」というのをやめて、単に
 「個をつけてかいてみましょう。」でどうでしょうか。

この場合、3個x5、5x3個、は正解で、
3x5個、5個x3、はバツにするのです。

全てに単位を付けさせる訳でもなく、正確な単位を付けさせる訳でもなく、
順序にこだわる訳でもなく、必要な時のみさらっと、

「式に個をつけてかいてみましょう。」でどうでしょうか。

896 :132人目の素数さん:2015/08/04(火) 16:59:01.32 ID:WUo6LniP
>>895
>この場合、3個x5、5x3個、は正解で
1〜2行目に書いた理由で反対です
Q+Q+Q+Q+QをQ×5と書く、と累加で定義した場合、
3個×5なら3個+3個+3個+3個+3個と足し算に直せるけど5×3個は直せず意味不明になる

>順序にこだわる訳でもなく、必要な時のみさらっと、
順序にはこだわります
あくまで教師の都合で順序を振り回すのに反対しただけです
定義に従って書けば順序通りになるのであるから
教師の都合で順序を持ち出す余地などそもそもないし不純だろうと

897 :132人目の素数さん:2015/08/04(火) 17:16:24.04 ID:N4gyQIz2
ふむふむ。
答えに求められる単位と同じ単位を問題文と同じように式に付け加えればいいってわけね。

898 :132人目の素数さん:2015/08/04(火) 18:02:08.85 ID:UXzOLIc9
まさに、それ!

掛け算を累加に矮小化して
それを高学年まで繰り返す
なんて、本末転倒の極み。

早期から比例概念を教えて、
そちらを繰り返し徹底したほうがいい。
複比例の構造こそが、
「掛け算の意味」なのだから。

899 :132人目の素数さん:2015/08/04(火) 18:16:47.04 ID:WUo6LniP
掛ける数と掛けられる数の区別のない物理的な意味のある掛け算の場合なら
例えば面積の場合であれば縦×横でも横×縦でもいいとなってるはず

区別のある掛け算もあるしその場合は順序に意味はある

900 :132人目の素数さん:2015/08/04(火) 18:24:49.29 ID:PsAOX+j6
>>894
比例は小6でやっと習う難しい概念だからなあー。ちょっと無理だと思うよ。
複比例も同様だw

***

掛け算には累加の意味もあるが、それだけだと小数や分数、文字に対応できないと何度も言っているような
気がするのだが…。

小数や分数があるからこそ、掛け算の定義を「1あたり×いくつぶん」に直ぐに修正して、延々押さえるわけ
で、自然数だけで良いなら累加の考えで良いんだけどね。

901 :132人目の素数さん:2015/08/04(火) 19:45:55.02 ID:N4gyQIz2
比例の具体的に難しい点とは?

902 :132人目の素数さん:2015/08/04(火) 20:01:26.96 ID:R6/GrzXP
>>896
>定義に従って書けば順序通りになるのであるから
>教師の都合で順序を持ち出す余地などそもそもないし不純だろうと

なるほど、あなたのお立場よく分かりました。
しかしそこまで定義に厳密に話を進めない方がいいと思うわけでして、

掛け算を同数累加で定義しようとすれば「Qx5]か「5xQ]かのどちらか一方を
採用せざるを得ず、どちらを選ぶかの必然性はないのです。が、とりあえずどちらか
一方を過渡的に選んで、その後に他の一方を論証で導き出すというのがすじでして。
しかし小学生にその過渡的な位置を厳密に保持さすというのはどうかと思うのです。
もういきなり「Q+Q+Q+Q+QはQx5とかく、5xQでもよい」の方が
分かりやすいと思います。

しかしそれでは、子供が分かっているのか分かっていないのか、が分からない。
そのために「式に個をつけてかいてみましょう。」という打開策が
あなたの意図を誤解した私の提案なのです。

3個x5、5x3個、は正解で、3x5個、5個x3、はバツ、
とても分かりやすいと思いませんか。

903 :132人目の素数さん:2015/08/04(火) 20:14:33.90 ID:N4gyQIz2
>>902
横槍で申し訳ないが、トランプ配り論を持ち出されたらどうする?
>>889と同じような理屈で否定する?

904 :132人目の素数さん:2015/08/04(火) 20:36:52.50 ID:WUo6LniP
>>902
定義が複雑になってるので分かりにくいです
片方で定義した上で他方は交換法則として分けた方が分かり易いと思います
とくに2+2+2と3+3が同じものだと知らない小学生だと尚更混乱すると思います

905 :132人目の素数さん:2015/08/04(火) 20:41:13.73 ID:PsAOX+j6
>>901
具体的じゃないから想像ができない。
わかっている人は沢山の具体例から類推できるだろ何て言うかも知れないがそれができないから子供なんだよ

906 :132人目の素数さん:2015/08/04(火) 20:46:20.16 ID:kOpj00UI
>>900
比例が難しく思えるのは関数や関係として理解させようとするからで、
一本の数直線に2つの目盛りを並べたり、
こっちで足し算だからあっちでも足し算、こっちで2倍だからあっちでも2倍みたいな具体的な操作から入れば
から入れば、操作も具体的で導入も容易いと思うんだけどどうだろう?

例えば針金の重さの問題で
最初の1mが20g、次の1mも20g、その次の1mも20g、
だから全部で3mが20+20+20=20×3=60mなんてのは
掛け算を累加として理解した段階で入っていけるよね?

907 :132人目の素数さん:2015/08/04(火) 21:11:02.93 ID:PsAOX+j6
足し算はダメだろw
表のように「等間隔になっていれば」、同じ数の足し算で行けるけどな。
でも、掛け算では等間隔になっていなくても片方がn倍なら、もう片方もn倍。

で、なんで足し算ダメなの?これってダメだったらダメで押しつけるの?
子供は訳が分からないってなっちゃうよ。

まあ、いずれにせよ、簡単には修得できんよ。抽象的だしな。

****

それから、累加を押している人は、普通の掛け算固定の主目的の一つに
小数や分数で適用できる…ってのがあるんだけど、これをどうするの?

累加でやっても良いけど、小数分数文字の問題があるから、簡単に同意できんよ。

908 :132人目の素数さん:2015/08/04(火) 21:55:59.29 ID:WUo6LniP
皿にのったリンゴの数とかのように累加を掛け算で表現させる問題なら定義に従う
面積などの掛ける数と掛けられる数の区別のない問題ならどちらでもいい
文字式のように整理の仕方に慣習がある場合は慣習に従うのが正しいと思う

909 :粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/04(火) 21:56:05.66 ID:A7/9VOB9
反論も何もここ2週間、2chはご無沙汰だった儂に対して
>>869は何を言うとるん?

910 :132人目の素数さん:2015/08/04(火) 22:03:51.13 ID:UXzOLIc9
≫908
その、さまざまな種類の「掛け算」が
同じひとつの掛け算だということは、
どう説明し、どうやって納得させるのか。
その場その場で場当たりにやると、
問題パターンごとに掛け算が別のものになってしまう。
それは、実際の現場で起こっている問題だ。

911 :粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/04(火) 22:07:50.66 ID:A7/9VOB9
ん?こう書くと
「名無しで書いてた癖に」とか言って流れ工作員扱いしてきたり
「君達みたいな程度の低い人間を十把一絡げにしているのだよ」とか見苦しい言い訳してみたり
されるんかのう?

まぁ人を虚仮にしくさる性格じゃ云う事は確かな様じゃな
これはこれは見事なまでの天狗様じゃわい

912 :132人目の素数さん:2015/08/04(火) 22:22:39.59 ID:R6/GrzXP
>>903
>トランプ配り論を持ち出されたらどうする?

1枚ずつ3人に配る、を5回で何枚でしょう。
(式に枚をつけてかいてみましょう)
なら、3枚x5、5x3枚

じゃあ2枚ずつ配ったらどうなる?
これを何とかする手もないではないが、
この場合はもはやこの方法の守備範囲外でしょう。
あくまでも必要な時に、分かりやすい時に、有効な時にさらっと、です。

913 :132人目の素数さん:2015/08/04(火) 22:23:52.01 ID:R6/GrzXP
>>904
>定義が複雑になってるので分かりにくいです
>片方で定義した上で他方は交換法則として分けた方が分かり易いと思います

そもそも、その定義に必然性がないのに強制している、
というのが問題になっていると思うんですけど。

とは言うものの、いろいろな方法、それぞれに得失があるでしょう。
その中でよりよい方法を模索していきたいと思うんです。

914 :◆2VB8wsVUoo :2015/08/04(火) 23:10:34.66 ID:dZEMVf/I
>>911
引っ込まんと作業スルぞ。板を焼かれてもエエのかァ。



915 :◆2VB8wsVUoo :2015/08/04(火) 23:13:01.24 ID:dZEMVf/I
>>909
反省がナイっちゅうんがコレで判るんでナ。



916 :◆2VB8wsVUoo :2015/08/04(火) 23:32:06.91 ID:dZEMVf/I
まあ、作業の準備だけはしとくわ。そやし覚悟しとけや。



>866 :粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/02(日) 04:07:43.08 ID:UDB1q/6O
> 何なんじゃ?
> 「同上。具体的な話をしないと分からないんだよということが、徹頭徹尾分からないみたいだね。」
> とか丸で常連扱いで儂を相手にして。世間では其れを「初見で馴れ馴れしい奴」と呼び
> 「人を舐めて掛かってる奴」と呼ぶ。故に聞く。
> ↓
> >>819
> 人ん事ぉ舐めとんのかおどりゃあ?
> 「人違いでした」ぁじゃ済まされんぞわりゃあ?
>
> >>817
> しゃぁんめ。唐変木は、存在する。稀に集団で存在する。
>
>909 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/04(火) 21:56:05.66 ID:A7/9VOB9
> 反論も何もここ2週間、2chはご無沙汰だった儂に対して
> >>869は何を言うとるん?
>
>911 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/04(火) 22:07:50.66 ID:A7/9VOB9
> ん?こう書くと
> 「名無しで書いてた癖に」とか言って流れ工作員扱いしてきたり
> 「君達みたいな程度の低い人間を十把一絡げにしているのだよ」とか見苦しい言い訳してみたり
> されるんかのう?
>
> まぁ人を虚仮にしくさる性格じゃ云う事は確かな様じゃな
> これはこれは見事なまでの天狗様じゃわい
>

917 :132人目の素数さん:2015/08/05(水) 00:28:53.95 ID:VOuSdO6c
>>912
あー、それは元からが「配る問題」での話しだよね。
そうじゃなくて、このスレで度々出てくるやつのこと。

>>1の問題を例に取った場合、回答者が
(5枚の皿に1個ずつ載せる行為を3回繰り返して・・)
てな思考をしたとして、5個×3の正当性を主張するヤツの事だよ

918 :◆2VB8wsVUoo :2015/08/05(水) 00:29:33.55 ID:XgUDXo0L
>>909
>>911
何時もずっと監視して見てるさかい、今後も何年も何年も馬鹿菌愚みたい
に徹底的に狙い撃ちにスルんでナ。オマエみたいな低能が居てるからこの
数学板が馬鹿板にナルのや。そやしオマエは絶対に許さんのでナ。壊滅ス
ルまで追跡して焼くさかい覚悟せえや。



919 :132人目の素数さん:2015/08/05(水) 01:33:09.41 ID:KocaSpQx
>>917
>そうじゃなくて、

すいません、勉強不足でした。

>てな思考をしたとして、5個×3の正当性を主張するヤツの事だよ

やっぱりこれも守備範囲外でしょうね。

920 :132人目の素数さん:2015/08/05(水) 02:07:41.01 ID:VOuSdO6c
守備範囲外ってどういうこと?
教師の都合ってこと?
結局トランプ配り論を展開する子が居たらどう対応するの?

921 :132人目の素数さん:2015/08/05(水) 03:47:26.29 ID:x2SQzpzJ
問題文にない複雑な配り方を想定したのであれば説明がないと他人には分からない

考え方が伝わらない答案書けば減点されるのは当然だな

922 :◆2VB8wsVUoo :2015/08/05(水) 07:52:19.65 ID:XgUDXo0L
>>909
>>911
オマエみたいな害虫は最後の最後まで徹底的に砕くのでナ。そやし楽しみ
にしとれや。オマエが出たらこの数学板がまた火の海にナルだけやしナ。
そやし今後も良く考えてからカキコするこっちゃ。ナンボ頭が悪うてもそ
の程度の事やったら判るやろ。そやしそのアホオツムで良く考えとけや。

ついでにアッチをズタボロにしといたるさかいナ。



923 :132人目の素数さん:2015/08/05(水) 08:01:54.78 ID:jY2OpF8r
>>921
問題文に、配り方が指定してあるのか?

924 :132人目の素数さん:2015/08/05(水) 08:07:59.44 ID:x2SQzpzJ
>>923
していない

925 :◆2VB8wsVUoo :2015/08/05(水) 08:09:48.43 ID:XgUDXo0L
>>909
>>911
ワシは『頭の悪い奴は徹底的に擂り潰す』っちゅう方針でやってるのは良
く知っての通りや。オマエみたいな頭の悪い奴は絶対に許さんのでナ。

このクソ低能め。永遠に狙い撃ちにしてやる。



926 :◆2VB8wsVUoo :2015/08/05(水) 09:43:43.93 ID:XgUDXo0L
>>909
>>911
オマエはや、そのアホオツムで『人を舐める事が習慣化してる』からそう
いう低能にナルのや。そやし前みたいに論理でその糞頭を徹底的に焼いた
るさかい、集中的に作業したるわ。そやし頭蓋骨を割って待っとれやナ。

たまには深刻に犠牲者を出さへんとワシもオツムが鈍るんでナ。



927 :132人目の素数さん:2015/08/05(水) 09:44:11.61 ID:KocaSpQx
>>920
>守備範囲外ってどういうこと?

この方法でうまく対処できる範囲をこえていると言うことです。

>結局トランプ配り論を展開する子が居たらどう対応するの?

この方法でのすっぱりした対応はできません。
(個人的には、子供の主張をそれでもよいと認めますけれど)

928 :132人目の素数さん:2015/08/05(水) 10:19:25.63 ID:XHzh8pT/
主張を認めちゃうなら単位の逆順(とでも言っておこうか)をバツにはやりきれないな

929 :◆2VB8wsVUoo :2015/08/05(水) 11:08:51.99 ID:XgUDXo0L
>>909
>>911
馬鹿菌愚みたいに撲滅されたくなければもう二度と出ないこっちゃ。その
低能な糞頭は絶対に許されへんさかいナ。そやし血祭りにアゲたるわ。



930 :132人目の素数さん:2015/08/05(水) 11:49:07.82 ID:KocaSpQx
>>928
>主張を認めちゃうなら単位の逆順(とでも言っておこうか)をバツにはやりきれないな

3x5個、5個x3、は機械的に×にします。
しかし子供が主張し説明すれば○にします。

3x5は機械的に○、5x3は機械的に×、反論は受け付けない。
よりは幾分ましだと思います。

931 :◆2VB8wsVUoo :2015/08/05(水) 12:30:48.55 ID:XgUDXo0L
>>909
>>911
オマエの様な頭が悪い奴は徹底的に打ち据えたるわ。そやし何年掛っても
倒すさかいナ。



932 :粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/05(水) 13:13:58.26 ID:CeCzg2LI
>>929
何が撲滅じゃピンピンしとるじゃろ。まぁ呑め。

933 :◆2VB8wsVUoo :2015/08/05(水) 14:26:15.25 ID:XgUDXo0L


>866 :粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/02(日) 04:07:43.08 ID:UDB1q/6O
> 何なんじゃ?
> 「同上。具体的な話をしないと分からないんだよということが、徹頭徹尾分からないみたいだね。」
> とか丸で常連扱いで儂を相手にして。世間では其れを「初見で馴れ馴れしい奴」と呼び
> 「人を舐めて掛かってる奴」と呼ぶ。故に聞く。
> ↓
> >>819
> 人ん事ぉ舐めとんのかおどりゃあ?
> 「人違いでした」ぁじゃ済まされんぞわりゃあ?
>
> >>817
> しゃぁんめ。唐変木は、存在する。稀に集団で存在する。
>
>909 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/04(火) 21:56:05.66 ID:A7/9VOB9
> 反論も何もここ2週間、2chはご無沙汰だった儂に対して
> >>869は何を言うとるん?
>
>911 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/04(火) 22:07:50.66 ID:A7/9VOB9
> ん?こう書くと
> 「名無しで書いてた癖に」とか言って流れ工作員扱いしてきたり
> 「君達みたいな程度の低い人間を十把一絡げにしているのだよ」とか見苦しい言い訳してみたり
> されるんかのう?
>
> まぁ人を虚仮にしくさる性格じゃ云う事は確かな様じゃな
> これはこれは見事なまでの天狗様じゃわい
>

934 :◆2VB8wsVUoo :2015/08/05(水) 14:27:05.98 ID:XgUDXo0L


>866 :粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/02(日) 04:07:43.08 ID:UDB1q/6O
> 何なんじゃ?
> 「同上。具体的な話をしないと分からないんだよということが、徹頭徹尾分からないみたいだね。」
> とか丸で常連扱いで儂を相手にして。世間では其れを「初見で馴れ馴れしい奴」と呼び
> 「人を舐めて掛かってる奴」と呼ぶ。故に聞く。
> ↓
> >>819
> 人ん事ぉ舐めとんのかおどりゃあ?
> 「人違いでした」ぁじゃ済まされんぞわりゃあ?
>
> >>817
> しゃぁんめ。唐変木は、存在する。稀に集団で存在する。
>
>909 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/04(火) 21:56:05.66 ID:A7/9VOB9
> 反論も何もここ2週間、2chはご無沙汰だった儂に対して
> >>869は何を言うとるん?
>
>911 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/04(火) 22:07:50.66 ID:A7/9VOB9
> ん?こう書くと
> 「名無しで書いてた癖に」とか言って流れ工作員扱いしてきたり
> 「君達みたいな程度の低い人間を十把一絡げにしているのだよ」とか見苦しい言い訳してみたり
> されるんかのう?
>
> まぁ人を虚仮にしくさる性格じゃ云う事は確かな様じゃな
> これはこれは見事なまでの天狗様じゃわい
>

935 :◆2VB8wsVUoo :2015/08/05(水) 14:27:51.98 ID:XgUDXo0L


>866 :粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/02(日) 04:07:43.08 ID:UDB1q/6O
> 何なんじゃ?
> 「同上。具体的な話をしないと分からないんだよということが、徹頭徹尾分からないみたいだね。」
> とか丸で常連扱いで儂を相手にして。世間では其れを「初見で馴れ馴れしい奴」と呼び
> 「人を舐めて掛かってる奴」と呼ぶ。故に聞く。
> ↓
> >>819
> 人ん事ぉ舐めとんのかおどりゃあ?
> 「人違いでした」ぁじゃ済まされんぞわりゃあ?
>
> >>817
> しゃぁんめ。唐変木は、存在する。稀に集団で存在する。
>
>909 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/04(火) 21:56:05.66 ID:A7/9VOB9
> 反論も何もここ2週間、2chはご無沙汰だった儂に対して
> >>869は何を言うとるん?
>
>911 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/04(火) 22:07:50.66 ID:A7/9VOB9
> ん?こう書くと
> 「名無しで書いてた癖に」とか言って流れ工作員扱いしてきたり
> 「君達みたいな程度の低い人間を十把一絡げにしているのだよ」とか見苦しい言い訳してみたり
> されるんかのう?
>
> まぁ人を虚仮にしくさる性格じゃ云う事は確かな様じゃな
> これはこれは見事なまでの天狗様じゃわい
>

936 :◆2VB8wsVUoo :2015/08/05(水) 14:28:25.98 ID:XgUDXo0L


>866 :粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/02(日) 04:07:43.08 ID:UDB1q/6O
> 何なんじゃ?
> 「同上。具体的な話をしないと分からないんだよということが、徹頭徹尾分からないみたいだね。」
> とか丸で常連扱いで儂を相手にして。世間では其れを「初見で馴れ馴れしい奴」と呼び
> 「人を舐めて掛かってる奴」と呼ぶ。故に聞く。
> ↓
> >>819
> 人ん事ぉ舐めとんのかおどりゃあ?
> 「人違いでした」ぁじゃ済まされんぞわりゃあ?
>
> >>817
> しゃぁんめ。唐変木は、存在する。稀に集団で存在する。
>
>909 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/04(火) 21:56:05.66 ID:A7/9VOB9
> 反論も何もここ2週間、2chはご無沙汰だった儂に対して
> >>869は何を言うとるん?
>
>911 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/04(火) 22:07:50.66 ID:A7/9VOB9
> ん?こう書くと
> 「名無しで書いてた癖に」とか言って流れ工作員扱いしてきたり
> 「君達みたいな程度の低い人間を十把一絡げにしているのだよ」とか見苦しい言い訳してみたり
> されるんかのう?
>
> まぁ人を虚仮にしくさる性格じゃ云う事は確かな様じゃな
> これはこれは見事なまでの天狗様じゃわい
>

937 :◆2VB8wsVUoo :2015/08/05(水) 14:28:53.98 ID:XgUDXo0L


>866 :粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/02(日) 04:07:43.08 ID:UDB1q/6O
> 何なんじゃ?
> 「同上。具体的な話をしないと分からないんだよということが、徹頭徹尾分からないみたいだね。」
> とか丸で常連扱いで儂を相手にして。世間では其れを「初見で馴れ馴れしい奴」と呼び
> 「人を舐めて掛かってる奴」と呼ぶ。故に聞く。
> ↓
> >>819
> 人ん事ぉ舐めとんのかおどりゃあ?
> 「人違いでした」ぁじゃ済まされんぞわりゃあ?
>
> >>817
> しゃぁんめ。唐変木は、存在する。稀に集団で存在する。
>
>909 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/04(火) 21:56:05.66 ID:A7/9VOB9
> 反論も何もここ2週間、2chはご無沙汰だった儂に対して
> >>869は何を言うとるん?
>
>911 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/04(火) 22:07:50.66 ID:A7/9VOB9
> ん?こう書くと
> 「名無しで書いてた癖に」とか言って流れ工作員扱いしてきたり
> 「君達みたいな程度の低い人間を十把一絡げにしているのだよ」とか見苦しい言い訳してみたり
> されるんかのう?
>
> まぁ人を虚仮にしくさる性格じゃ云う事は確かな様じゃな
> これはこれは見事なまでの天狗様じゃわい
>

938 :◆2VB8wsVUoo :2015/08/05(水) 14:29:24.98 ID:XgUDXo0L


>866 :粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/02(日) 04:07:43.08 ID:UDB1q/6O
> 何なんじゃ?
> 「同上。具体的な話をしないと分からないんだよということが、徹頭徹尾分からないみたいだね。」
> とか丸で常連扱いで儂を相手にして。世間では其れを「初見で馴れ馴れしい奴」と呼び
> 「人を舐めて掛かってる奴」と呼ぶ。故に聞く。
> ↓
> >>819
> 人ん事ぉ舐めとんのかおどりゃあ?
> 「人違いでした」ぁじゃ済まされんぞわりゃあ?
>
> >>817
> しゃぁんめ。唐変木は、存在する。稀に集団で存在する。
>
>909 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/04(火) 21:56:05.66 ID:A7/9VOB9
> 反論も何もここ2週間、2chはご無沙汰だった儂に対して
> >>869は何を言うとるん?
>
>911 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/04(火) 22:07:50.66 ID:A7/9VOB9
> ん?こう書くと
> 「名無しで書いてた癖に」とか言って流れ工作員扱いしてきたり
> 「君達みたいな程度の低い人間を十把一絡げにしているのだよ」とか見苦しい言い訳してみたり
> されるんかのう?
>
> まぁ人を虚仮にしくさる性格じゃ云う事は確かな様じゃな
> これはこれは見事なまでの天狗様じゃわい
>

939 :◆2VB8wsVUoo :2015/08/05(水) 14:29:55.74 ID:XgUDXo0L


>866 :粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/02(日) 04:07:43.08 ID:UDB1q/6O
> 何なんじゃ?
> 「同上。具体的な話をしないと分からないんだよということが、徹頭徹尾分からないみたいだね。」
> とか丸で常連扱いで儂を相手にして。世間では其れを「初見で馴れ馴れしい奴」と呼び
> 「人を舐めて掛かってる奴」と呼ぶ。故に聞く。
> ↓
> >>819
> 人ん事ぉ舐めとんのかおどりゃあ?
> 「人違いでした」ぁじゃ済まされんぞわりゃあ?
>
> >>817
> しゃぁんめ。唐変木は、存在する。稀に集団で存在する。
>
>909 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/04(火) 21:56:05.66 ID:A7/9VOB9
> 反論も何もここ2週間、2chはご無沙汰だった儂に対して
> >>869は何を言うとるん?
>
>911 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/04(火) 22:07:50.66 ID:A7/9VOB9
> ん?こう書くと
> 「名無しで書いてた癖に」とか言って流れ工作員扱いしてきたり
> 「君達みたいな程度の低い人間を十把一絡げにしているのだよ」とか見苦しい言い訳してみたり
> されるんかのう?
>
> まぁ人を虚仮にしくさる性格じゃ云う事は確かな様じゃな
> これはこれは見事なまでの天狗様じゃわい
>

940 :◆2VB8wsVUoo :2015/08/05(水) 14:30:26.64 ID:XgUDXo0L


>866 :粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/02(日) 04:07:43.08 ID:UDB1q/6O
> 何なんじゃ?
> 「同上。具体的な話をしないと分からないんだよということが、徹頭徹尾分からないみたいだね。」
> とか丸で常連扱いで儂を相手にして。世間では其れを「初見で馴れ馴れしい奴」と呼び
> 「人を舐めて掛かってる奴」と呼ぶ。故に聞く。
> ↓
> >>819
> 人ん事ぉ舐めとんのかおどりゃあ?
> 「人違いでした」ぁじゃ済まされんぞわりゃあ?
>
> >>817
> しゃぁんめ。唐変木は、存在する。稀に集団で存在する。
>
>909 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/04(火) 21:56:05.66 ID:A7/9VOB9
> 反論も何もここ2週間、2chはご無沙汰だった儂に対して
> >>869は何を言うとるん?
>
>911 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2015/08/04(火) 22:07:50.66 ID:A7/9VOB9
> ん?こう書くと
> 「名無しで書いてた癖に」とか言って流れ工作員扱いしてきたり
> 「君達みたいな程度の低い人間を十把一絡げにしているのだよ」とか見苦しい言い訳してみたり
> されるんかのう?
>
> まぁ人を虚仮にしくさる性格じゃ云う事は確かな様じゃな
> これはこれは見事なまでの天狗様じゃわい
>

941 :132人目の素数さん:2015/08/05(水) 16:30:56.28 ID:sDbI0n1f
>>930
考えを認めるなら最初からトランプ配りも教えれば?
児童同士で同じ式なのにマルバツが分かれるっていう児童にとって理不尽な現象も無くなるし
どうせ「トランプ配りっていう考え方でマルが貰えるようになるよ」って児童の間で広まりそうだし
全部を機械的にマルにも出来るよ

トランプ配りを教えない特別な理由があれば別だけど。

942 :132人目の素数さん:2015/08/05(水) 17:20:16.13 ID:KocaSpQx
うーん、そらまあそうなんだけど。
だけど極論を言ってしまえば両極の策しかない訳でして。
だから、すっぱりした対応はできません、と言ったんだけど。

943 :132人目の素数さん:2015/08/05(水) 17:37:59.90 ID:xMFg9L5P
>>941
複数の方法を教えると混乱するから選択肢を狭めたいって話が幾度となくされているんだが。

944 :132人目の素数さん:2015/08/05(水) 17:47:33.76 ID:xMFg9L5P
>>941
トランプ配りを○にするには、子供に主張・説明させるという過程は省くべきではないと思う。
出来る子は放っといても大丈夫、出来ない子に教える方法が重要、という極論も一理あって、
その出来る子と出来ない子を区別するために必要。

945 :132人目の素数さん:2015/08/05(水) 18:25:43.22 ID:KocaSpQx
>>944
そうだよね。
出来る子が信念を持って主張したのは○にしてやりたいよね。
それを出来ない子の都合で×なんてつらすぎる。

946 :132人目の素数さん:2015/08/05(水) 19:08:20.75 ID:x2SQzpzJ
>>1の例なら折角3こずつの塊として与えられているものをあえて無視して再解釈する
これって話が前進してないし分かり易くなってないし信念を持って主張することかね

947 :132人目の素数さん:2015/08/05(水) 19:45:50.92 ID:KocaSpQx
つまりトランプ配りは考えなくてもいいと。
そらその方が助かります。

948 :132人目の素数さん:2015/08/05(水) 19:57:58.88 ID:mfo3+Lec
種も仕掛けもあります

949 :132人目の素数さん:2015/08/05(水) 20:47:27.10 ID:KGiLoUcX
複数の方法を教えるのと、複数の方法を認めるは別問題じゃないのか?
教師が教えた方法以外は全てバツにしても許すのか?
説明すれば良いっていうのは、採点基準が曖昧なんだよね?

950 :132人目の素数さん:2015/08/06(木) 01:40:43.14 ID:x3PuCxJ4
いや、理想論じゃなくて、
授業で教えた以外の解法をとられると、
採点する教員のほうがついてけないんだよ。
馬鹿馬鹿しいけど、単にそれだけの話。

951 :132人目の素数さん:2015/08/06(木) 06:35:41.71 ID:kRRqgdhH
このスレ暫く書き込めなかったよな

>>943
そうか?
教科書では複数の考え方を教えたりもしてるし(例えば足し算の筆算)
複数の考え方を出し合う授業もやっているっていうレスもあったが。
これらは不健全ということか?不健全なら教科書に文句を言わなきゃ
いけないし不健全でないならトランプ配りも教えていいだろ

まぁ注意して欲しいのはあくまでも「トランプ配りの考え方を認めるなら」の話。

>>946
同意。
前提を壊してまで複雑な考え方をして紛らわしく書くのが素晴らしいとは到底思えない。
出来る限り前提を崩さずシンプルに考え簡潔に。大人の社会でも大切なことだな


答えが合ってればいいってもんでもなければ説明もすればいいってもんじゃない
説明を受けた側が納得できる内容でないとな

952 :132人目の素数さん:2015/08/06(木) 08:52:57.32 ID:x3PuCxJ4
順序固定は、説明を受けた側が納得できる内容なのか?

●●●●●
●●●●●
●●●●●

●●●
●●●
●●●
●●●
●●●

同じじゃんてのは、
シンプルで誰にでも一目瞭然だが。

953 :132人目の素数さん:2015/08/06(木) 10:26:31.03 ID:btfD5+bZ
>>952
> 順序固定は、説明を受けた側が納得できる内容なのか?
(アレイ図省略)
> は同じじゃんてのはシンプルで誰にでも一目瞭然だが。

こういう連中だからなあ。苦労するよ、全く。それって、結果を既に理解してからの視点だろ?
確かにそういう視点に辿り着いて欲しいわけだが、初手からゴール地点から見ろなんて無理だよ。

交換法則履修前、2×3をアレイ図で試すならならこんな感じ。操作が入るわけよ。

●→●●→●→●●●
●→●●→●→●●●

2+2+2のイメージなわけね。まずはここまでなんだよ。まだ、アレイ図のありがたみは分からない。
分からせようとすると、無理が出る。一気にあれもこれも知識を頭の中に詰め込めないのね。混乱する。
生徒が混乱する、という言い方をすると、その言い方を見ただけで騒ぎ出す連中には困る。

子どもだけじゃないだろ?大の大人でも知らないことを一気に説明されると、かえって分からなくなる。
だから、次のアレイ図の並べ方はまだ見せない。勘のいい子は気が着いたりするけどね(その子は褒める)。

●●●
↓↓↓
●●●
●●●

これは三つずつ縦だが(イメージとしては3×2)、二つずつ縦に並べるのもまだ見せない。
九九に進み、そろそろ慣れ、可換性に気づいてきた頃、交換法則があると保証する。
そのときに、もう一度アレイ図でイメージ的に可換性が成り立つことを示すわけ。
今度は縦、横、いろいろするわけよ。これも、すぐには飲みこめない。代数の幾何学表示だからね。

だからいろいろ、何度も試してもらう。そうしているうち、あるときぱっと感じるものがあるわけ。
「あっ全部同じじゃん!」ってな。算数はもう習い終えた大人向けじゃないんだよ。当たり前だよね。

954 :132人目の素数さん:2015/08/06(木) 12:18:36.70 ID:e/RAHRjm
6×2を考えてみる。
通常のアレイ図の作り方は知ってるものとして省略。

 ・・ ・・
 ・・ ・・
 ・・ ・・

こう考えたら3×4でもいけんじゃね?
ってな主張をするチャレンジ精神旺盛な子もいるかもね。

この主張が面白半分なのか大真面目なのかはさておき、これを認めるかどうか。

認めないならそれなりの理由が必要だね。

955 :132人目の素数さん:2015/08/06(木) 12:36:16.33 ID:btfD5+bZ
>>954

そう並べてもいいんだよ。「::::::」には6と2が明示的に見える。それとの比較だな。
勘違いしてはいけないのは、アレイ図はかけ算を説明するための単なる道具であることだ。
可能性の模索ではないのね。6×2=12を幾何的に表すのに、最も簡素な例を示すことが肝。
3×4的に並べても2と6のかけ算の構造は見えにくい。それも12だけど便利じゃないねということだ。

大事なことなのでもう一度。教える側の工夫のためにアレイ図はあるんであって、生徒が出す答ではない。

とはいえ、3×4的で、かつ2が見えるような並べ方にも使い道はある。例えば素因数分解。
6×2=2×6だけでなく、3×4も等しいのは偶然か?理由のあることなのか?12=2×2×3だよね。
そして6=2×3だ。九九で単純な順序入れ替え以外に同じ数が出て来るのは、偶然ではない。
そういう使い方なら積極的にやってもいいと思うよ。

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